高三数学文一轮复习典型题专项训练：三角函数.doc

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广东省2019届高三数学文一轮复习典型题专项训练

三角函数

一、选择、填空题

1、（2018全国I卷高考）已知函数，则（）

A． 的最小正周期为，最大值为3

B． 的最小正周期为，最大值为4

C． 的最小正周期为，最大值为3

D． 的最小正周期为，最大值为4

2、（2017全国I卷高考）函数的部分图像大致为

3、（2016全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=

（A）（B）（C）2（D）3

4、（广州市2018届高三3月综合测试

（一））已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为

A． B． C． D．

5、（广州市2018届高三4月综合测试（二模））若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是

A．（Z）B．（Z）

C．（Z）D．（Z）

6、（广州市海珠区2018届高三综合测试

（一））的内角，，的对边分别为，，，已知

，，则的面积为

A．B．C．D．

7、（惠州市2018届高三4月模拟考试）将函数的图象上各点的横坐标变为原

来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）

（A）（B）

（C）（D）

8、（惠州市2018届高三第三次调研）将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（）

（A）（B）（C）（D）

9、（惠州市2018届高三第一次调研）已知函数的最小正周期为,则函数的一个单调递增区间为（）

（A）（B）（C）（D）

10、（江门市2018届高三3月模拟（一模））将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是

A．（）B．（）

C．（）D．（）

11、（揭阳市2018届高三学业水平（期末））设函数，则以下结论:

①的一个周期为②的图象关于直线对称

③为偶函数④在单调递减

其中正确的是.（请将你认为正确的结论的代号都填上）

12、（汕头市2018届高三第一次（3月））函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差

数列，要得到函数的图象，只需将的图象

A．向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

13、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）已知，则函数为（）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数

14、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A．， B．，

C．， D．，

15、（广州市2018届高三12月调研测试）已知为锐角，，则

A．B．　　C．D．

16、（韶关市2018届高三调研）函数（其中,,）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）

A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位

17、（2018全国I卷高考）的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．

18、（2017全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知，a=2，c=，则C=

A． B． C． D．

19、（2017全国I卷高考）已知,tanα=2，则=__________。

20、（2016全国I卷高考）将函数y=2sin（2x+）的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为

（A）y=2sin（2x+）（B）y=2sin（2x+）（C）y=2sin（2x–）（D）y=2sin（2x–）

21、（2016全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=.

22、（广州市海珠区2018届高三综合测试

（一））设函数，则下列结论错误的是

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为 D．在上单调递减

二、解答题

1、（广州市2018届高三3月综合测试

（一））△的内角，，的对边分别为，，，已知，，△的外接圆半径为．

（1）求角的值；

（2）求△的面积．

2、（广州市2018届高三4月综合测试（二模））已知△的内角，，的对边分别是，，，且.

（1）求；

（2）若，△的面积为，求△的周长.

3、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若,且△的面积为,求的值.

4、（惠州市2018届高三第三次调研）在中，角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，边上的中线，求的面积.

5、（江门市2018届高三3月模拟（一模））在△中，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）△的面积，求△的边的长．

6、（揭阳市2018届高三学业水平（期末））在中,内角、、所对的边分别为、、，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知的周长为，面积为,求最长边的长度．

7、（汕头市2018届高三第一次（3月））在中，角所对的边分别为，且满足．

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为，求边．

8、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）在中，记内角，，所对的边分别为，，，已知为锐角，且．

（1）求角；

（2）若，延长线段至点，使得，且的面积为，求线段的长度．

9、（潮州市2017届高三上学期期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinC=c（1+cosA）．

（1）求角A；

（2）若a2=16﹣3bc，且S△ABC=，求b，c的值．

10、（江门市2017届高三12月调研）如图，在中，内角所对的边分别是，，．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若的面积为，求．

11、（清远市清城区2017届高三上学期期末）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

（1）求角A的大小；

（2）设函数时，若，求b的值。

12、（汕头市2017届高三上学期期末）在中，内角所对的边分别为，.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

13、（肇庆市2017届高三第二次模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

[

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．

参考答案：

一、选择、填空题

1、答案：

B

解答：

，

∴最小正周期为，最大值为.

2、C

【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A.故选C.

3、D　　4、B　　5、A

6、B　　7、C　　

8、D

【解析】因为，所以，所以，解得，又，所以，故选D.

9、A【解析】，，由，

解得，故选A。

10、C

11、①②④　　12、D　　13、A　　14、D　　15、A　　16、D

17、答案：

解答：

根据正弦定理有：

，

∴，∴.∵，

∴，∴，∴.

18、B

【解析】由题意得

，

即，所以.

由正弦定理得，即，得，故选B.

19、

【解析】由得

又　所以

因为　　所以

因为

所以

20、D

21、【答案】

【解析】由题意，解得

所以，

22、C

二、解答题

1、

2、

3、【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：

…………2分

由于，∴，∴

即…………4分

∵，∴

∴

∴…………6分

（Ⅱ）由：

可得∴…………8分

由余弦定理得：

…………10分

∴…………12分

4、【解析】试题分析：

（1）将代入化简求值即可；（Ⅱ）在中，由余弦定理解

得或6，利用面积公式求解即可.

试题解析：

（1）由已知得

，……2分

所以，………4分

因为在中，，

所以，

则．……………6分

（2）由

（1）得，，，……………8分

在中，，

代入条件得，解得或6，………10分

当时，；当时，．………12分

5、解：

（Ⅰ）由得，，由得，

……3分

……4分，所以，……6分

（Ⅱ）设角、、所对边的长分别为、、

由和正弦定理得，……7分

由得……8分

解得（负值舍去）……10分

由余弦定理得，

……12分

6、解：

（Ⅰ）由得-------------------------------2分

，

即，----------------------------------------------4分

∵∴；----------------------------------------------------6分

（Ⅱ）在中，因C最大，故最长边为

由，得，-----------------------------------8分

由余弦定理得，

∴，--------------------------------------------10分

把代入上式得，解得，

即△ABC最长边的长为7．------------------------------------------------------------12分

7、

（1）解：

∴由正弦定理得：

---2分

-------3分

-----4分

又.........................5分

∴--------6分

（2）解：

，

即：

--------8分

又

由余弦定理得：

--11分

故：

-------12分

（3）【方法2】，

即：

..............①--------8分

又.............②

由①②解得：

..................9分

由余弦定理得：

--11分

故：

---------12分

8、

9、【解答】（本题满分为12分）

解：

（1）∵asinC=c（1+cosA），

∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（1+cosA）．…（2分）

∴sinA﹣cosA=1，故sinA﹣cosA=，所以sin（A﹣）=．…

由0＜A＜π，得﹣＜A﹣＜，故A﹣=．

∴A=；…

（2）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，故16﹣3bc=b2+c2﹣bc．

∴（b+c）2=16，故b+c=4．①…（9分）

又S△ABC=bcsinA=bc=，

∴bc=4．②…（11分）

联立①②式解得b=c=2．…（12分）

10、解：

⑴，……1分

……3分

由正弦定理……4分，得……5分

解得……6分

⑵由已知……7分，即……8分

解答……9分

由余弦定理得，……10分

……11分，解得……12分

11、（Ⅰ）解:

在中,由余弦定理知，

注意到在中，，所以为所求．

（Ⅱ）解:

由得,

注意到,所以,

由正弦定理,,

所以为所求．

12、解：

（1）根据正弦定理得：

，

即

（2）

根据余弦定理得：

，即

的周长为：

.

13、解：

（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得，（2分）

即.（3分）

所以，（5分）

又，所以.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，（8分）

又，所以，（9分）

所以，即.（11分）

所以周长为.（12分）