高中数学必修五第二章数列测试题.doc

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高中数学必修5第二章数列测试题

一、选择题（每题5分,共50分）

1、{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于（）．

A、667B、668C、669D、670

2、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）．

A、33B、72C、84D、189

3、如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）

A、a1a8＞a4a5B、a1a8＜a4a5C、a1＋a8＜a4＋a5D、a1a8＝a4a5

4、已知方程（x2－2x＋m）（x2－2x＋n）＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于（）

A、1B、C、D、

5、等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为（）.

A、81B、120C、168D、192

6、若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）

A、4005B、4006C、4007D、4008

7、已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2＝（）．

A、－4B、－6C、－8D、－10

8、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝（）．

A、1B、－1C、2D、

9、已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是（）．

A、B、－C、－或D、

10、在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0（n≥2），若S2n－1＝38，则n＝（）．

A、38B、20C、10D、9

二、填空题（每题6分,12题15分,16题10分,共49分）

11、设f（x）＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6）的值为.

12、已知等比数列{an}中，

（1）若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．

（2）若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．

（3）若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.

13、在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．

14、在等差数列{an}中，3（a3＋a5）＋2（a7＋a10＋a13）＝24，则此数列前13项之和为.

15、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝.

16、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）＝；当n＞4时，f（n）＝．

三、解答题（本大题共4小题，满分51分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17、（满分12分）

（1）已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.

（2）已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列.

18、（满分13分）

设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

（1）求q的值；

（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

19、满分13分

数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3…）．求证：

数列{}是等比数列．

20、满分13分

已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：

12S3，S6，S12－S6成等比数列.

高中数学必修5第二章数列测试题参考答案

一、选择题（每题5分,共50分）

1、C

解析：

由题设，代入通项公式an＝a1＋（n－1）d，即2005＝1＋3（n－1），∴n＝699．

2、C

解析：

本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．

设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由题意得a1＋a2＋a3＝21，

即a1（1＋q＋q2）＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．

解得q＝2或q＝－3（不合题意，舍去），

∴a3＋a4＋a5＝a1q2（1＋q＋q2）＝3×22×7＝84．

3、B．

解析：

由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．

又a1·a8＝a1（a1＋7d）＝a12＋7a1d，

∴a4·a5＝（a1＋3d）（a1＋4d）＝a12＋7a1d＋12d2＞a1·a8．

4、C

解析：

解法1：

设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n＝0中两根之和也为2，

∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，

∴d＝，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根．

∴，分别为m或n，

∴｜m－n｜＝，故选C．

解法2：

设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．

由等差数列的性质：

若g＋s＝p＋q，则ag＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝，于是可得等差数列为，，，，

∴m＝，n＝，

∴｜m－n｜＝．

5、B

解析：

∵a2＝9，a5＝243，＝q3＝＝27，

∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，

∴S4＝＝＝120．

6、B

解析：

解法1：

由a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.

∴S4006＝＝＞0，

∴S4007＝·（a1＋a4007）＝·2a2004＜0，

（第6题）

故4006为Sn＞0的最大自然数.选B．

解法2：

由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，

同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，

∴S2003为Sn中的最大值．

∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，

∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，

∴在对称轴的右侧．

根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4006．

7、B

解析：

∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，

又由a1，a3，a4成等比数列，

∴（a1＋4）2＝a1（a1＋6），解得a1＝－8，

∴a2＝－8＋2＝－6．

8、A

解析：

∵＝＝＝·＝1，∴选A．

9、A

解析：

设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝（－1）q4，

∴d＝－1，q2＝2，

∴＝＝．

10、C

解析：

∵{an}为等差数列，∴＝an－1＋an＋1，∴＝2an，

又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列，

而an＝，即2n－1＝＝19，

∴n＝10．

二、填空题（每题6分,12题15分,16题10分,共49分）

11、．

解析：

∵f（x）＝，

∴f（1－x）＝＝＝，

∴f（x）＋f（1－x）＝＋＝＝＝．

设S＝f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6），

则S＝f（6）＋f（5）＋…＋f（0）＋…＋f（－4）＋f（－5），

∴2S＝[f（6）＋f（－5）]＋[f（5）＋f（－4）]＋…＋[f（－5）＋f（6）]＝6，

∴S＝f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6）＝3．

12、

（1）32；

（2）4；（3）32．

解析：

（1）由a3·a5＝，得a4＝2，

∴a2·a3·a4·a5·a6＝＝32．

（2），

∴a5＋a6＝（a1＋a2）q4＝4．

（3），

∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．

13、216．

解析：

本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为＝6，插入的三个数之积为××6＝216．

14、26．

解析：

∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，

∴6（a4＋a10）＝24，a4＋a10＝4，

∴S13＝＝＝＝26．

15、－49．

解析：

∵d＝a6－a5＝－5，

∴a4＋a5＋…＋a10

＝

＝

＝7（a5＋2d）

＝－49．

16、5，（n＋1）（n－2）．

解析：

同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f（k）＝f（k－1）＋（k－1）．

由f（3）＝2，

f（4）＝f（3）＋3＝2＋3＝5，

f（5）＝f（4）＋4＝2＋3＋4＝9，

……

f（n）＝f（n－1）＋（n－1），

相加得f（n）＝2＋3＋4＋…＋（n－1）＝（n＋1）（n－2）．

三、解答题（本大题共4小题，满分51分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17、分析：

判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．

证明：

（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3（n－1）2－2（n－1）]＝6n－5，

n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5（n∈N*）．

首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6（n－1）－5]＝6（常数）（n∈N*），

∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．

（2）∵，，成等差数列，

∴＝＋化简得2ac＝b（a＋c）．

＋＝＝＝＝＝2·，

∴，，也成等差数列．

18、解：

（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，

∴q＝1或－．

（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．

若q＝－，则Sn＝2n＋（－）＝．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，

故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．

19、证明：

∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，

∴（n＋2）Sn＝n（Sn＋1－Sn），整理得nSn＋1＝2（n＋1）Sn，

所以＝．

故{}是以2为公比的等比数列．

20、证明：

由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7＝a1＋3a4，即4a1q6＝a1＋3a1q3，

变形得（4q3＋1）（q3－1）＝0，

∴q3＝－或q3＝1（舍）．

由＝＝＝；

＝－1＝－1＝1＋q6－1＝；

得＝．

∴12S3，S6，S12－S6成等比数列．

9

快乐的学习,快乐的考试!