高中数学学业水平考试测试必修二.doc
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高中数学学业水平考试测试题（必修二）
注意事项：
本试题分第I卷和第II卷两部分。
第I卷为选择题，45分；第II卷为非选择题，55分，共100分。
考试时间为90分钟
第I卷（选择题共45分）
一、选择题：
（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的.
A.2倍B.倍C.倍D.倍
2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.
Ａ.ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ.ｙ＝－ｘ－２ Ｃ.ｙ＝ｘ＋２ Ｄ.ｙ＝ｘ－２
3．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是.
A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．（0，0，3）
主视图
左视图
俯视图
4．将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为.
A． B． C． D．
5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是
A． B．C．5D．6
6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为
A．B．C． D．
7．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）
A．B．C． D．
8．两圆（x―2）2+（y+1）2=4与（x+2）2+（y―2）2=16的公切线有（）
A．1条B．2条C．4条D．3条
9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）
A.若，，则.B.若，，则.
C.若，，则.D.若，，则.
10．设P是△ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影是△ABC的（）
A．内心 B．外心C．重心 D．垂心
11.圆在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
12．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
A．B．C．D．
14．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）
A.B.C.D.
15.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则。
其中真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：
（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上）
16．是三直线，是平面，若，
且，则有.（填上一个条件即可）
17．在圆上，与直线4x+3y－12=0的距离最小
的点的坐标.
18．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，
这条直线方程是__________．
19．经过圆的圆心，且与直线垂直
的直线方程是．
20.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
________________.
三、解答题：
（本大题共5个小题，共35分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分6分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.
22．（本小题满分6分）直线l经过点，且和圆C：
相交，截得弦长为，求l的方程.
23．（本小题满分7分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
D1
C1
B1
A1
C
D
B
A
（1）求证：
AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱锥B-ACB1体积．
24．（本小题满分8分）已知关于x,y的方程C:
.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:
x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。
25．（本小题满分8分）如图，长方体中，，，点为的中点。
（1）求证：
直线∥平面；
（2）求证：
平面平面；
（3）求证：
直线平面.
（必修2）参考答案
一、选择题：
BABBB,ABBCDBCBBC
二、填空题：
16.;17.;18．或；;
19．;20.
三、解答题：
21．解：
由方程组，解得，所以交点坐标为.
又因为直线斜率为，所以求得直线方程为27x+54y+37=0.
22．解：
如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.
圆C：
的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离.
P
A
O
C
在中，，
.
，∴或.
l的方程为或
23．证明解：
（1）∵DD1⊥面ABCD
∴AC⊥DD1
又∵BD⊥AC，
且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线
∴AC⊥平面B1BDD1
（2）
24．解：
解：
（1）方程C可化为
显然时方程C表示圆。
（2）圆的方程化为
圆心C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线l:
x+2y-4=0的距离为
，有
得
25．解：
（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是，BD的中点，故PO//，
所以直线∥平面
（2）长方体中，，
底面ABCD是正方形，则ACBD
又面ABCD，则AC，
所以AC面，则平面平面
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。
，
同理，所以直线平面。
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