高二数学上学期期末考试题精选及答案.doc
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高二数学上学期期末考试题第I卷（试题）
一、选择题：
（每题5分，共60分）
2、若a,b为实数，且a+b=2,则3+3的最小值为（）
（A）18，（B）6，（C）2，（D）2
3、与不等式≥0同解的不等式是（）
（A）（x-3）（2-x）≥0,（B）00
6、已知L:
x–3y+7=0,L:
x+2y+4=0,下列说法正确的是（）
（A）L到L的角为，（B）L到L的角为
（C）L到L的角为，（D）L到L的夹角为
7、和直线3x–4y+5=0关于x轴对称的直线方程是（）
（A）3x+4y–5=0,（B）3x+4y+5=0,
（C）-3x+4y–5=0,（D）-3x+4y+5=0
8、直线y=x+被曲线y=x截得线段的中点到原点的距离是 （ ）
（A）29 （B） （C） （D）
11、双曲线：
（ ）
（Ａ）y=±（B）x=±（C）X=±（D）Y=±
12、抛物线：
y=4ax的焦点坐标为 （ ）
（A）（，0）（B）（0,）（C）（0,-）（D）（,0）
二、填空题：
（每题4分，共16分）
13、若不等式ax+bx+2>0的解集是（–,），则a-b=.
14、由x≥0,y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积为.
15、已知圆的方程为（为参数），则其标准方程为.
16、已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为.
三、解答题：
（74分）
17、如果a，b，且a≠b，求证：
（12分）
19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP，求线段PP中点M的轨迹方程。
（12分）
21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？
（13分）
22、某家具厂有方木料90m，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？
（13分）
一、选择题：
2、（B），3、（B），6、（A），7、（B），8、（D），11、（D），12、（B）。
二、填空题：
13、-10，14、8，15、（x-5）+（y-3）=4,16、
三、解答题：
17、证明：
（a
于是
19、解：
设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x，则
x=x
（1）
将x
即，所以点M的轨迹是一个椭圆。
21、解：
设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为，
又设水池总造价为L元，根据题意，得
答：
当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
最低总造价是297600元。
22、解：
设生产书桌x张，书橱y张，由题意得
求Z=80x+120y的最大值最优解为两直线
的交点A（100，400）。
答：
生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。
新课改高二数学期末模拟测试题（必修5+选2-1）
一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分）．
2．在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（）
A．B．C．D．
4．已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（）
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
5．等差数列中，已知前项的和，则等于（）
A． B．12 C． D．6
8．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
10．双曲线的焦距是（）
A．4 B． C．8 D．与有关
11．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分）．
13．命题“，.”的否定是________________________.
14．在ΔABC中，，则角C＝__________．
15．已知实数满足则的最大值是_______
16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
当水面升高1米后，水面宽度
是________米。
17．已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是_____________．
18.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3（n≥1）,则该数列的通项an=_________
三、解答题（本题共有5个小题，每小题12分）．
P
F1
O
F2
x
y
20．已知F1、F2为双曲线的焦点.
过F2作垂直x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，
求双曲线的渐近方程.
21．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证：
EF∥平面PAD；
（2）求证：
EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
22．在等差数列中，，前项和满足条件，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和。
23．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．
一．选择题：
题号
2
4
5
8
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
B
C
二、填空题：
13．；14．15．1
16．17．x+2y－8=018．
（1）25；
（2）
三、解答题：
20．
解：
把方程化为标准方程，由此可知，
实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2…………2分图略（占2分）
顶点坐标是（－1，0），（1，0）…………4分
，焦点的坐标是（－，0），（，0）．…………8分
渐近线方程为，即…………12分
21．
解：
证明：
如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，
BC＝2b，PA＝2c，则：
A（0,0,0），B（2a,0,0），C（2a,2b,0），
D（0,2b,0），P（0,0,2c）
∵E为AB的中点，F为PC的中点
∴E（a,0,0），F（a,b,c）…………4分
（1）∵＝（0,b,c），＝（0,0,2c），＝（0,2b,0）
∴＝（＋）
∴与、共面
又∵EÏ平面PAD
∴EF∥平面PAD．…………6分
（2）∵＝（-2a,0,0）
∴·＝（-2a,0,0）·（0,b,c）＝0
∴CD⊥EF．…………8分
（3）若ÐPDA＝45°，则有2b＝2c，即b＝c，
∴＝（0,b,b），＝（0,0,2b）
∴cosá，ñ＝＝
∴á，ñ＝45°
∵⊥平面AC，
∴是平面AC的法向量
∴EF与平面AC所成的角为：
90°－á，ñ＝45°．…………12分
22．
解：
（1），；…………4分
（2）又,
数列是首项为4，公比为2的等比数列．…………8分
（3），
…………10分
令叠加得,
…………12分
23．
解：
（Ⅰ）设点，则依题意有，…………………3分
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为
………………………………………5分
（Ⅱ）由
解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分
8
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