高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(B卷).doc
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高中数学必修4同步练习（2.1-2.2平面向量的概念及线性运算）（B卷）
姓名______班级______学号______
一.选择题（每题5分）
1.如右图四边形是平行四边形,则等于（）
A.B.C.D.
2.下列说法不正确的是（）
A,在中,等号成立的充要条件是反向或中至少有一个为;
B,在中,等号成立的充要条件是同向或中至少有一个为;
C,在中,等号成立的充要条件是中至少有一个为;
D,已知向量不共线,向量满足,则向量不一定能构成三角形.
3.已知点在所在的平面且满足,则点一定落在
A.边的垂直平分线上
B.边的中线所在的直线上
C.边的高线所在的直线上
D.边所在的直线上
4.在中,已知是边上一点,若,则（）
ABCD
5.已知P,A,B,C是平面内四点,且,那么一定有（）
A.B.
C.D.
6.已知分别是的边上的中线,且,,则是
（A）（B）
（C）（D）
7.设P是△ABC所在平面内的一点,,则（）
A.B.
C.D.
A
B
C
P
第7题图
第13题图
8.若与不共线,且（λ、μ）,则（）
A.B.
C.D.
9.下列命题中,错误的命题是
（A）在四边形中,若,则为
（B）已知为不共线向量,且平分与的夹角,则
（C）已知与不共线,则与不共线
（D）
10.若为的重心,则下列各向量中与共线的是（）
A.B.
C.D.
二.填空题（每题5分）
11.在平行四边形中,,则必有（）
A.B.或
C.是矩形D.是正方形
12.若,,且,则四边形是______.
13.（如图）在平行四边形中,,则______（用表示）
14.设向量与都不是零向量
（1）若向量与同向,则与的方向______,
且______.
（2）若与反向,且,则与的方向______,
且______.
15.已知向量,不共线,,,且,则______.
16.在中,已知是边上一点,若,且,则（）
17.已知四边形ABCD中,,对角线AC、BD的中点为E、F,则向量.
18.已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是
19.如图,已知Ｅ,F分别是平行四边形ABCD的边BC,CD中点,AF与DE相交于点G,若,,则用表示为______.
20.、是两个不共线的向量,且.
若A、B、D三点共线,则k的值为______.
三.解答题（每题10分）
21.用平行四边形法则作不共线向量、的和,若要使平分、间的夹角,则、应满足什么条件?
22.在无风时,飞机的航速为320km/h,现在飞机朝东飞行,而风以80km/h的速度向北吹.求飞机的实际航速和航向.
23.如图所示,在ABCD中,已知,用、表示向量、.
24.如图所示,已知在矩形ABCD中,,设.试求.
25.点是梯形对角线的交点,.设与同向的单位向量为,与同向的单位向量为.
（1）用和表示和;
（2）若点在梯形所在平面上运动,且,求的最大值和最小值.
2
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高一数学必修4同步练习（平面向量的概念及线性运算）（B卷）参考答案
一.选择题（每题5分）
1.B
2.D
3.B
4.A
5.A
6.A
7.C
8.B
9.D
10.C
二.填空题（每题5分）
11.C
12.等腰梯形
13.
14.
（1）相同;
（2）相同,
15.
16.
17.
18.[0,2]
19.
20.－8
三.解答题（每题10分）
21.【解答】在平行四边形中,
令,,则,
∵平分、间的夹角等价于,故为等腰三角形,
即,又,
∴为应满足的条件.
22.【解答】
飞机的实际速度是飞机速度与风速的向量和,
飞机的实际航速是330km/h,航向是北偏东75°58′.
23.【解答】由于,而,
∴.
由于四边形ABCD为平行四边形,
∴.
24.【解答】.
延长BC至E,使,连DE.
由于,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴,
∴,
∴.
25.【解答】
（1）由题意知,,
∴6-2;
∵,∴,
则2-6+4=2-2;
∵,∴,
则（6-2）=
（2）知点是在以点为圆心,3为半径的圆周上运动,
∴由几何意义即得的最大值和最小值分别应该为8和4
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