直线与平面垂直的证明题.doc

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线面垂直练习题

1.如图2－36：

已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，求证：

AE⊥平面PBC。

2.如图2－40：

P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H

是垂足。

求证：

H是ABC的垂心。

3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，

（1）求证：

B1O⊥平面PAC。

（2）求二面角C-AP-D的余弦

4.如图2，是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：

BC⊥平面PAC．

5.如图１所示，ABCD为正方形，⊥平面ABCD，过且垂直于的平面分别交于．求证：

，．

6.空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求证：

AC⊥BD.

7.已知直三棱柱中,AB=4,AC=BC=3,D为的中点.（Ⅰ）求异面直线和的距离;（Ⅱ）若,求二面角的平面角的余弦值.

8.如图所示,在四棱锥中,平面,∥,,是的

中点,是上的点且,为中边上的高.

（Ⅰ）证明:

平面;（Ⅱ）若,,,

求三棱锥的体积;（Ⅲ）证明:

平面.

9.如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.（I）证明:

平面BDC1⊥平面BDC.（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

10.如图,在四棱锥中,底面是矩形,,

.（I）求异面直线与所成角的正切值;

（II）证明平面平面;

（III）求直线与平面所成角的正弦值.

【参考答案】7.

（1）;

（2）.8.

（2）.9.1:

1.10..

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