三角函数典型题型大全完美文档格式.doc
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成等比数列；
（Ⅱ）若，求△的面积S.
三、诱导公式
1．化简：
（1）；
（2）。
（3）设角的值等于（）
A． B．－ C． D．－
（4）．当时，的值为 （）
A．－1 B．1 C．±
1 D．与取值有关
2.
（1） ．
（2）（）
（3）若那么的值为 （）
A．0 B．1 C．－1 D．
（4）已知那么 （）
A． B． C． D．
（5）已知函数，满足则的值为（）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
（6）．设那么的值为 （）
A． B．－ C． D．
（7）．已知则.
（8）．设，其中m、n、、都是非零实数，若
则.
（9）．设和
求的值.
（10）.设，，且，则
....
3.
（1）在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于（）
A．B． C．或 D．
（2）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）
（3）．在△ABC中，若，则△ABC必是 （）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
（4）．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是 （）
A． B．
C． D．
（5）在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。
（6）.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围
.（7）．（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，
sinB＝cosC．
（Ⅰ）求tanC的值；
（Ⅱ）若a＝，求ABC的面积．
4.
（1）．（2004.全国理）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
（2）．（08年全国卷一）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
四、三角恒等变换
1．
（1）．在中，，且，则的大小为 （）
A． B． C．或 D．或
（2）若和都是锐角，且，，则的值是，的值是．
（3）若求的取值范围。
2．
（1）已知
求.
（2）函数的最大值为_________.
（3）若，，，，则
（A）（B）（C）（D）
（4）．设为锐角，若，则的值为▲
（5）
（2013福建，文21）（本小题满分12分）如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°
，OP＝，点M在线段PQ上．
（1）若OM＝，求PM的长；
（2）若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°
，问：
当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？
并求出面积的最小值．
（1）函数最小值为
（2）已知函数（）的最小正周期是.则当
且时，=_____________.
（3）已知,则函数得最小正周期是
（4）给出下列命题：
①存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；
③数是偶函数；
④数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；
其中正确命题的序号是_________。
（把正确命题的序号都填上）
（5）函数在区间上的最小值为。
（6）.（全国卷Ⅱ）函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（）
A.B.C.D.2
（7）设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
（8）设函数的最小正周期为，且，则
（A）在单调递减（B）在单调递减
（C）在单调递增 （D）在单调递增
（9）设函数，则
（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称
（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称
（C）y=f（x）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称
（D）y=f（x）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称
（10）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）
A．1 B． C． D．2
4.
（1）．为锐角，sin2=,则sin+cos的值是（）
A．B．C．D．
（2）（湖北卷）若的内角满足，则（）
A.B．C．D．
（3）（全国卷Ⅲ）设,且,则（）
A.B.C.D.
（4）若，且，则（）
ABCD
（5）求值（）
ABCD
（6）若，，则sin=
（A）（B）（C）（D）
5.
（1）求值：
（2）；
6..若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.
（1）函数的一个单调增区间是
A．B．C．D．
（2）．（）
A． B． C． D．
（3）有四个关于三角函数的命题：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
：
xR,+=:
:
x,:
其中假命题的是
（A），（B），（3），（4），
（4）已知函数,则函数图象的对称轴方程是_______________________.
（5）已知函数.
①求的值；
②求函数的最小正周期和最大值．
（6）已知函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）写出函数的单调区间和值域；
（3）若，且，求的值.
（7）已知函数
（I）当时，求的单调递增区间；
（II）当且时，的值域是求的值。
（8）、已知，则（）
（A）（B）（C）（D）
8.
（1）函数的最小正周期是（）
（2）（江西卷）已知（）
A． B．－ C． D．－
（3）（北京卷）已知=2，求的值．
（4）若则。
（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（A）（B）（C）（D）
9.若，是第三象限的角，则
（A） （B） （C）2 （D）-2
10.在中，内角的对边分别是，且。
（1）求；
（2）设，求的值。
11、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°
+cos217°
-sin13°
cos17°
（2）sin215°
+cos215°
-sin15°
cos15°
（3）sin218°
+cos212°
-sin18°
cos12°
（4）sin2（-18°
）+cos248°
-sin2（-18°
）cos48°
（5）sin2（-25°
）+cos255°
-sin2（-25°
）cos55°
Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论
三角函数图像及性质
一、三角函数的周期
1.
（1）函数的最小正周期是（）
（2）函数的最小正周期是（）
（3）．求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期
（4）（江西卷）设函数为 （）
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数
（5）（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是
（A）2π（B）4π（C）（D）
（6）在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
（7）、函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是
A、π，1B、π，2C、2π，1D、2π，2
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．
（1）函数在区间的简图是（ ）
（2）2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是（）
（3）四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）
A.B.
C.D.
（4）（福建卷）函数的部分图象如图，则 （）
A． B．
C． D．
（5）（辽宁卷）若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（）
（6）（新课标卷）已知函数y=sin（x+）（>
0,-<
）的图像如图所示，则=________________
（7）（辽宁理，8）已知函数=Acos（）的图象如图所示，，则=（）
（8）已知函数的图像如图所示，则。
（9）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
（A）2（B）4（C）6（D）8
（10）方程的解的个数是（）
ABCD
（11）、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）
（A）（B）
（C）（D）
（12）函数是常数，的部分图象如图所示，则
（13）、已知函数f（x）＝Atan（ωx＋φ），y＝f（x）的部分图象如图1－7，则f＝（ ）
A．2＋B.C.D．2－
3.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）
A.B.C.D.
4.设函数，，若在区间上具有单调性，且
，则的最小正周期为_____.
5.已知ω>
0，0<
φ<
π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A）（B）（C）（D）
6．已知函数和的图象的对称轴完全相同。
若，则的取值范围是。
二：
三角函数的奇偶性
1．判断下面函数的奇偶性：
f（x）=lg（sinx+）。
2．（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：
①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使f（x）是奇函数；
④对任意的，f（x）都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立.
（1）函数的奇偶性是______
（2）已知函数为常数），且，则______
（3）函数y=lg的奇偶性是________。
（4）.（北京卷）函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称
（5）.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝（）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±
1
（6）若函数是偶函数，则
（A）（B）（C）（D）
（7）设则“”是“为偶函数”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件
3：
三角函数的单调性
1．求下列函数的单调区间：
（1）y=sin（－）；
（2）已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.
（3）已知函数的部分图像如图5所示.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
2．
（1）函数y=2sinx的单调增区间是（）
A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）
B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）
C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）
D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
（2）．函数的一个单调增区间是（）
A． B． C． D．
（3）已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（）
（4）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则
A.B.C.D.
3.已知函数的最小正周期为。
（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。
已知函数。
（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求的单调递减区间。
四、三角函数对称性
（1）函数的图象的对称轴方程是_____________
（2）．设函数图像的一条对称轴是直线．
①求；
②画出函数在区间上的图像．
③若函数R）在上的最大值和最小值之和为1，求的值；
（3）．若函数的图象关于直线对称，那么的值 （）
A． B． C． D．
（4）.（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是
A．2π B.π C. D.
（5）.（天津卷）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称
（6）已知函数对任意都有则等于（）
A或B或CD或
（7）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）
（A）（B）（C）（D）
（8）.已知,且在区间有最小值,无最大值,则__________.
（9）已知ω>
0，，直线和是函数f（x）=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（10）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）
（A）（B）（C）（D）
2、设f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤对一切x∈R恒成立，则
①f＝0；
②<
；
[来源:
学_科_网]
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像不相交．
以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．
3、已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且f>
f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.（k∈Z）
B.（k∈Z）
C.（k∈Z）
D.（k∈Z）
五、三角函数图象的变换
1．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数
的图像重合，则的最小值为
（A）（B）（C）（D）
（1）（2009山东卷理）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）.
A.B.C.D.
（2）.（2009山东卷文）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）.
A.B.C.D.
（3）将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数，则的一个可能取值是
（4）将函数的图像向左平移（）个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值为
（5）.（2013新课标2卷文16）函数（）的图像向右平移个单位后，与函数图像重合，则。
（6）要得到函数的图象，只要将函数的图象
（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
（7）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）
（8）、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A、向左平行移动个单位长度
B、向右平行移动个单位长度
C、向左平行移动个单位长度
D、向右平行移动个单位长度
（9）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是
（10）为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
（11）.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增
（12）．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则________.
（13）将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为
（A）
（B）
（C）0
（D）
（14）.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是A.B.C.D
（15）．将函数后得到函数
A．B．C．D．
（16）．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
六、三角函数的最值
1．（安徽卷）设函数，其中，则导数的取值范围是
A. B. C. D.
2．（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为
A．1B．C．D．
3、函数的最小值和最大值分别为（）
A.－3，1 B.－2，2 C.－3， D.－2，
4．
（1）函数的最大值为（）
A．1 B． C． D．2
（2）若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
（3）（辽宁卷）已知函数,则的值域是
（A）（B）（C）（D）
2.已知函数，.
（Ⅰ
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