高中数学必修2第二章测试题.doc

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必修二第一章、第二章单元测试卷

班级：

_____________姓名：

____________学号：

_________得分：

_____________

一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）

1．如图是一个物体的三视图�则此物体的直观图是（ ）�

2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）．

（第2题）

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°

3．关于直线m，n与平面a，b，有下列四个命题：

①m∥a，n∥b且a∥b，则m∥n； ②m⊥a，n⊥b且a⊥b，则m⊥n；

③m⊥a，n∥b且a∥b，则m⊥n； ④m∥a，n⊥b且a⊥b，则m∥n．

其中真命题的序号是（）．

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

4．正方体的棱长和外接球的半径之比为（）

A.:

1B.:

2C.2:

D.:

3

5．下列命题中正确的个数是（）

①若直线l上有无数个点不在平面a内，则l∥a

②若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行

④若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面（）．

A．不存在 B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个

7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3�4�5�且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（）

A．25π B．50π C．125π D．以上都不对

8．下列说法中不正确的是（）．

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

9．给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直

其中真命题的个数是（）．

A．4B．3 C．2 D．1

10．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°�腰和上底均为的等腰梯形�那么原平面图形的面积是（）

A.B.C.D.

二、填空题（共八小题，每小题4分，共计32分）

11.有一个几何体的三视图如下图所示�这个几何体可能是一个_____________

主视图左视图俯视图

�12．一个棱柱至少有______个面�面数最少的一个棱锥有________个顶点�顶点最少的一个棱台有________条侧棱

13．若三个球的表面积之比是1∶2∶3�则它们的体积之比是_____________

14．正方体-中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O-的体积为______________J

（第13题）

15．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为．

16．直线l与平面a所成角为30°，l∩a＝A，直线m∈a，则m与l所成角的取值范围

是

17.直二面角a－l－b的棱上有一点A，在平面a，b内各有一条射线AB，AC，且AB,AC都与l成45°，ABa，ACb，则∠BAC＝．

18.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了9厘米，则此球的半径为____________厘米

三、解答题

18．（10分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．

（1）求证：

平面EDB⊥平面EBC；

（2）求二面角E－DB－C的正切值.

19（12分）．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，

SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．

（1）求四棱锥S—ABCD的体积；

（2）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

（提示：

延长BA，CD相交于点E，则直线SE是

所求二面角的棱.）

20（8分）．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．（提示：

在AA1上取一点P，过P作棱柱的截面，使AA1垂直于这个截面.）

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