圆锥曲线与方程测试题(带答案).doc

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圆锥曲线与方程单元测试

时间：

90分钟分数：

120分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　）

　A．　　　　B．　　　　　C．2　　　　　D．4

2．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（　）

A．10　　　　　B．8　　　　　C．6　　　　　　D．4

3．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（　）

A．，　B．，　C．，　　D．，

4．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（　）

A．（2，5）　　B．（-2，5）　　C．（5，-2）　　D．（5，2）

（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（　）

A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　D．8p

5.已知两点,给出下列曲线方程：

①;②;③;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）

（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④

6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（　）

A．　B．C．　D．

7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（　）

　　A．　　　B．

　　C．　　　D．

8．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（　）

A．　　　B．　　　　C．　　　　D．8．

9．（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　）

A．B．或

C．或D．

（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（　）

A．0　　　　　B．　　　　　C．2　　　　　D．3

10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是（）

（A）（B）（C）（D）

11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

12．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（　）

　　A．至多一个　　B．2个　　C．1个　　D．0个

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．椭圆的离心率为，则a＝________．

14．已知直线与椭圆相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．

15．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．

16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：

①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．

三、解答题（共44分）

17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

18．（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.

x

O

A

B

M

y

19.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：

点的坐标为；

（2）求证：

；

（3）求的面积的最小值.

20．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

（1）求证直线AB的斜率为定值；

（2）求△面积的最大值．

圆锥曲线单元检测答案

1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B

13．或14．　15．16．①③④

17.

（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设

解得故所求椭圆的方程为.

………………………………………………4分.

（2）设P为弦MN的中点，由得

由于直线与椭圆有两个交点，即①………………6分

从而

又，则

即②…………………………8分

把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范围是（）……………………………………10分

18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知……5分

由焦点半径公式得…………………………7分

而即解得但……………………………………10分

19.

（1）设点的坐标为,直线方程为,代入得

①是此方程的两根,

∴，即点的坐标为（1,0）.

（2）∵

∴

∴.

（3）由方程①，,,且,

于是=≥1，

∴当时，的面积取最小值1.

20．解析：

（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为．

　　分别与椭圆方程联立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

（2）设直线方程为，与联立，消去得

．

　　由得，且，点到的距离为．

设的面积为．　

∴　．

　　当时，得．

圆锥曲线课堂小测

时间：

45分钟分数：

60分命题人：

郑玉亮

一、选择题（每小题4分共24分）

1．是方程表示椭圆或双曲线的 （）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分不必要条件

2．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （）

A． B．

C． D．

3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（　）

　　A．　　　　　　B．

　　C．mn　　　　　　　　　　　　　D．2mn

4．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 （）

A．4 B．2 C．1 D．

5．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）

A． B．

C． D．

6．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（　）．

　　A．，　　B．，　　C．，　　D．，

二、填空题（每小题4分共16分）

7．若圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是__________．

8．过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方

程是.

9．连结双曲线与（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为，

连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是________．

10．对于椭圆和双曲线有下列命题：

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中正确命题的序号是.

三、解答题（20分）

11．（本小题满分10分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.

12．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：

是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?

请说明理由．

参考答案

1B2A3A4C5D6C7．（0，）8．9．10.①②

11．解：

直线与轴不平行，设的方程为代入双曲线方程整理得

……………………3分而，于是

从而即……5分

点T在圆上即①

由圆心.得则或

当时，由①得的方程为；

当时，由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………………………10分

12．解：

（1）直线AB方程为：

．

　　依题意　解得　

　　∴　椭圆方程为　．

（2）假若存在这样的k值，由得．

　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②

　　而．

　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．

　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③

　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．