三角函数的图像和性质练习题.doc
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周末测试题3.21
一、选择题
1．集合A＝{x|x＝kπ＋，k∈Z}，B＝{x|x＝kπ－，k∈Z}，则A与B的关系是（ ）
A．AB B．BA
C．A＝B D．以上都不对
[答案] C
[解析] 在坐标系中画出两个集合中的角的终边可知A＝B.
2．如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是（ ）
A．－α为第二象限角
B．180°－α为第二象限角
C．180°＋α为第一象限角
D．90°＋α为第四象限角
[答案] B
[解析] －α与α终边关于x轴对称；180°＋α终边与α终边关于原点对称；∵180°－α终边与－α终边关于原点对称，∴180°－α终边与α终边关于y轴对称．
3．角α的终边过点P（－1,2），则sinα＝（ ）
A. B.
C．－ D．－
[答案] B
[解析] 由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.
4．函数y＝sin的最小正周期是（ ）
A．π B．2π
C．4π D.
[答案] C
5．若＝2，则sinθcosθ的值是（ ）
A．－ B.
C．± D.
[答案] B
[解析] 由＝2得，tanθ＝3，
∴sinθcosθ＝＝＝.
6．已知α＝，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] D
[解析] ∵<<π，∴sinα>0，tanα<0，
∴点P在第四象限．
7．已知角θ在第四象限，且＝－sin，则是（ ）
A．第一象限或第三象限
B．第二象限或第四象限
C．第三象限
D．第四象限
[答案] D
[解析] ∵θ在第四象限，∴在二或四象限，
又∵＝－sin，
∴sin≤0，∴在第四象限．
8．函数y＝sin|x|的图象是（ ）
[答案] B
[解析] y＝sin|x|为偶函数，排除A；y＝sin|x|的值有正有负，排除C；当x＝时，y>0，排除D，故选B.
9．下列函数中，图象关于直线x＝对称的是（ ）
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
[答案] B
[解析] ∵x＝时，2x－＝，
y＝sin取到最大值1，故选B.
10．设角α终边上一点P（－4a,3a）（a<0），则sinα的值为（ ）
A. B．－
C. D．－
[答案] B
[解析] ∵a<0，∴r＝＝－5a，
∴sinα＝＝－，故选B.
二、填空题
11．（2010·苏北四市）设α是第三象限角，tanα＝，则cos（π－α）＝________.
[答案]
[解析] ∵α为第三象限角，tanα＝，
∴cosα＝－，∴cos（π－α）＝－cosα＝.
12．已知关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是________．
[答案] 1≤k<
[解析] 令y1＝sin，（0≤x≤π），y2＝k，在同一坐标系内作出它们的图象如图，由图象可知，当1≤k<时，直线y2＝k与曲线y1＝sin （0≤x≤π）有两个公共点，即1≤k<时，原方程有两解．
13．已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，则实数a的值为________．
[答案] 2或－1
14．函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．
[答案] 2－
[解析] ∵－≤x≤，
∴－≤2x＋≤，
∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.
15．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝________.
[答案]
[解析] 由已知得sinα＝－.
∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.
∴原式＝＝＝.
三、解答题
16．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．
[解析] ，
由②③得4m2＝1＋，∴12m2－4m－5＝0.
∴m＝－或m＝，m＝不适合①，m＝－适合①，
∴m＝－.
17．已知函数f（x）＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
[解析] ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
若a>0，则，
解得，
若a<0，则，
解得，
综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
18．（本题满分12分）已知cos＝－，求
＋的值．
[解析] ∵cos＝－，∴sinθ＝，
原式＝＋
＝＋＝＝8
.19．（本题满分12分）已知cosx＋siny＝，求siny－cos2x的最值．
[解析] ∵cosx＋siny＝，∴siny＝－cosx，
∴siny－cos2x＝－cosx－cos2x
＝－2＋，
∵－1≤siny≤1，∴－1≤－cosx≤1，
解得－≤cosx≤1，
所以当cosx＝－时，（siny－cos2x）max＝，
当cosx＝1时，（siny－cos2x）min＝－.
[点评] 本题由－1≤siny≤1求出－≤cosx≤1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方．
20．（本题满分12分）已知y＝a－bcos3x（b>0）的最大值为，最小值为－.
（1）求函数y＝－4asin（3bx）的周期、最值，并求取得最值时的x；
（2）判断其奇偶性．
[解析]
（1）∵y＝a－bcos3x，b>0，
∴，解得，
∴函数y＝－4asin（3bx）＝－2sin3x.
∴此函数的周期T＝，
当x＝＋（k∈Z）时，函数取得最小值－2；
当x＝－（k∈Z）时，函数取得最大值2.
（2）∵函数解析式f（x）＝－2sin3x，x∈R，
∴f（－x）＝－2sin（－3x）＝2sin3x＝－f（x），
∴y＝－2sin3x为奇函数．
21．（本题满分14分）函数f（x）＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．
（1）求g（a）；
（2）若g（a）＝，求a及此时f（x）的最大值．
[解析]
（1）由f（x）＝1－2a－2acosx－2sin2x
＝1－2a－2acosx－2（1－cos2x）
＝2cos2x－2acosx－（2a＋1）
＝22－－2a－1.这里－1≤cosx≤1.
①若－1≤≤1，则当cosx＝时，f（x）min＝－－2a－1；
②若>1，则当cosx＝1时，f（x）min＝1－4a；
③若<－1，则当cosx＝－1时，f（x）min＝1.
因此g（a）＝.
（2）∵g（a）＝.
∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；
②若－2≤a≤2，则有－－2a－1＝，
即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3（舍）．
∴g（a）＝时，a＝－1.
此时f（x）＝22＋，
当cosx＝1时，f（x）取得最大值为5.
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