-第一学期期末试题高二理科数学.doc
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2016-2017学年度第一学期期末试题
高二理科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.抛物线的焦点坐标是（ D）
A.（0，4） B.（0，2）C.（4，0） D.（2，0）
2.在中，已知三边满足, 则（ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
4.在中，角所对的边分别是.已知,, 则（ ）
A.105° B.60°或 C.15° D.105°或15°
5.已知等差数列的前项和为，若,则等于 （ ）
A.18 B.36 C.54 D.72
6.给出四个条件：
①;②;③;④,其中能分别成为的充分条件的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如图,在中,,,边上的高分别为,,则以,为焦点,且过,的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）
B
A
E
D
C
A. B.1
C. D.
8.已知为抛物线的焦点，是抛物线
M
x
.A
F
o
y
上一动点，是平面内一点，则
的最小值为（ ）.
A. B.
C. D.
9.命题“对任意，都有”的否定（ ）
A.“，使得” B.“不存在，使得”
C.“，使得” D.“对任意，都有”
10.已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ）.
A. B. C. D.2
11.已知双曲线方程，那么该曲线的焦点到渐近线的距离是（）
A.4 B.5 C.3 D.6
12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）.
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.已知起点在坐标原点的空间向量，则关于平面对称的向量的坐标是.
14.已知命题存在实数，使得不等式成立，若命题是假命题，则实数的取值范围是.
15.设,式中满足约束条件则的最大值与最小值的差是．
16.已知双曲线，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为.
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
（1）解不等式
（2）求函数的值域.
18..（本小题满分12分）
设锐角的内角的对边分别为，，.
（1）求的面积；
（2）求.
19.（本小题满分12分）
已知不等式的解集是或，
（1）求的值；
（2）解不等式.
20.（本小题满分12分）
在等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
.
F
P
E
D
C
B
A
z
y
x
21.（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，且底面，与底面成角，，垂足为.建立空间直角坐标系，如图.
（1）证明：
;
（2）求异面直线与所成的角的余弦值；
（3）设，满足平面，求的坐标.
22.（本小题满分12分）
已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线经过点，与双曲线交于不同的两点，且，求直线的方程。
2016~2017学年度高二第一学期期末试题
理科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1~5DDABD6~10CBCCB11~12AC
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.. 14.. 15.. 16..
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
（1）解不等式
（2）求函数的值域.
解析：
（1）原不等式可化为解得
所以，原不等式的解集是
（2）函数的定义域为是
原函数可化为
①当时，（当且仅当，即时等号成立）
②当时，（当且仅当，即时等号成立）
综上，该函数的值域为.
18.（本小题满分12分）
设锐角的内角的对边分别为，，.
（1）求的面积；
（2）求.
答案：
（1），
（2）.
解析：
（1）根据正弦定理，由得，
所以，
由为锐角三角形得．
（2）根据余弦定理，得．
所以，．
19.（本小题满分12分）
已知不等式的解集是或，
（1）求的值；
（2）解不等式.
解析：
根据题意，，是方程的两个实根，
解，得
由
（1）,不等式可化为
即
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为.
20.（本小题满分12分）
在等差数列中，.
（2）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
解析：
（1）设等差数列的公差为，则，由得
解得所以
F
P
E
D
C
B
A
z
y
x
所以，.
21.（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，且底面，与底面成角，，垂足为.建立空间直角坐标系，如图.
（1）证明：
;
（2）求异面直线与所成的角的余弦值；
（3）设，满足平面，求的坐标.
解析：
由已知得，，，
底面，与底面成角
过作，垂足为，则
,
（2）
（3）因为平面,所以
又,,
即解得
所以，
22.（本小题满分12分）
已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线经过点，与双曲线交于不同的两点，且，求直线的方程。
解析：
（1）椭圆的半焦距，其焦点坐标是
设双曲线方程为，依题意，得又解得
所以，双曲线的方程为
（2）即代入双曲线方程中，得
，即
设
解得
又由得
所求的直线方程为
座位号
班级______________姓名______________考号______________
2016~2017学年度第一学期期末试题
高二理科数学答题卡
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13.________________14.________________
15.________________16.________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）
18、（本小题10分）
19、（本小题12分）
20、（本小题12分）
21、（本小题12分）
P
E
D
C
B
A
z
y
x
22、（本小题12分）
7
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