几何体的体积实验报告.doc
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华南师范大学数学科学学院
数学实验报告
实验序号:
3日期:
2014年3月30日
班级:
114班
组别:
第七组
1.实验名称:
几何体的体积
2.实验目的:
通过深入了解探求几何体的体积的方法,探究不同几何体体积的关系。
3.实验方法:
探究型实验:
1、利用课件进行模拟实验;2、利用模型完成体积测量、3.利用密度公式,算出体积比。
4.实验器材:
细沙,半个球壳(与实验一圆柱体等底等高),蛋糕,小刀,天平秤或弹簧秤。
5.实验过程:
(操作步骤、异常情况报告、处理方法)
实验一:
1.
(1)
1)步骤:
先往正三棱柱和正三棱锥中倒满沙子,然后利用电子称分别
称量它们的质量。
2)因为填充的物体是一样,然后再根据密度公式。
所以它们的体积比
等于它们的质量比。
(2)
1)步骤:
先选用形状与圆柱等底等高的、接近于球形的橙子,然后
去掉果肉,制成半球形,再往里面填满沙子。
然后再分别将圆柱体和圆锥体填满沙子,最后用电子称分别
它们的质量,最后利用密度公式,得出体积比等于质量比。
2.
(1)【运用称重法】步骤:
在陶园购买一个长方体形状的蛋糕,然后利
用度量工具画出正三棱柱的底面。
然后利用小刀小心翼
翼地划出正三棱柱。
然后用小刀划出一个三棱锥,最后分别测量
三棱柱和小三棱锥的质量。
再利用密度公式,体积比等
于质量比。
异常情况分析:
1)沙子之间具有空隙,往容器中装沙子不一定完全填满
容器的。
2)利用已经做好的圆柱与圆锥再从自然界中寻找等底等
高的半球壳是一件几乎不可能的事情。
3)在制作模型过程中,模型本身就不是完美的,或者说模
型存在一些偏差。
4)沙子有大颗粒的有小颗粒的,密度不是完全均匀的。
5)土豆太硬,在切割过程中不易切成平面。
6)找不到专门的天平秤或弹簧秤
异常情况处理:
1)在往容器中装沙子的过程,采取不断震动和轻轻压实
的方法,使得沙子的空隙尽可能小。
2)采用近似代替的方法,选用尽可能接近球形的物体,替
代真正的半球壳,减少误差。
3)尽可能地保持模型的完整和使用与真正的模型相差不
大模型容器,尽可能减少不必要的误差。
4)选择看起来尽可能的大小相近的沙子,剔除较大颗粒状
的沙子,选择品种一致的沙子。
5)以蛋糕替代土豆,虽然会因为黏住刀子产生损耗,但是
小心翼翼地进行切割,相比于土豆,可以很好地减少误差。
6)去华师综合商场用电子秤代替
6.实验结果:
实验一:
1.
(1)正三棱柱:
m=0.295kg,正三棱锥m=0.130kg,比值0.295:
0.130≈2.3:
1
【原因分析:
可能忘正三棱柱中装沙子时,忽略了三棱柱的三个
角,即三个角可能没有装满。
】;
(2)圆柱m=0.39kg,圆锥m=0.135kg,比值0.39:
0.135≈3:
1
2.圆柱m=0.39kg,圆锥m=0.135kg,半球壳m=0.140kg,
比值0.39:
0.135:
0.14≈3:
1:
1.【原因:
半个球壳模型的偏差过大。
】
实验二:
正三棱柱m=0.15kg,三棱锥m=0.05kg.比值0.15:
0.05=3:
1.
7.实验总结:
(结果分析、实验过程中的体会)
结果分析:
由密度公式,可知体积之比等于质量之比。
实验一:
1.
(1)通过向上取整的方法,正三棱柱与正三棱锥的体积之比是
3:
1.
(2)圆柱与圆锥的体积比为3:
1.
2.圆柱与圆锥体积之比为3:
1,圆柱与半球壳的体积之比为2.7:
1
圆锥与半个球壳之比为1:
1.
实验二:
正三棱柱与三棱锥的体积之比为0.15:
0.05=3:
1.
实验过程中的体会:
1.这是一个开放型和操作型的实验,最难实施的步骤是实验器材的寻找。
数学讲究的是精确,但是在自然界中很难找到完美的物体,所以只能采用近似的方法,找到相关的近似模型求解。
2.由于之前所做的模型存放已久,而且这些立体模型是空心的,所以由一部分出现了变形,只好在将其恢复原型在进行实验。
3.为了制作球壳,跑去高教村的新鲜街市,挑了大半天才挑到三个样子近似于球的橙子,最后~~~被老板吐槽:
你们挑这么久,才买3个橙子?
~~~哎!
用一句歌词表达那时的心情“你说我容易吗?
”
4.运用往各个模型中填充沙子的方法,由于沙子的密度不均匀,造成误差出现属于正常现象。
5.做完实验之后,我们小组在想,当初这些体积的比例,人们是不是也从这样的生活称量中得出来的呢?
6.一开始看到实验报告上写需要的器材包括了天平秤或弹簧秤,我们小组一开始想到的是以前做物理实验,做化学实验的专门仪器,一时不知道去哪里买,还打算想去实验室借.但是突然有个成员提出了要去市场上称,说有一个公共的秤,应该挺准的。
这件事情说明了我们有时候的思维具有一定局限,有时候不懂的转一下弯。
7.关于三棱柱和三棱椎的体积关系,我们一开始花了很多时间去用土豆切除一个三棱住,可发现很难成功切出来,第一,土豆太扁了,第二,土豆是偏向椭圆的.故在第二天,我们用类似于年糕的食物去切,当时还考虑到了密度均与的问题。
饼之类的不太均匀,年糕之类的较均匀.
8.做这个实验最大的感受时,要留心生活,例如,一开始如果有想到年糕的形状是长方体,比较容易切,并且不会太硬,难切.第二,如果真的要在实际教学做加入数学实验,那阵是很耗钱的,能不能考虑从生活中取材呢?
也是教师要思考的吧.
8.评分或评语:
7