不等式及不等式的性质复习题.doc

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不等式及不等式的性质

中考要求

内容

基本要求

略高要求

较高要求

不等式（组）

能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）．

不等式

的性质

理解不等式的基本性质．

会利用不等式的性质比较两个实数的大小．

解一元一次不等式（组）

了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示（确定）其解集．

会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．

能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．

不等式基本性质：

基本性质１：

不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．

如果，那么

如果，那么

基本性质２：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

如果，并且，那么（或）

如果，并且，那么（或）

基本性质３：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

如果，并且，那么（或）

如果，并且，那么（或）

易错点：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变．

另外，不等式还具有互逆性和传递性．

不等式的互逆性：

如果a>b，那么bb．

不等式的传递性：

如果a>b，b>c，那么a>c．

注意：

⑴在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．

⑵在不等式两边不能乘以０，因为乘以０后不等式将变为等式，以不等式３＞２为例，在不等式３＞２两边都乘同一个数a时，有下面三种情形：

①如果a>0，那么3a>2a；

②如果a=0时，那么3a=2a；

③如果a<0时，那么3a<2a．

一、不等式的基本概念

【例1】用不等式表示数量的不等关系．

⑴是正数⑵是非负数⑶的相反数不大于1⑷与的差是负数

⑸的4倍不小于8⑹的相反数与的一半的差不是正数

⑺的3倍不大于的⑻不比0大

【例2】用不等式表示：

⑴的与的差大于；⑵的与的和小于；

⑶的倍与的的差是非负数；⑷与的和的不大于．

【例3】下列各式中，是一元一次不等式的为（）

A．B．C． D．E．

【例4】关于的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为__________．

【例5】用不等式表示下列数量关系

（1）代数式的值不大于2；

（2）和的和是非负数。

二、不等式的基本性质

【例6】⑴如果，则，是根据；

⑵如果，则，是根据；

⑶如果，则，是根据；

⑷如果，则，是根据；

⑸如果，则，是根据．

【例7】利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．

⑴若，则_______；⑵若，则______；

⑶若，则______；⑷若，，则______；

⑸若，，，则_______．

【例8】比较下列各对代数式的值的大小：

（1）已知，则；

（2）已知，则。

【例9】若，则的大小关系是________。

【例10】已知，是比较与的大小。

【例11】已知，解答下列问题：

（1）证明；

（2）不等式是否成立？

试说明理由。

【例12】根据，则下面哪个不等式不一定成立（）

A．B．C．D．

【例13】设，，都是实数，且满足：

用去乘不等式的两边，不等号方向不变；

用去除不等式的两边，不等号方向改变；

用去乘不等式的两边，不等号要变成等号．

则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．

【例14】若，，那么下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

【巩固】根据，则下面哪个不等式不一定成立（）

A．B．C．D．

【巩固】如果，可知下面哪个不等式成立（）

A．B．C．D．

【例15】设，，都是实数，且满足：

用去乘不等式的两边，不等号方向不变；用去除不等式的两边，不等号方向改变；用去乘不等式的两边，不等号要变成等号．

则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．

【例16】如果，则下列哪个不等式是正确的（）

A．B．C．D．

【例17】已知，要使成立，则必须满足（　　）

A．B．C．D．为任意数

【例18】，，那么下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

【例19】如果，那么下列四个式子中：

①②③④正确的式子的个数共有（）

A．个B．个C．个D．个

【例20】若，则下列不等成立的是（）

A．B．C．D．

【例21】如果，可知下面哪个不等式一定成立（）

A．B．C．D．

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