云南省2017年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)1.doc
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云南省2017年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：
考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么.
球的表面积公式：
体积公式：
其中R表示球的体积.
柱体的体积公式：
，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式：
，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.
选择题（共51分）
一、选择题：
本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则等于（）
A.B.C.D.
2.一个空间几何体的正视图与侧视图（注：
正视图也称主视图，侧视图也称左视图）、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为（）
A.B.C.D.
3.在四边形中，等于（）
A.B.C.D.
4.的值为（）
A.B.2C.D.
5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有横坐标（）
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（）
A.B.C.D.
7.若运行图1所示的程序，则输出的值是（）
A.61B.51C.41D.31
8.（）
A.B.C.D.
9.在中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，且,,=,
则等于（）
A.10B.C.D.4
10.已知线段的长度为6，在线段上随机取一点，则到点的距离都大于2的概率为（）
A.B.C.D.
11.过点，且与直线平行的直线的方程为（）
A.B.C.D.
12.下列函数中偶函数的是（）
A.B.C.D.
13.等差数列的前项和为，若，则的值为（）
A.15B.20C.25D.30
14.已知实数满足,则的最大值是（）
A.6B.5C.4D.2
15.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为（）
A.60B.50C.40D.30
16.过点,且与圆相切的直线方程为（）
A.B.C.D.
17.设是常数，，是的零点.若，则下列不等式,正确的是（）
A.B.
C.D.
非选择题（共49分）
二、填空题：
本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.函数的最小值是
19.已知是平面向量，，，
则的值等于_____.
20.在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，
则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是.
21.在十进制方面，中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制表示为十进制数，结果为.
22.设，则关于的不等式的解集为____.
三、解答题：
本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分5分）已知圆.
（1）求圆心的坐标和半径的值；
（2）若直线与圆相交于两点，求.
24．（本小题满分6）已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的单调减区间.
25.（本小题满分7分）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，为PA的中点.
C
A
D
B
P
E
（1）求证：
PC//平面
（2）若底面，且，，
，求点到平面的距离.
26．（本小题满分11分）已知是常数，在数列中，，.
（1）若，求的值；
（2）若=4，证明：
数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（3）在
（2）的条件下，设数列的前项和为，求证：
.
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