放缩法与数列不等式的证明.docx

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2017高三复习灵中黄老师的专题

放缩法证明数列不等式　　编号：

001

引子：

放缩法证明数列不等式历来是高中数学的难点，在高考数列试题中经常扮演压轴的角色。

由于放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点太大，缩小一点点太小”。

为了揭开放缩法的神秘面纱，黄老师特开设这一专题，带领大家走近“放缩法”。

一．放缩法证明不等式的理论依据：

１．不等式的传递性：

２．同向不等式的可加性：

３．同向的正数不等式的可乘性：

二．常见的数列求和的方法及公式特点：

１．等差数列的和;

２．等比数列的和：

（）

３．错位相减法：

等差×等比

４．裂项相消法：

若在

三.常见题型分析：

１．放缩目标模型：

可求和

１．１等差模型

例１.（１９８５全国卷）求证：

变式：

１.２等比模型

例２.求证：

变式.求证：

例３.（２０１４全国卷Ⅱ１７题）已知数列

变式：

求证：

例４.（２００２全国卷理２２题第２问）已知数列

１.３错位相减模型

例５.求证：

１.４裂项相消模型

例６.证明：

变式１.证明：

变式２.证明：

变式３.证明：

变式４.证明：

变式５.证明：

变式６.证明：

常见的放缩技巧总结：