北京四中圆锥曲线基础题.doc

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1.椭圆的离心率，则的值为：

2.若双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率

3.是抛物线上的一动点，则到抛物线的准线距离与到点

距离之和的最小值为：

4.过点作直线交抛物线于两点，若恰是的中点，

则直线的方程为：

5.双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，过右焦点作轴的垂线，交双曲线的渐近线于两点，若，则双曲线的离心率

6.是椭圆上的动点，给定点，则的最小值为

7.如图动圆圆与圆相外切，且圆与直线相切，动

圆的圆心的轨迹为

（1）试求：

轨迹的标准方程

（2）过圆的圆心作直线与轨迹

相交于两点，若的中点

在圆外，试求直线斜率的取值范围。

8.中心在坐标原点的椭圆过两定点，是椭圆的两焦点

（1）试求：

椭圆的标准方程和离心率

（2）过点作直线交椭圆于两点，若为锐角，试求斜率的取

值范围.

9.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且在一象限的公共点的横

坐标为

（1）试求：

双曲线的标准方程及离心率

（2）设直线平行于双曲线的一条渐近线，交轴于点，若椭圆上

存在两点关于对称，试求:

的取值范围.

圆锥曲线练习题答案

设相减得：

由知：

而点在圆外

解得：

且

1.3或42.3.4.5.6.

7.解：

（1）显然到得距离与

到直线的距离相等

是以为焦点，以为

准线的抛物线

抛物线的标准方程为：

（2）显然直线的斜率存在，设其为

:

联立直线与椭圆的方程得：

由题意：

8.设椭圆的方程为：

由题意知：

解得：

椭圆的标准方程为：

焦点为：

离心率

（2）当直线的斜率不存在时合题意

当斜率存在时设其为

9.解：

（1）显然双曲线的焦点为

的中点为

相减得：

而点在上，

，点在椭圆内

双曲线与椭圆的公共点为

设双曲线的标准方程为：

由上面知：

为所求

离心率

（2）不妨设为：