高三数学必做题--数列放缩法(典型试题).doc

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数列综合题

1、已知数列的前项和满足：

，为常数，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，且数列的前项和为，求证：

．

2、已知数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

3、已知是等差数列，，．

⑴求数列的通项公式；

⑵对一切正整数，设，求数列的前项和．

4、设数列的前项和为，且满足,．

（1）求；

（2）数列的通项公式；

（3）设,求证：

．

5、对于任意的n∈N*，数列{an}满足.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求证：

对于n≥2，

6、已知各项均为正数的数列的前项和为满足．

（1）求的值；

（2）求的通项公式；

（3）求证：

。

7、已知数列满足，，．

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）求证：

.

8、已知首项大于的等差数列的公差，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：

，，，其中．

①求数列的通项；

②是否存在实数，使得数列为等比数列？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9、已知数列的前项和为，且，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求证：