高中数学解题方法谈：函数奇偶性的判定方法.doc

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函数奇偶性的判定方法

函数奇偶性的判定方法较多，下面把常见的判定方法分类加以研究分析．

1．定义域判定法

例1判定的奇偶性．

解：

要使函数有意义，须，解得，

定义域不关于原点对称，

原函数是非奇非偶函数．

评注：

用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称，来否定一个函数的奇偶性．

2．定义判定法

例2判断和奇偶性．

解：

函数的定义域为，且

，

函数是偶函数．

评注：

在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数的奇偶性．

3．等价形式判定法

例3判定的奇偶性．

解：

的定义域为，关于原点对称，当时，，

图象过原点．

又时，

．

又，为奇函数．

评注：

常用等价变形形式有：

若或，则为奇函数；若或，则为偶函数（其中）．

4．性质判定法

例4若，是奇函数，是偶函数，试判定的奇偶性．

解：

在的公共定义域内，任取一个，则，

分别是奇函数和偶函数，

．

在上为奇函数．

评注：

在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：

①两个偶函数的和、差、积都是偶函数；②两个奇函数的和、差是奇函数、积是偶函数；③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．