高考排列组合试题.doc
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历年高考试题荟萃之――――排列组合
（一）
一、选择题
1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路 口4人，则不同的分配方案共有….（ ）
（A）（B）3种（C）（D）种
3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
（A）280种 B）240种C）180种 D）96种
4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.（ ）
A.6 B.12 C.15 D.30
5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A.42 B.30 C.20 D.12
6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（ ）
A.24种 B.18种 C.12种 D.6种
7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有.（ ）
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（ ）
A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
9、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n（n＝0,1,2,…,5）与平行直线y＝n
（n＝0,1,2,…,5）组成的图形中,矩形共有 （ ）
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）
A.56 B.52 C.48 D.40
12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为…（ ）
（A）AC （B）AC （C）AA （D）2A
13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.（ ）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（ ）
A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为.（ ）
（A）120 （B）240 （C）360 （D）720
16、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
A.234 B.346 C.350 D.363
18、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的
不同取法的种数是.（ ）
A.CC B.CC C.C－C D.P－P
19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有..……（ ）
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有.（ ）
A.140种 B.120种 C.35种 D.34种
21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）
A.168 B.96 C.72 D.144
23、（5分）
将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A.70 B.140 C.280 D.840
24、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
26、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
27、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
（A） （B） （C） （D）
28、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：
每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是
A、48 B、36 C、24 D、18
29、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）
A.20 B.19 C.18 D.16
30、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
（A）96 （B）48 （C）24 （D）0
31、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是
（A）10 （B）40 （C）50 （D）80
32、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个
33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有
A．16种 B．36种 C．42种 D．6种
34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
（A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种
35．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A．6 B．12 C．18 D．24
36、设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有
（A）50种 （B）49种 （C）48种 （D）47种
37、高三
（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
38、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
（A）10种 （B）20种 （C）36种 （D）52种
39、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A）150种 （B）180种 （C）200种 （D）280种
40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
（A）40种 （B） 60种 （C）100种 （D）120种
41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有
（A）10种 （B） 20种 （C）25种 （D）32种
42、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
（A）288个 （B）240个（C）144个 （D）126个
43、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有
（A）个 （B）个（C）104个 （D）104个
44、展开式中的常数项是
（A） -36 （B）36 （C） -84 （D） 84
45.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：
凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”
的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
47、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种
48、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
49、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有（ ）
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
51、在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x4的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
52、展开式中的常数项为
A．1 B．46 C．4245 D．4246
53、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有（ ）
A.1344种 B.1248种 C.1056种 D.960种
54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有
（A）70种 （B）112种（C）140种 （D）168种
55、组合数（n＞r≥1,n、r∈Z）恒等于（ ）
A. B.（n+1）（r+1）C.nr D.
56、的展开式中的系数是（ ）
A． B． C．3 D．4
57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
58、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是
A.15 B.45 C.60 D.75
59、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A.100 B.110 C.120 D.180
60甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ）
A.20种 B.30种 C.40种 D.60种
历年高考试题荟萃之――――排列组合
（一）答案
一、选择题（本大题共60题,共计298分）
1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D
21B解法一：
分类计数.①不选甲、乙，则N1=A=24.②只选甲，则N2=CCA=72.
③只选乙，则N3=CCA=72.④选甲、乙，则N4=CAA=72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二：
间接法.N=A－A－A=240.
22、D解析：
6张电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共6种分法：
12，34；12，45；12，56；23，45；23，56；34，56.
那么不同的分法种数是C24·C·A·A=144种.
23、A解析：
从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组，余下6人平均分成2组，
=70.
24、B解析：
先为甲工程队选择一个项目，有C种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有A种方法.故共有CA种方案.
25、C解析：
在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A（1+2+3+4+5）=360.
所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1080.
26B解法一：
分类计数.①不选甲、乙，则N1=A=24.②只选甲，则N2=CCA=72.
③只选乙，则N3=CCA=72.④选甲、乙，则N4=CAA=72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二：
间接法.N=A－A－A=240.
27、A解析：
因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C种方法;然后先排早班，从12人中选出4人，有C种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C种方法;最后排晚班，有C种方法.故所有的排班种数为CCC.
28）B解析：
分类计数，①都选甲，则两人正确，N1=C；
②都选乙，则两人正确，N2=C；
③若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，N3=4!
（=2（C·A））.
则N=N1+N2+N3=C+C+4!
=36.
29、C解析：
易得条数为A－2=5×4－2=18.
30、B解析：
如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.
例如侧棱SB与棱CD、AD异面.
以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A种.
从而安全存放的不同放法种数为2A=48（种）.
31、C解析：
（2+x）5展开式的通项公式Tr+1=C·25－r·xr.
当k=1，即r=1时，系数为C·24=80;
当k=2，即r=2时，系数为C·23=80;
当k=3，即r=3时，系数为C·22=40;
当k=4，即r=4时，系数为C·2=10;
当k=5，即r=5时，系数为C·20=1.
综合知，系数不可能是50.
32、A解析：
若各位数字之和为偶数 则需2个奇数字 1个偶数字
奇数字的选取为C偶数字的选取为C ∴所求为 C·C·A=36
33、D 解析：
分两种情况，①同一城市仅有一个项目，共A=24
②一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C·C·A=36
故共有60种投资方案.
34、B解析：
任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.
∴C13C15C24C22=90.
35、B解析：
三个数字全排列有种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有故·=12.
36B解析：
B作为I的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。
第B的单元素集，则可能
B={1}，此时构成A的元素可以从余下的4个元素中随意选择，任何一个元素可能成为A的元素，也可以不成A的元素，故A有24-1个，
依此类推，B={2}时，A有23-1个
B={3}时，A有22-1个
B={4}时，A有2-1个；
当B为双元素集时，B中最大的数为2，则B={1，2}，A有23-1个；B中最大的数为3，则另一元素可在1，2中选，故有C·（22-1）种；B中最大的数为4，则有C（2-1）种；
当B为三元素集时，B中最大元素为3，则B={1，2，3}，A有22-1个；B中最大数为4，则C（2-1）种；
当B为四元素集时，B={1，2，3，4}，A={5}，只有1种.综上，不同的选择方法有
（24-1）+（23-1）+（22-1）+（2-1）+（23-1）+C（22-1）+C（2-1）+（22-1）
+C（2-1）+1=49故选B.
37、B解析：
第一步将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列.共种排法.
第二步4个音乐节目和1个曲艺节目之间六个空档，插入两个舞蹈节共种排法.∴共有排法总数是·=3600（种）
38、A解析：
满足条件的放法有“2、2”及“1，3”即C24·C22+C14·C33=10种
39、A解析：
分两种情况2，2，1；3，1，1∴（C25C23+C35C12）=150
∴选A.
40、答案:
B解析:
.
41、D解析:
每个同学都有2种选择,而各个同学的选择是相互独立、互不影响的,∴25=32（种）.
42、答案:
B解析:
个位是0的有C·A=96个;个位是2的有C·A=72个;
个位是4的有C·A=72个;所以共有96+72+72=240个.
43、A解析:
2个英文字母共有种排法,4个数字共有种排法,由分步计数原理,共有种.
44、C解析:
Tr+1=（）9－r（－）r=（－x）–r=（－1）r·,
令Tr+1=0,得r=3,∴T4=（－1）3=－84.
45、解：
①当个位为时，万位可在中任取一个，有种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有种不同方法，于是此时由分步记数原理知有种不同方法；②当个位为4时，万位若在中任取一个，有种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有种不同方法，此时有种不同方法；当个位为4，万位为时，中间三位可用剩下的三个数字任意排，有种不同方法，此时有种不同方法；于是总的有种不同的方法，故选；
46、C解析：
后四位中不含4或7的号码共计84个.则优惠卡数为10000－84=5904个.
47、答案:
B解析:
.
48、B 解析:
方法一:
4种花都种有=24种;只种其中3种花:
···=48种;只种其中2种花:
·=12种.∴共有种法24+48+12=84种.
方法二:
A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择.
∴共有4×3×（3+2×2）=84.
49答案：
B =36.
50、A 解析：
由题设要求至少一名女生，分为两类:
1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.
因此有·+·=2×4+6=14（种）.
51A x4系数（-1）+（-2）+（-3）+（-4）+（-5）=-15.
52D解析：
由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为
（）0··（）0=1,
（）3··（）4=4200,
（）6··（）8=45,
∴原式常数项为1+4200+45=4246.
53、答案:
B解析:
·（-）=1248.
54、C ++=140.
55答案:
D解析:
==.
56A（1-）4（1+）4=［（1-）（1+）］4=x4-4x3+6x2-4x+1,
∴x的系数为-4.
57、A 由题设要求至少一名女生，分为两类:
1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.因此有=2×4+6=14（种）.
58、C 由题意知,重点项目A和一般项目B均不被选中的不同选法为,且所有的选法有种.
因此,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数为=60.故选C.
59B =110
60、A 解析:
分三类:
甲在周一,共有种排法;甲在周二,共有种排法;
甲在周三,共有种排法.∴++=20.
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