导数的计算(理科)练习题(含答案)[精品].doc

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导数的计算（理科）练习题（含答案）

一、选择题

1．下列求导正确的是（）

A．B．

C．D．

2．质点做直线运动的方程是，则质点在t=3时的速度是（）（位移单位：

m时间单位：

s）

A．B．C．D．

3．下列结论：

①若y=cosx，则；②若，则；③若，则中，正确的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A．3B．2C．1D．

5．下列结论中正确的个数为（　　）

①y＝ln2，则y′＝　②y＝，则y′|x＝3＝－　

③y＝2x，则y′＝2xln2　④y＝log2x，则y′＝

A．0 B．1

C．2 D．3

6．函数的导数是（）

A．B．0C．D．

7．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A．2B．C．―D．―2

二、填空题

8．y＝10x在（1,10）处切线的斜率为________．

9．曲线y=sinx在点处的切线方程为________。

10．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________．

11.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：

y=x3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________。

三、解答题

12．求下列函数的导数

（1）y＝lnx　

（2）y＝　（3）y＝

13．求曲线在点处的切线方程。

14．已知，，求适合的x的值。

15．求函数的导数。

（1）

（2）y=xtanx；

（3）；

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】由求导的四则运算法则可以判断。

2．【答案】A

【解析】，则，当t=3时，。

3．【答案】D

【解析】①②③正确。

4.【答案】D

【解析】由，求导得，

所以切线斜率，

则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2。

5.【答案】D

【解析】　①y＝ln2为常数，所以y′＝0，①错．

6.【答案】D

【解析】，则。

7．【答案】D

【解析】由，求导得，

所以切线斜率，

则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2。

8.【答案】10ln10

【解析】　y′＝10xln10，∴y′|x＝1＝10ln10.

9.【答案】　y=1

【解析】，，从而切线方程为y=1。

10.【答案】　（2,1）

【解析】　设P（x0，y0），

y′＝＝（4x－2）′＝－8x－3，

∴tan135°＝－1＝－8.

∴x0＝2，y0＝1.

11．【答案】（―2，15）

【解析】，令，

P在第二象限x=―2P（―2，15）。

12.【解析】　

（1）y′＝（lnx）′＝

（2）y′＝（x－4）′＝－4·x－4－1＝－4·x－5＝－

（3）

13.【解析】，则

　　。

　　∴切线方程为

　　即5x+32y-7=0。

14．【解析】，，

则，，即。

∴。

15．【解析】

（1）∵，∴

（2）

。

（3）。