高一统计概率高考题.doc
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古典概型高考题：
．（2013年高考安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 （ ）
A． B． C．D．
2.【2012高考安徽10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
（A）（B）（C）（D）
3.【2012高考浙江12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________
4．（2013年高考江西卷）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．（2013年高考课标Ⅰ卷）从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）
A． B． C．D．
6．（2013年高考浙江卷）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等）,则2名都是女同学的概率等于_________.
7．（2013年高考重庆卷）若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.
8．（2013年上海高考数学试题）盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______（结果用最简分数表示）.
9．（2013年高考辽宁卷）现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:
（I）所取的2道题都是甲类题的概率;（II）所取的2道题不是同一类题的概率.
10．（2013年高考天津卷）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标（x,y,z）
（1,1,2）
（2,1,1）
（2,2,2）
（1,1,1）
（1,2,1）
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标（x,y,z）
（1,2,2）
（2,1,1）
（2,2,1）
（1,1,1）
（2,1,2）
（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
（Ⅱ）在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
（⒈）用产品编号列出所有可能的结果;
（⒉）设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.
11.【2012高考天津15】
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
12．（2013年高考山东卷）某小组共有五位同学,他们的身高（单位:
米）以及体重指标（单位:
千克/米2）如下表所示:
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率
13.【2012高考山东18】
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
14．（2013年高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量（单位:
kg）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
15．（2013年高考江西卷）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
（1） 写出数量积X的所有可能取值
（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
16．（2013年高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率;
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?
（结论不要求证明）
几何概型高考题：
1.【2012高考辽宁11】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
（A）（B）（C）（D）
2.【2102高考北京3】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
（A）（B）（C）（D）
3．（2013年高考湖南）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=____ （ ）
A． B． C． D．
4．（2013年高考湖北卷）在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________.
5．（2013年高考福建卷）利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______
统计抽样高考题：
1．（2013年高考湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___
A．9 B．10 C．12 D．13
2.（2013年高考广东卷）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量（单位:
克）的频数分布表如下:
分组（重量）
频数（个）
5
10
20
15
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
（3）在
（2）中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
3．（2013年上海高考数学试题）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.
4．（2013年高考湖北卷）某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则（Ⅰ）平均命中环数为__________;（Ⅱ）命中环数的标准差为__________.
5．（2013年高考山东卷）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:
877
9401091
x
则7个剩余分数的方差为 （ ）
A． B． C．36 D．
6．（2013年高考辽宁卷）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.
7．（2013年高考四川卷）某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是
8．（2013年高考课标Ⅱ卷）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位:
t≤100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量,T（单位:
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（Ⅰ）将T表示为X的函数;
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
9.【2012高考陕西文19】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
10．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））（本小题满分共12分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药,药）的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:
）,试验的观测结果如下:
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:
0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.5
2．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:
3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.4
1．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
（1）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
（3）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
B药
A药
01
2
3
11.【2102高考北京文17】（本小题共13分）
近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：
吨）：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。
当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。
12.【2012高考湖南文17】（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
30
25
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）
13．（2013年高考陕西卷（文））对一批产品的长度（单位:
mm）进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25）上的为一等品,在区间[15,20）和区间[25,30）上的为二等品,在区间[10,15）和[30,35）上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为
（ ）
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
14．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
A． B． C． D．
15．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分
别得到以下四个结论:
①y与x负相关且;②y与x负相关且;
③y与x正相关且;④y与x正相关且.
其中一定不正确的结论的序号是
A.①②B.②③C.③④D.①④
16．已知与之间的几组数据如下表:
1
2
3
4
5
6
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是（）
A.B.C.D.
17．（本小题满分13分,（Ⅰ）小问9分,（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入（单位:
千元）与月储蓄（单位:
千元）的数据资料,算得,,,.
（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关;
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:
线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
18．【2012高考新课标文18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位：
枝，n∈N）的函数解析式.
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
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