高二上学期期末理科数学试题及答案.doc
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高二年级理科数学卷
20161225
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、若命题:
,则命题为
A., B.,
C., D.,
2、公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则=
A．1B．2C．4D．8
3、在中，如果，那么角等于
A． B． C． D．
4、已知变量满足约束条件，则的取值范围是
A. B. C. D.
5、已知双曲线上一点M到A（5,0）的距离为3，则M到左焦点的距离等于
A．6B．7C．8D．9
6、已知为等差数列，其前项和为，若，，则
A. B.C. D.
7、设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是
A.（-1，-2，5） B.（-1,1,-1） C.（1, 1,1） D.（1，-1，-1）
8、空间四点A,B,C,M互不重合且无三点共线,O为空间任意一点，则使向量、、可能成为空间一组基底的关系是
A．B．
C． D．
9、已知直线、和平面，则的一个必要不充分条件是
A． B．且
C．、与成等角 D．且
10、如果满足∠ABC=，AC=12，BC=三角形恰有一个，那么的取值范围是
A．B．C．D．或
11、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
12．如果满足方程的实数对一定满足不等式，则常数的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知向量，，若向量与的夹角为锐角，则的取值范围是
14、等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.
15、抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则的值为_____________
16、已知命题p：
中，是的充要条件；命题q：
是的充分不必要条件。
则下列命题：
①；②；③；④中是真命题的有.（填序号,漏填或错填都不得分）
三、解答题.（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分14分）在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且.
（1）求角C的大小；
（2）若＝,且△的面积为，求的值.
18.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19.（本小题满分14分）
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足（为坐标原点）,记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上有两个点满足，求面积的最小值。
20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面底面,
为中点，底面是直角梯形，,，,．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面平面；
D
P
E
（3）设为棱上一点，,试确定的值,使得二面角为．
21.（本小题满分14分）若椭圆：
的离心率为，焦距为2
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．
高二年级理科数学参考答案
一．选择题:
本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
A
D
B
B
C
C
D
D
A
二.填空题:
本大题共4个小题，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.
13.14.1015.616①②④
三.解答题:
17、（本小题满分14分）
解：
（1）解：
由正弦定理得，∵,
………2分
∴.……………4分
∵是锐角三角形，∴.……………7分
（2）解:
,由面积公式得
………………8分
∴.………………10分
由余弦定理得……………12分
∴
∴………………14分
18、（本小题满分14分）
解：
（1）当，时，-----------------2分
又，也满足上式，
所以数列{}的通项公式为．-----------------4分
，设公差为，则由成等比数列，
得，-----------------5分
解得（舍去）或，----------------6分
所以数列的通项公式为．-----------------7分
（2）由
（1）可得，-------------9分
，
两式式相减得
，-----------------11分
，-----------------14分
19、（本小题满分13分）
解:
（1）设点的坐标为,则点的坐标为.
∵,
∴.
当时,得,化简得.……………4分
当时,、、三点共线，不符合题意，故.
∴曲线的方程为……………6分
（2）设直线的斜率为,,由知，
故直线的斜率为
由,将换成，得……………10分
面积
等号成立时当且仅当,即
所以面积的最小值为4……………14分
注：
（2）也可以设点
20、（本小题满分分）
.解：
令中点为，连接，……………１分
点分别是的中点，
.
四边形为平行四边形.……………２分
平面,
平面……………３分
……………４分
（2）在梯形中,过点作于,
在中，,.
又在中，,,
. ……………５分
面面,面面,,面,
面, ……………６分
……………7分
平面,平面
平面, ……………8分
平面,
平面平面 ……………9分
（３）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．…………１０分
则.
令，，
。
平面，
即平面的法向量
． …………１１分
设面的法向量为
则,即．
令，得．…………１２分
二面角为，
，解得．…………１３分
在上，，为所求． …………１４分
21、（本小题满分分）
解:
（Ⅰ）依题意有，………………2分
解得，所以椭圆的方程为………………4分
（Ⅱ）设直线的方程为.
设点的坐标分别为线段的中点为，由
得
由解得．…
（1）…………7分
由韦达定理得，
于是=，……………10分
因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为
即亦即………………12分
解得，……………
（2）
由
（1）
（2）知，直线斜率的取值范围是………………14分
注：
点在正方形内（包括边界）也可等价于：
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