（4）非寄非偶函数。
8、幂函数：
函数叫做幂函数（只考虑的图象）。
9、方程的根与函数的零点：
如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（a,b）内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。
必修二
一、直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长；正方体的对角线长
2、球的体积公式：
；球的表面积公式：
3、柱体、锥体、台体的体积公式：
=h（为底面积，为柱体高）；=（为底面积，为柱体高）
=（’++）（’,分别为上、下底面积，为台体高）
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：
（1）四公理三推论:
公理1：
若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。
公理2：
经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一：
经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二：
经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三：
经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
（2）空间线线，线面，面面的位置关系：
空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点；
平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。
相交直线和平行直线也称为共面直线。
空间直线和平面的位置关系：
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，。
空间平面和平面的位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点；
（2）两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
符号表示：
。
图形表示：
6、两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
符号表示：
。
图形表示：
7、.直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。
符号表示：
。
图形表示：
8、两个平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。
符号表示：
9、直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。
符号表示：
10、.两个平面垂直的判定定理：
一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：
11、直线与平面垂直的性质：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示：
。
12、平面与平面垂直的性质：
如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
符号表示：
13、异面直线所成角：
平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角：
直线和它在平面内的射影所成的角。
（如右图）
14、异面直线所成角的取值范围是；
直线与平面所成角的取值范围是；
二面角的取值范围是；
两个向量所成角的取值范围是
二、直线和圆的方程
1、斜率：
，；直线上两点，则斜率为
2、直线的五种方程：
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（（、；（）、（））.
（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
3、两条直线的平行、重合和垂直：
（1）若，
①‖≠
②；
③.
（2）若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；②
4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│=
5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（，）
6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=
7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=
8、圆的方程：
标准方程，圆心，半径为；
一般方程，（配方：
）
时，表示一个以为圆心，半径为的圆；
9、点与圆的位置关系：
点与圆的位置关系有三种：
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
10、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有三种:
;;
.其中.
11、弦长公式：
若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则由
ax2+bx+c=0（a≠0）
二次曲线方程
y=kx+m
则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：
=
==
=
=
13、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：
⑴xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：
竖坐标z=0
xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：
纵坐标y=0
yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：
横坐标x=0
x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：
纵、竖坐标y=z=0
y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：
横、竖坐标x=z=0
z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：
横、纵坐标x=y=0
⑵│P1P2│=
必修三
算法初步与统计：
以下是几个基本的程序框流程和它们的功能
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入输出的信息
处理框（执行框）
赋值、计算（语句、结果的传送）
判断框
判断某一条件是否成立时，在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框（流程进行的方向）
连接点
连接程序框图的两部分
注释框
帮助注解流程图
循环框
程序做重复运算
一、算法的三种基本结构：
（1）顺序结构
（2）条件结构（3）循环结构
二、算法基本语句：
1、输入语句:
输入语句的格式：
INPUT“提示内容”；变量。
2、输出语句:
输出语句的一般格式：
PRINT“提示内容”；表达式。
3、赋值语句:
赋值语句的一般格式：
变量=表达式。
4、条件语句
（1）“IF—THEN—ELSE”语句。
5、循环语句:
直到型循环结构“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。
三．三种常用抽样方法：
1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。
4．统计图表：
包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。
四、频率分布直方图：
具体做法如下：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；
（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。
注：
频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。
2、频率分布直方图：
（注意：
不是小矩形的高度）
计算公式：
各组频数之和=样本容量，各组频率之和=1
3、茎叶图：
茎表示高位，叶表示低位。
折线图：
连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
4、刻画一组数据集中趋势的统计量：
平均数，中位数，众数。
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
5、刻画一组数据离散程度的统计量：
极差，极准差，方差。
（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。
（2）方差，标准差越大，离散程度越大。
方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。
（3）计算公式：
标准差：
方差：
直线回归方程的斜率为，截距为，即回归方程为=x+（此直线必过点（，））。
6、频率分布直方图：
在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
五、随机事件：
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
一般用大写字母A,B,C…表示.
随机事件的概率：
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。
由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
1、事件间的关系：
（1）互斥事件：
不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：
不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：
事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；
（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。
2、概率的加法公式：
（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）
（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．
3、古典概型：
（1）正确理解古典概型的两大特点：
1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：
4、几何概型：
（1）几何概率模型：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
（2）几何概型的特点：
1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
（3）几何概型的概率公式：
5、排列：
（1）、排列数公式：
==.（，∈N*，且）．0！
=1
（2）、全排列：
n个不同元素全部取出的一个排列；；
6、组合：
（1）、组合数公式：
===（，∈N*，且）；。
必修四
一、三角函数
1、弧度制：
（1）、弧度，1弧度；弧长公式：
（为所对的弧长，为半径，正负号的确定：
逆时针为正，顺时针为负）。
2、三角函数：
（1）、定义：
3、特殊角的三角函数值：
的角度
的弧度
—
—
4、同角三角函数基本关系式：
5、诱导公式：
（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。
6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
：
：
：
：
：
：
tan+tan=tan（+）（）tan-tan=tan（-）（）
7、辅助角公式：
8、二倍角公式：
（1）、：
：
：
（2）、降次公式：
（多用于研究性质）
9、在四个三角函数中只有是偶函数，其它三个是寄函数。
（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；
如：
再求解。
11、三角函数的图象与性质：
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性
单调性
在
上是增函数
在
上是减函数
在
上是增函数
在
上是减函数
在
上是增函数
最值
当时，
当时，
当时，
当时，
无
对称性
对称中心，
对称轴：
对称中心，
对称轴：
对称中心，
对称轴：
无
12．函数的图象：
（1）用“图象变换法”作图
由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：
“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
法一：
先平移后伸缩
，
法二：
先伸缩后平移
当函数（A>0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。
二、平面向量
1、平面向量的概念：
在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．
向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
向量的大小称为向量的模（或长度），记作．
模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量．
与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作．
方向相同且模相等的向量称为相等向量．
2、实数与向量的积的运算律：
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μ）=（λμ）;
（2）第一分配律：
（λ+μ）=λ+μ;
（3）第二分配律：
λ（）=λ+λ.
3、向量的数量积的运算律：
（1）·=·（交换律）;
（2）（）·=（·）=·=·（）;（3）（）·=·+·.
4、平面向量基本定理：
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2．
不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
5、坐标运算：
（1）设，则
数与向量的积：
λ，数量积：
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）
6、平面两点间的距离公式：
（1）=
（2）向量的模||：
；
（3）、平面向量的数量积：
，注意：
，，
（4）、向量的夹角，则，
（）
7、重要结论：
（1）、两个向量平行：
，
（2）、两个非零向量垂直
（3）、P分有向线段的：
设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，
则定比分点坐标公式 中点坐标公式
三、空间向量
1、空间向量的概念：
（空间向量与平面向量相似）
在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量．
向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
向量的大小称为向量的模（或长度），记作．
模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量．
与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作．
方向相同且模相等的向量称为相等向量．
2、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．
3、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．
分配律：
；结合律：
．
4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．
5、向量共线的充要条件：
对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使．
6、平行于同一个平面的向量称为共面向量．
7、向量共面定理：
空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则．
8、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：
．
9、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作．
10、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为．
11、等于的长度与在的方向上的投影的乘积．
12、若，为非零向量，为单位向量，则有；
；，，；
．
13、量数乘积的运算律：
；；
．
14、空间向量基本定理：
若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得．
15、三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是
．这个集合可看作是由向量，，生成的，
称为空间的一个基底，，，称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．
16、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量．存在有序实数组，使得．把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作．此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标．
17、设，，则．
．
．
．
若、为非零向量，则．
若，则．
．
．
，，则．
18、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则
，异面垂直时．
19、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则
，．
20、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量．
21、法向量的定义：
垂直于平面或者垂直于线的向量（方向不管）。
22、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则
，．
★法向量的计算
方法一：
已知,设面平ABC的一个法向量为，由⊥面ABC得所以：
;
所以
即
上面两个方程，要解三个未知数，为了计算方便，取z（或x或y）等于一
个数，可求出另两个未知数，得出平面的一个法向量。
方法二：
若，则平面ABC的一个法向量为：
y1z1z1x1x1y1
（）
y2z2，z2x2，x2y2
=（y1z2-y2z1，z1x2-z2x1，x1y2-x2y1）
立体几何中的向量方法
------距离问题
一、求点到平面的距离
1．（一般）传统方法：
利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，
再计算这个垂线段的长度；
2．还可以用等积法求距离；
3．向量法求点到平面的距离.
在中，
又
（其中为斜向量，为法向量）
二、直线到平面的距离
转化为点到线的距离：
（其中为斜向量，为法向量）
三、平面到平面的距离
也是转化为点到线的距离：
（其中为斜向量，为法向量）
四、异面直线的距离
如图，异面直线也是转化为点到线的距离：
（其中为两条异面直线上各取一点组成的向量，是与都垂直的向量）
例1．如图，在正方体中，棱长为1，为的中点，求下列问题：
（1）求到面的距离；
解：
如图，建立空间直角坐标系，则
，设为面的法向量
则
取，得，
选点到面的斜向量为
得点到面的距离为
（2）求到面的距离；
（3）求面与面的距离；
（4）求异面直线与的距离.
都垂直的向量，则
，取，得一个法向量为
选的两点向量
得的距离为
练习1：
B1
A1
B
C1
A
C
1．如图在直三棱柱中，,，，求点到面的距离.
2．已知棱长为1的正方体，求平面和平面间的距离
3．已知棱长为1的正方体，求直线和间的距离。
4．已知棱长为1的正方体中，、分别是和的中点，求点到平面的距离。
5．如图在直三棱柱中，，，求点到面的距离.
6．在直三棱柱中，，
分别为的中点，且．
（１）求到面的距离；（）
（２）求到面的距离．（）
立体几何中的向量方法
------空间角问题
空间的角主
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