浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题.doc

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宁波2017-2018学年第一学期期末考试高三数学学科试卷

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合则（）

2.已知，则条件“”是条件“”的（）条件

3.若函数为偶函数，则实数的值为（）

4.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）

5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若几何体的表面积为，则=（）

6.已知为的导函数，则的图像是（）

7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和（）个黑球，现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则=（）

8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：

把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）

9.若函数在上的最大值为，最小值为，则（）

10.已知向量，满足为内一点，（包括边界），

，若，则以下结论一定成立的是（）

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.已知

12.设为虚数单位，则复数的虚部为，模为

13.对给定的正整数，定义，

其中，则；当

14.在锐角中，已知A=2B，则角B的取值范围是，又若a,b分别为角A,B的对边长，则的取值范围是

15.已知双曲线C的渐近线方程是，右焦点F（3,0）则双曲线C的方程为，又若点N（0,6），M是双曲线C的左支上一点，则周长的最小值为

16.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形有种（请用数字作答）

17.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=1，AD=CD=,,点P为AD中点，M,N分别在线段BD,BC上，则的最小值为

三、解答题：

本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值与最小值.

19．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为的中点，，，.

（1）求证：

面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20.（本题满分15分）已知函数

（1）若方程只有一解，求实数的取值范围；

（2）设函数，若对任意正实数恒成立，求实数的取值范围。

21．已知抛物线的方程为，为其焦点，过不在抛物线上的一点作次抛物线的切线，为切点，且.

（1）求证：

直线过定点；

（2）直线与曲线的一个交点为，求的最小值.

22.已知数列满足，.

（1）若，求证：

对任意正整数均有

（2）若，求证：

对任意恒成立。