上海市金山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).doc

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金山区2018学年第一学期质量监控

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．已知集合，，则=．

2．抛物线的准线方程是．

3．计算：

．

4．不等式的解集是．

5．若复数（i为虚数单位），则=．

6．已知函数，则．

7．从1，2，3，4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．（结果用数值表示）

8．在二项展开式中，常数项的值是______.（结果用数值表示）

9．无穷等比数列各项和S的值为2，公比，则首项的取值范围是．

10．在120º的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于

、两点，则这两个点在球面上的距离是．

11．设函数，则使得成立的的取值范围是．

12．已知平面向量、满足条件：

，，，．若向量（R），且，则的最小值为．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）．

（A）或（B）

（C）（D）或

14．给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）．

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件.

15．欧拉公式（i为虚数单位，R，e为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）．

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

16．已知函数，则方程（ÎR）的实数根个数不可能为（）．

（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

P

A

B

C

M

如图，三棱锥中，^底面，是的中点，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．

（1）求行列式的值；

（2）若函数（R），求函数的最大值，并指出取得最大值时的值．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设函数的反函数为．

（1）若≤，求的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线有公共点，求实数的取值范围．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，焦距为2，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

（3）在

（2）的条件下，当时，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足≤，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意N*，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前项和，求使得的最小整数；

（3）若N*，使不等式≤≤成立，求实数的取值范围．

金山区2018学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案

（满分：

150分，完卷时间：

120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．；2．；3．；4．；5．；6．16；

7．；8．210；9．（2,4）；10．2π；11.∪；12．．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．D；14．B；15．A；16．A．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

解：

（1）∵底面，与底面所成的角为，．…2分

因为，所以，……………………………………………………4分

，即三棱锥的体积为2．…7分

（2）连结，取的中点，记为，连接，则，

所以为异面直线与所成的角，………………………………8分

又，，，……………………………………11分

，，……………………13分

即异面直线与所成角的大小为．……………………………14分

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：

（1）角α的终边经过点,,,，…3分

．………………………………6分

（2）∵f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα=cosx（xÎR），………………………………8分

，…11分

当，即（Z）时，．…………………14分

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：

（1），（x>–1）………………………………………………2分

不等式为，……………………4分

解得．……………………………………………………………6分

（2），……………8分

，…………………………………………………………10分

当时，单调递增，单调递增，…………………………12分

，因此当时满足条件．…………………………………14分

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

解：

（1）；……………………………………………………………………4分

（2）设，则

，，…………………………………………………6分

令，所以，

当时在上是减函数，；

当时，在上是增函数，在上是减函数，则；

当时，在上是增函数，；…………9分

所以，．…………………………………………10分；

（3）当时，，,，…12分

若正数满足条件，则，即，…13分

，令，设，则，，

，

所以，当，即时，，

即，．所以，存在最小值．…………………………………16分．

[另解]由≤，得≥，

而≤，

当且仅当，即时，等号成立，.

从而≥，故的最小值为.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

（1）解设数列的公差为，由，………………………………2分

得，故数列的通项公式为，N*；……………………4分

（2）对任意N*，若，

则，

故,N*，…………………………………………………………6分

Sm=b1+b2+…+bm=（22+24+26+…+22m）–（2+22+23+…+2m）

==，………………………………8分

令，解得，

故所求最小整数为6；…………………………………………………………10分

（3），，…12分

记，，N*，

由，

知，且从第二项起，递增，即

而递减，故实数的范围为,即.…………18分

【注】求出A1给3分，求出B1给2分，结论1分

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