暑假高三第一轮复习讲义【S】.doc
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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！
高三第一轮复习目录
第一课时集合概念与应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．02
第二课时常见不等式的解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．08
第三课时不等式的性质运用
（一）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
第四课时不等式的性质运用
（二）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
第五课时函数的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
第六课时二次函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
第七课时函数的最值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34
第八课时指数函数与对数函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37
第九课时函数的周期性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44
第十课时数列的定义与等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
第十一课时等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54
第十二课时数列极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59
第十三课时数列应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63
第十四课时数列求和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．69
第十五课时曲线方程和圆
（一）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．73
第十六课时曲线方程和圆
（二）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．77
第十七课时椭圆及性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
第十八课时双曲线及性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82
第十九课时抛物线及性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．85
第二十课时假期结课测试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87
高三年级数学学科总计20课时第1课时
课题集合概念与应用
一、知识导学：
1．集合的概念：
把某些能确切指定的对象的全体看作一个整体，这个整体形成一个集合，每个对象为该集合的元素。
2．集合元素的特性：
确定性：
对于一个给定的集合，任何一个对象都能被确切地判断是否为该集合中的元素。
互异性（唯一性）：
对于集合，内含条件。
无序性：
3．集合的表示方法：
列举法：
描述法：
图示法：
常见集合类型：
数集，点集。
4．集合与集合的关系：
子集（个数）：
真子集：
含义：
或
集合相等：
空集的性质：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
5．集合的运算
交集：
并集：
补集：
二、例题导讲：
例1、将下列集合用列举法表示：
（1）集合；
（2）集合。
例2、若集合，，则（）
（A）；（B）；（C）；（D）。
例3、
（1）如果集合，那么的真子集的个数为______。
（2）已知非空集合，若，则，那么这样的集合共有______个。
例4、
（1）集合，且，求实数的值。
（2）已知，，且，求实数，的值。
例5、设集合，。
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围。
例6、用集合与集合之间的关系符号填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
【集合及运算练习】
一、填空题：
1、设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，
则右图中阴影部分表示的集合是{}．
2、已知集合，则__.
3、满足的集合M共有个。
4、集合是单元素集合，则实数
5、已知集合=,,则=。
6、若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是 ．
7、已知集合,则=.
8、集合___________.
9、集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B{x||x－3|≤a，x∈R}，且A⊇B，则实数a的取值范围是
10、设表示不大于的最大整数，集合，，则___________.
二、选择题：
11、已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是（）
（A）对任意的，都有；（B）对任意的，都有；
（C）存在，满足，；（D）存在，满足，．
12、已知全集U＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（）
A．U＝A∪B B．U＝（A）∪B
C．U＝A∪（B ） D．U＝（A）∪（B）
13、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（）
A.PQB.P=QC.PQD.P∩Q=Q
14、若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0,,，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 （）
A．15B．16C．28D．25
三、解答题：
15、设，若，求所有满足条件的实数的集合。
16、已知全集，A={1,}，如果，则这样的实数是否存在？
若存在，求出，若不存在，说明理由。
17、设集合，,求实数m的取值范围。
18、已知集合，求实数b的取值范围。
【命题和条件练习】
一、填空题：
1、设是方程的两实数根；，则是的_____________条件。
2、是成立的_____________条件。
3、已知命题：
“”
（1）该命题的一个充分非必要条件是___________;
（2）该命题的一个必要非充分条件是___________。
4、命题“面积不相等的两个三角形不全等”的逆否命题是。
5、有4个命题：
（1）没有男生爱踢足球；
（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_______
6、“”是“”成立的条件。
7、“”的条件。
8、已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________。
9、已知数列的通项公式为，则数列{}成等比数列是数列的通项公式为的条件。
10、定义：
若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的条件．
二、选择题：
11、设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
12、若非空集合满足，且不是的子集，则（）
A.“”是“”的充分条件但不是必要条件
B.“”是“”的必要条件但不是充分条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件
13、命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）
A．若不正确，则不正确B.若不正确，则正确
C.若正确，则不正确D.若正确，则正确
14、设全集为，有以下四个命题：
（1）
（2）（3）（4）
其中是命题的充要条件的有______个。
（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
15、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若”类比推出
“”
②“若”类比推出
“”
③“若”类比推出
“若”
④“若”类比推出“若”
其中类比结论正确的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
16、若是R上的减函数，且，设
，若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
三、解答题：
17、已知命题：
方程有两个不相等的实负根，命题：
方程无实根；若与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。
高三年级数学学科总计20课时第2课时
课题常见不等式的解法
一、知识导学：
1．一元一次不等式的解法.
任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b（a≠0）的形式.
当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为。
2．一元二次不等式的解法.
任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c＞0（或＜0＝（其中a＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.
3．简单的高次不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.
4．分式不等式：
5．绝对值不等式：
（1）|x|＞ax＞a或x＜－a（a＞0）；
|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）.
（2）形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.
（3）绝对值不等式的性质：
|.
6．无理不等式：
三种类型解法
或；；
7．指数不等式的解法
8．对数不等式的解法
思考讨论：
1．用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?
2．在|x|＞ax＞a或x＜－a（a＞0）、|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗?
3．含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.
4．绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么？
二、例题导讲：
例1、解下列不等式：
1、一元二次不等式：
（1）
（2）
（3） （4）
（5）
2、一元高次不等式：
（1）
（2）
（3）
3、分式不等式：
（1）
（2）
（3） （4）
（5） （6）
4、绝对值不等式：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
5、无理不等式：
（1）
（2）
（3） （4）
（5）
6、指数不等式：
（1）
（2）
（3）
7、对数不等式：
（1）
（2）
（3）（4）
例2、已知关于x的不等式的解集是：
，求关于x的不等式的解集。
例3、设已知，试确定实数的取值范围。
例4、已知对任意，总有，求实数t的取值范围。
例5、关于实数x的不等式：
（其中）的解集依次记为A与B，求使的的取值范围。
【习题导练】
1、解不等式：
2、解不等式：
3、解不等式：
4、求不等式的整数解。
5、解不等式：
6、解不等式：
7、解下列关于x的不等式：
8、已知不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围。
9、已知不等式对区间（-2，2）内的一切实数x恒成立，实数的取值范围。
10、当时，函数既能取得正值，又能取得负值，求实数的取值范围。
11、方程有两个实数根，且，，求实数的取值范围。
12、已知函数
（1）当不等式的解集为（1，2）时，求实数的值；
（2）当方程有一根小于1，另一根大于1，且时，求实数的取值范围。
13、如图，要在一块矩形的绿化地块（阴影部分所示）四周筑路，使上、下路宽为a，左右路宽为b（a,b为常数）。
如果要保证绿化面积为定值S，并且使路与绿化地块的占地总面积最小，那么该绿化地块的长与宽各为多少？
14、某商店三年内承包的总营业额为91万元。
如果第一年的营业额为25万元，那么在以后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划？
15、已知不等式的解集为，其中，求不等式的解集。
16、如果其中，求的取值范围。
17、关于x的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围。
18、设，解关于x的不等式：
高三年级数学学科总计20课时第3课时
课题不等式的性质运用
（一）
一、知识导学
1．理解不等式的性质及应用.
2．掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.
3．掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.
4．掌握不等式的解法.
5．理解不等式：
本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.
借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.
本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：
1．复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.
2．不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.
3．解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.
4．注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.
5．利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：
一“正”、二“定”、三“相等”.
6．对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.
7．要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.
不等式的性质
1．比较准则：
2．基本性质：
（1）a＞b，b＞ca＞c.
（2）a＞ba+c＞b+c；
（3）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；
（4）
（5）
（6）（a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.
（7）
（8）a＞b＞0＞（n∈N，n＞1）；
a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）.
3．要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：
a＞b，ab＞0＜，不能弱化条件得a＞b＜，也不能强化条件得a＞b＞0＜.
4．要正确处理带等号的情况.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥
b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.
5．性质
（2）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.
6．性质（6）中的指数n可以推广到任意正数的情形.
特别提示：
不等式的性质从形式上可分两类：
一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.
二、例题导讲：
例1、“”是“”的（）
（A）充分但非必要条件；（B）必要但非充分条件；
（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件。
例2、若，则中最小的数是。
例3、若实数满足，则的取值范围为。
【练习一】
1、如果，那么下列四个不等式中恒成立的是（）
（1）；
（2）；（3）；（4）
；；；。
2、有四个命题：
（1）若则；
（2）若，则；
（3）若，则；（4）若，且，则。
上述四个命题中，真命题是（）
；；；。
3、“”是“”的（）
（A）充分但非必要条件；（B）必要但非充分条件；
（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件。
4、若为实数，则成立的一个充要条件是（）
；；；
5、已知，全集，若集合，，则集合P与S、T的关系是（）
；；；。
6、求函数的最小值。
【练习二】
1、与不等式的同解的是 （）
2、解集为一切实数的不等式是 （）
3、设，下列命题是真命题的是 （）
4、下列各组不等式中同解的是 （）
5、若关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是。
6、设，则有 （）
7、若，则 （）
8、不等式的整数解有个。
9、如果是实数，且对一切实数x都有那么的取值范围是。
10、设，则的取值范围是。
11、若有负值，则实数的取值范围是。
12、若关于x的不等式的解为，则。
13、设，给出下面四个不等式：
（1）
（2）
（3）（4），
其中不成立是。
14、不等式成立的充要条件是 （）
15、若，则有 （）
16、若不等式有唯一解，则。
17、满足的实数的取值范围是。
18、与不等式同解的一个不等式是 （）
19、若，则是的 （）
（A）充分但非必要条件；（B）必要但非充分条件；
（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件。
20、设关于x的不等式的解集为R，则实数的取值范围是。
21、不等式的解集为，则实数与的和是。
22、当时，关于x的不等式的解集为。
23、设关于x的不等式的解集为，
则实数的取值范围是。
24、若关于x的方程有解，则实数的取值范围是。
高三年级数学学科总计20课时第4课时
课题不等式的性质运用
（二）
一、知识导学：
1．均值定理：
等号成立）
等号成立）
等号成立）
2．比较法：
a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b.
3．作商法：
a＞0，b＞0，＞1a＞b.
4．运用不等式求一些最值问题.
用a+b≥2求最小值；用ab≤（）2
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