惠州二调惠州市高三第二次调研考试数学文科试题.doc
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惠州市2019届高三第二次调研考试
文科数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．2018.10
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
（1）设全集，集合，，
那么为（）
A．B．C．D．
（2）已知，，则（）
A．B．C．D．
（3）命题：
，，则为（）
A．，B．，
C．，D．，
（4）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）
A．B．
C．D．
（5）已知是首项为1，公比为2的等比数列，是的前项和，
若，则（）
A．B．C．D．
（6）设，向量，，，且，，
则（）
A．B．C．D．
（7）函数的图象大致为（）
AB
CD
（8）下列各函数中，最小值为的是（）
A．B．，
C．D．，
（9）已知，，则的值为（）
A.B.C.D.或
（10）已知变量满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
（11）已知函数在上单调递减，
则的取值范围是（）
A．（0，2] B．C． D．
（12）已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，
若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）
A．B.
C.D.
二．填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）设向量与的夹角为，，则_______．
（14）已知，，则+的值为__________．
（15）已知数列满足，且，，
则__________．
（16）已知函数，若不等式恒成立，
则实数的取值范围是__________．
三．解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
（17）（本题满分12分）
已知函数（，，）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象，求的图象的对称中心．
（18）（本题满分12分）
设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．
（1）求；
（2）求数列的前项和．
（19）（本题满分12分）
在中，是内角的对边，且，．
（1）求边的值；
（2）求周长的最大值．
（20）（本题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围．
（21）（本题满分12分）
已知函数（为实数）的图象在点处的切线方程为．
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）设函数，且，
证明：
．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22）[选修4-4：
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：
（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值．
（23）[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，
求证：
．
惠州市2019届高三第二次调研考试
文科数学参考答案与评分细则
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
B
A
A
D
B
B
C
D
1．【解析】由题得：
，所以=
2.【解析】，故选B.
3．【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。
选D。
4．【解析】对于A，，即为周期为的周期函数，且为偶函数，则A满足.
对于B，为周期为的函数，但不是偶函数，则B错误；
对于C，既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；
对于D，故选：
D是偶函数，但不是周期函数，则D错误；
5．【解析】设等比数列的公比为，由，得，又，
则，则数列是以1为首项、为公比的等比数列，
则，因为，所以，解得.故选B.
6．【解析】因为，所以，因为，所以
所以，所以，所以选A
7.【解析】因，则函数是奇函数，排除答案C，D。
又，应选答案A。
8．【解析】对于A：
不能保证对于B：
不能保证，
对于C：
不能保证，对于D：
当且仅当即时等号成立，故选D
9．【解析】由题目条件可知
10．【解析】由约束条件作出可行域如图所示：
联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.
∵，∴的取值范围是故选B.
11．【解析】，
，
所以函数f（x）的单调递减区间为，，
所以，可得，
且，当时，.故选C．
12．【解析】画出函数的图像，当时，是抛物线的一部分，利用导数研究函数，在上单调减，在上单调增，但是其一直落在x轴下方，因为（）D_Dd__________ ð_____________D_Dd__________D，故选D.
二、填空题：
（13）（14）（15）（16）
13．【解析】.
14．【解析】∵.
15．【解析】，,
可知数列的周期为6，所以.
16．【解析】画出的图象如图所示：
当时，显然成立
当时，直线与相切，即，判别式为，解得或（舍），即有
当时，直线与，设直线与相切，切点坐标为，可得，解得，由直线过定点，所以要使在时恒成立，只需，即有。
综上所述：
，故答案为
三、解答题：
17．【解析】
（1）由图形可得，…………1分
，解得.…………3分
过点，，即（），
（）.又，.…………5分
.…………6分
（2）由
（1）知，
则.…………8分
令（），解得（），…………10分
所以的对称中心为（）.…………12分
18．【解析】
（1）解法1…………1分
…………3分
即数列是为首项，为公比的等比数列。
…………4分
…………5分
解法2、当时，得…………1分
当时，因为，代入得
所以，又，
即为以为首项，为公比的等比数列.…………3分
…………5分
（2）因为，所以，…………6分
因为数列为等差数列，且
所以，…………8分
所以数列的前项和
…………9分
…………10分
…………12分
19．【解析】
（1）由得.…………1分
∴,即.…………2分
由正弦定理得,故.…………4分
（2）解法1、由余弦定理得.…………6分
…………10分
所以当时,的周长的最大值为.…………12分
解法2、…………5分
由正弦定理得，…………6分
…………7分
…………8分
…………9分
，即的周长的最大值为。
…………12分
20．【解析】
（1）当时，
，……1分
当时，，…………3分
当时，…………5分
∴在上的最大值为，最小值为．…………6分
（2）,又在区间上单调递增，
∴当时，单调递增，则，即…………8分
当时，）单调递增，则.即，…………10分
故的取值范围为…………12分
21．【解析】
（1）由题得，函数的定义域为，，
因为曲线在点处的切线方程为，
所以…………1分
解得.…………2分
令，得，
当时，，在区间内单调递减；…………3分
当时，，在区间内单调递增.…………4分
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.…………5分
（2）法一：
，
当时，单调递减，当时，单调递增，
………………7分
由，不妨设，，，……8分
由时，单调递增，欲证，即
只要证，又，即证，
即要证（或）……9分
下证
令，即
当时，单调递减，………………11分
即当时，恒成立，
即，得证.………………12分
法二：
由
（1）得，.
由，得，即.……6分
要证，需证，即证，…………7分
设，则要证，等价于证：
.
令，…………9分
则，…………10分
∴在区间内单调递增，,…………11分
即，故.…………12分
22．【解析】
（1）由得…………1分
化为直角坐标方程为,…………3分
即.…………4分
（2）解法一:
将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,
得,…………5分
因为故可设是方程的两根,
所以，…………7分
又直线过点,结合的几何意义得
所以原式的最小值为.…………10分
解法二：
由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，…………5分
故
所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，…………7分
此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.…………10分
23．【解析】
（1）
或或...........3分
解得.............................4分
综上所述，不等式的解集为...............5分
（2）由（时取等号）
.即，从而.....................7分
..............................8分
........................9分
..................................10分
数学试题（文科）第16页，共16页
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