北师大版数学必修二立体几何初步知识点精练识记.doc
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镇安慧源学校立体几何识记学案让每个生命都闪光
第一章立体几何初步常用公理和定理
姓名:
公理1:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1:
一条直线和直线外一点确定一个平面.确定平面的依据
推论2:
两条相交直线确定一个平面.
推论3:
两条平行直线确定一个平面.
公理2:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.空间平行线的传递性
定理:
空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.等角定理
定理5.1:
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.线面平行的判定定理
定理5.2:
若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.面面平行的判定定理
定理5.3:
若一条直线与一个平面平行,则过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.线面平行的性质定理
定理5.4:
若两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.面面平行的性质定理
结论:
若一条直线与一个平面垂直,则这条直线垂直于该平面内的所有直线
定理6.1:
若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.线面垂直的判定定理
定理6.2:
若一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直.面面垂直的判定定理
定理6.3:
若两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.线面垂直的性质定理
定理6.4:
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直的性质定理
识记感悟笔记:
简单几何体的面积与体积
1.熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.
2.学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题.
知识点梳理
1.多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×
直棱柱
棱
锥
棱锥
各侧面积之和
正棱锥
棱
台
棱台
各侧面面积之和
h(S上底+S下底+)
正棱台
表中表示面积,、分别表示上、下底面周长,表斜高,表示斜高,表示侧棱长.
2.旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
V
(即)
表中分别表示母线、高,表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,分别表示圆台上、下底面半径,表示半径
合抱之木,生于毫末;九层之台,起于垒土;千里之行,始于足下。