济宁一模数学试题理.doc

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2017年济宁市高考模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则集合

A． B． C． D．

2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.设，“，，为等比数列”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.以下四个结论，正确的是

①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；

③在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位；

④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大.

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

5.设实数满足：

的最大值为

A. B. C.4 D.2

6.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有

A.140种 B.80种 C.70种 D.35种

7.在中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足，若，则的值为

A. B. C. D.1

8.已知定义在R上的函数为偶函数，记，的大小关系为

A. B. C. D.

9.已知定义在R上的函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则使是减函数的区间为

A. B. C. D.

10.定义在上的函数，满足，且当若函数上有零点，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知（，2,3，…，），观察下列不等式：

；

；

；

……

照此规律，当（）时，▲．

12.不等式的解集为▲．

13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为▲．

（参考数据：

，sinl5°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

14．一个三棱锥的三视图如右图所示，则其外接球的体积是▲．

15.已知椭圆C1：

与双曲线C2：

有公共的焦点，双曲线C2的一条渐近线与以椭圆C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆C1交于M、N两点，若，则椭圆C1的标准方程是▲．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

（I）求角B的大小，

（Ⅱ）设，求的取值范围．

17．（本小题满分12分）

某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A、B两条道路．已知开车走道路A遭遇堵车的概率为；开车走道路B遭遇堵车的概率为p．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为．

求（I）走道路B遭遇堵车的概率p；

（Ⅱ）三人中遭遇堵车的人数X的概率分布列和数学期望．

18.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC、BD交于点O．

（I）求证：

FC//平面EAD；

（II）求证：

AC⊥平面BDEF．

（III）求二面角F—AB—C（锐角）的余弦值．

19．（本小题满分12分）

知数列的前n项和为，且满足，数列为等差数列，且满足．

（I）求数列，的通项公式；

（II）令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．

20．（本小题茹分郴分）

设．

（I）当时，讨论函数的单调性；

（II）求证：

当时，不等式对任意都成立．

21．（本小题满分14分）

如图，已知线段AE，BF为抛物线的两条弦，点E、F不重合．函数的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点．

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）已知，直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧．

①问直线EF的斜率是否为定值?

若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

②求的取值范围．

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