黑龙江省哈尔滨三中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

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哈尔滨三中2015-2016学年高一上学期期中考试

数学

考试说明：

（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150

分,考试时间为120分钟．

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷（选择题,共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，5}，则AB＝

2．函数的定义域是

3．已知函数f（x）满足，则

4．已知，则下列关系式中正确的是

5.函数的单调递增区间为

6.设集合，则a的取值范围是

7．若函数的图像恒在x轴上方，则a的取值范

围是

8．下列函数是偶函数且值域为的是

A．①②　B．②③　C．①④　．③④

9.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A⊙B为阴影部分表示的集合．若，，则A⊙B＝

10．二次函数与指数函数的图象可以是

11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，

则不等式解集为

12．设f（x）是定义在的函数，对任意正实数x，，且

，则使得的最小实数x为

A．172　　B.415　　C.557　　　D.89

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置

上）

13.化简：

的结果是　　　．

14．已知函数f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，，则当x＜0时，

f（x）＝＿＿＿＿．

15．若函数（是上的减函数，则实数a的取值范围是　　　　　．

16．下列四个说法：

（1）y＝x+1与是相同的函数；

（2）若函数f（x）的定义域为［－1,1－，则f（x+1）的定义域为［0,2］；

（3）函数f（x）在[0,＋）时是增函数，在（－,0）时也是增函数，所以f（x）是

（－,+）上的增函数；

（4）函数在区间[3,+）上单调递减.

其中正确的说法是　　　　　　　（填序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知集合

（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求.

18.（12分）用单调性定义证明函数在区间上是减函数.

19.（12分）已知函数，求

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）若f（a）＞2,则a的取值范围.

20．（12分）要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造

价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能

使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）.

21.（12分）设是方程x2－2mx+4m2－4m+1＝0的两个不等实根，

（Ⅰ）将表示为m的函数g（m），并求其定义域；

（Ⅱ）设，求f（m）的值域.

22．（12分）已知函数，定义域为R；函数，定

义域为［－1,1］.

（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；

（Ⅱ）若方程g（x）＝t有解，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围.

哈三中2015—2016学年度上学期

高一数学答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

A

B

A

D

C

C

D

D

A

B

二、填空题

13.414.

15.16.（4）

17.,

18.在内任取且，，

，，，

，证得在上为单调递减函数

19.（I），

（II）由已知可得不等式等价于或或

即或或，即

20.设池底的长为米，泳池的造价为元

由题意可得，

又由可得，解得，

答：

水池长在米范围内，满足题意

21.（I）对于，得

，其定义域为

（II）

令则则的值域为

22.（I）在上单调递增

因为所以为奇函数

（II）可知的范围与的值域相同

令，则的值域为

（III）由得

由（I）得，对一切，

恒成立，则，设，则对一切恒成立

若则恒成立

若则得

综上所述