高三数学必做题--数列放缩法(典型试题).doc
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数列综合题
1、已知数列的前项和满足:
,为常数,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,且数列的前项和为,求证:
.
2、已知数列的前项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,是否存在,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.
3、已知是等差数列,,.
⑴求数列的通项公式;
⑵对一切正整数,设,求数列的前项和.
4、设数列的前项和为,且满足,.
(1)求;
(2)数列的通项公式;
(3)设,求证:
.
5、对于任意的n∈N*,数列{an}满足.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:
对于n≥2,
6、已知各项均为正数的数列的前项和为满足.
(1)求的值;
(2)求的通项公式;
(3)求证:
。
7、已知数列满足,,.
(1)求证:
数列是等差数列;
(2)求证:
.
8、已知首项大于的等差数列的公差,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
,,,其中.
①求数列的通项;
②是否存在实数,使得数列为等比数列?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
9、已知数列的前项和为,且,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求证: