高中数学新课标选修4-5全套练习1.doc

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算术平均数与几何平均数

一．选择题：

1．下列各式中，最小值等于2的是

（A）（B）（C）tanθ+cotθ（D）2x+2－x

2．若0

（A）a2+b2（B）a+b（C）2ab（D）2

3．设a∈R且a≠0，以下四个数中恒大于1的个数是

①a3+1;②a2－2a+2;③a+;④a2+.

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

4．下列不等式：

①x+≥2；②|x+|≥2；③若0

其中正确的是

（A）②④（B）①②（C）②③（D）①②④

5．使乘积xy没有最大值的一个条件是

（A）x2+y2为定值（B）x>0,y>0且x+y为定值

（C）x<0,y<0且x+y为定值（D）x>0,y<0且x+y为定值

6．在下列结论中，错用基本不等式作依据的是

（A）x,y,z∈R+,则≥3（B）≥2

（C）lgx+logx10≥2（D）a∈R+,（1+a）（1+）≥4

7．已知a>b>0，则下列命题正确的是

（A）（B）（C）（D）

8．若x,y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是

（A）3（B）1+2（C）6（D）7

9．设a>b>c,n∈N，且恒成立，则n的最大值是

（A）2（B）3（C）4（D）6

10．若f（x）=且x∈（0,1]，则f（x）的最小值是

（A）2（B）不存在（C）（D）

11．设a,b∈R+，且a≠b，则

（A）<<（B）<<

（C）<<（D）<<

12．若x,y∈R+，且x+y≤4，下列各式成立的是

（A）≤（B）≥1（C）≥2（D）≥

13．若a>0,b>0，则下列不等式不成立的是

（A）a+b+≥2（B）（a+b）（）≥4（C）≤a+b（D）≤

14．已知logxy=－2，则x+y的最小值是

（A）（B）（C）（D）

15．若x,y,a∈R+，且恒成立，则a的最小值是

（A）（B）2（C）1（D）

二．填空题：

16．若x,y∈R+，且log2x+log2y=2，则的最小值是.

17．若a>b>0，则a+的最小值是.

18．设x>0，则函数y=3－3x－的最大值是.

19．若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是.

20．若实数x,y满足xy>0，且x2y=2，则xy+x2的最小值是.

21．函数y=（x<0）的值域是.

不等式的证明一

基础卷

一．选择题：

1．已知a>b>0，全集U=R,M={x|b

（A）P=M∩（CUN）（B）P=（CUM）∩N（C）P=M∩N（D）P=M∪N

2．已知x>0,a,b,c为常数，且a与b为正数，则

（A）c－ax－

（C）c－ax－>c－2（D）c－ax－≥c－2

3．不等式：

①x2+3>2x（x∈R）；②a5+b5≥a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a－b－1），其中正确的是

（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③

4．设a=,b=－,c=－，则a,b,c的大小关系是

（A）a>b>c（B）a>c>b（C）b>a>c（D）b>c>a

5．若a>b>1,P=,Q=（lga+lgb），R=lg,则

（A）R

6．设a,b∈R+，且a≠b，P=,Q=a+b,则

（A）P>Q（B）P≥Q（C）P

二．填空题：

7．设a,b∈R+，则与的大小关系是.

8．若a,b,c∈R+，且a+b+c=1，则的最大值是.

9．若a>b>0,m>0,n>0，则,,,按由小到大的顺序排列为

10．若a,b∈R，且a>b，则下面三个不等式：

①；②（a+1）2>（b+1）2；③（a－1）2>（b－1）2。

其中不恒成立的有.

提高卷

一．选择题：

1．已知a,b∈R+，且a≠b,M=aabb,N=abba，则

（A）M>N（B）M

2．已知a>2,b>2，则有

（A）ab≥a+b（B）ab≤a+b（C）ab>a+b（D）ab

3．设a,b,c,d,m,n都是正数,P=,Q=，则有

（A）P≤Q（B）P≥Q（C）P=Q（D）不确定

4．设a,b,c∈R+，且a+b+c=1，若M=（－1）（－1）（－1），则必有

（A）0≤M<（B）≤M<1（C）1≤M<8（D）M≥8

5．若a,b∈R+，且a≠b,M=,N=，则M与N的大小关系是

（A）M>N（B）M

二．填空题：

6．已知a<<0,m=,n=，则m与n的大小关系是.

7．设2x+5y=20，且x,y∈R+，则lgx+lgy的最大值是.

8．若x,y∈R，且=x－y，则x的取值范围是.

9．已知x>0,y>0，且x+y=1,则（1+）（1+）的取值范围是.

三．解答题：

10．设a>b>c>1，记M=a－,N=a－,P=2（－）,Q=3（－），试找出中的最小者，并说明理由。

不等式的证明二

基础卷

一．选择题：

1．若1

（A）（lgx）2

（C）（lgx）2

2．已知a>0，且a≠1，p=loga（a3+1）,Q=loga（a2+1）,则P,Q的大小关系是

（A）P>Q（B）P

3．设x>0,y>0,A=,B=，则A,B的大小关系是

（A）A=B（B）AB

4．已知x,y∈R，且x2－2xy+2y2=2，则x+y的取值范围是

（A）R（B）（－,）（C）[－,]（D）[－1,1]

5．设P=,Q=－,R=－，则P,Q,R的大小顺序是

（A）P>Q>R（B）P>R>Q（C）Q>P>R（D）Q>R>P

6．设a,b,c∈R+，P=a+b－c,Q=b+c－a,R=c+a－b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）非充分非必要条件

二．填空题：

7．已知x,y∈R+，且x2+y2=1，则x+y的最大值等于.

8．△ABC为锐角三角形，比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小.

9．比较大小：

log34log67.

10．某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年的平均增长率c与的大小关系是.

11．

（1）当n∈N+时，求证：

≤<1;

（2）当n∈N+时，求证：

1+<2

提高卷

一．选择题：

1．已知实数x,y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值等于

（A）14（B）15（C）16（D）17

2．a,b,c,d∈R+，设S=，则下列判断中正确的是

（A）0

3．若x>1，则函数y=x++的最小值为

（A）16（B）8（C）4（D）非上述情况

4．设b>a>0，且P=,Q=,M=,N=,R=，则它们的大小关系是

（A）P

（C）P

5．若a>b,m>0，则下列不等式中，恒成立的是

（A）（a+m）2>（b+m）2（B）<（C）（a－m）3>（b－m）3（D）|am|>|bm|

二．填空题：

6．设x=，则x+y的最小值是.

7．设x+y=1,x≥0,y≥0，则x2+y2的最大值是.

8．设A=，则A与1的大小关系是.

9．已知－1

三．解答题：

10．x,y∈R+，且x+y=1，求证：

（1）（x+）（y+）≥6

（2）（x+）2+（y+）2≥12.

不等式的证明一综合练习卷

一．选择题：

1．若0

（A）（B）log（1－a）（1+a）>0（C）（1－a）3>（1－a）2（D）（1－a）1+a>1

2．当0

（A）>（1－a）b（B）（1+a）a>（1+b）b（C）（1－a）b>（1－a）（D）（1－a）a>（1－b）b

3．已知a,b,c都是正数，且ab+bc+ca=1，则下列不等式中正确的是

（A）（a+b+c）2≥3（B）a2+b2+c2≥2

（C）≤2（D）a+b+c≤

4．设m=logax,n=loga,p=loga，其中00且x≠1，则下列各式中正确的是

（A）n

5．函数f（x）=x+（x>2）,g（x）=（x≠0），则f（x）与g（x）的大小关系是

（A）f（x）>g（x）（B）f（x）≥g（x）（C）f（x）

6．a,b,c,d∈R,m=,n=，则m与n的大小关系是

（A）mn（C）m≤n（D）m≥n

二．填空题：

7．若a>b>c，比较a2b+b2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小是.

8．设x,y∈R，如果2x+2y≤4，那么不小于.

9．当x>0且x≠1时,logax>loga，则a的取值范围是.

10．已知a,b,x,y均为正数，且a+b=10,=1，x+y的最小值为18，则a=.

三．解答题：

11．

（1）已知a,b,c均为正数，求证：

≥.

（2）设a,b∈R，求证：

a2+b2+ab+1>a+b.

12．已知函数f（x）=tanx，x∈（0,）,若x1,x2∈（0,），且x1≠x2，试比较[f（x1）+f（x2）]与f（）的大小。

不等式的证明二综合练习卷

一．选择题：

1．设f（x）在（－∞,+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是

（A）f（a）+f（b）≤0（B）f（a）+f（b）≥0

（C）f（a）+f（b）≤f（－a）+f（－b）（D）f（a）+f（b）≥f（－a）+f（－b）

2．已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0，则a,b,c的取值范围是

（A）a>0,b>0,c<0（B）a>0,b<0,c<0（C）a<0,b<0,c<0（D）a>0,b>0,c>0

3．设实数x,y满足x2+（y－1）2=1，当x+y+d≥0恒成立时，d的取值范围是

（A）[+1,+∞）（B）（－∞,－1]（C）[－1,+∞）（D）（－∞,+1]

4．设不等的两个正数a,b满足a3－b3=a2－b2，则a+b的取值范围是

（A）（1,+∞）（B）（1,）（C）[1,]（D）（0,1]

5．设a+b+c=1,a2+b2+c2=1，且a>b>c，则c的取值范围是

（A）（1,+∞）（B）（－1,0）（C）（－,0）（D）[－,0）

6．已知a,b,c为三角形的三边，设M=,N=,Q=，则M,N与Q的大小关系是

（A）M

二．填空题：

7．若实数a,b满足a3+b3=2，则a+b与2的大小关系是.

8．已知x>0,y>0，且x+y>2，则与至少有一个要小于.

9．若实数x,y,z满足x+y+z=a（常数），则x2+y2+z2的最小值为.

10．若a>0，则a+－的最大值为.

三．解答题：

11．在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a，使x,a,y成等比数列；若插入两个正数b,c，使x,b,c,y成等差数列，求证：

（a+1）2≤（b+1）（c+1）.

数学归纳法《训练题》

1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明

时，若已假设为偶

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （）

A．时等式成立 B．时等式成立

C．时等式成立 D．时等式成立

2．设，则 （）

A． B． C．D．

3．用数学归纳法证明时，

由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 （）

A． B．C．D．

4．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时

命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得 （）

A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=4时该命题不成立 D．当n=4时该命题成立

5．用数学归纳法证明“”（）时，从

“”时，左边应增添的式子是 （）

A． B． C． D．

6．用数学归纳法证明“”时，

由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）

A． B．

C． D．

7.数列的前n项和，而，通过计算猜想（）

A． B． C． D．

8．已知数列的通项公式N*），记，

通过计算的值，由此猜想 （）

A． B． C． D．

9．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，

S3，猜想Sn= （）

A． B． C． D．1－

10．a1=1，然后猜想（）

A．n B．n2 C．n3 D．

11．设已知则猜想 （）

A． B． C． D．

12．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有

种走法，则下面的猜想正确的是 （）

A．B．

C． D．

二、填空题

13．凸边形内角和为，则凸边形的内角为.

14．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分

成个区域，则条直线把平面分成的区域数.

15．用数学归纳法证明“”时，第一步验证为.

16．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”，当第二步假设

命题为真时，进而需证时，命题亦真.

17．数列中，通过计算然后猜想____.

18．在数列中，通过计算然后猜想

19．设数列的前n项和Sn=2n－an（n∈N+），通过计算数列的前四项，猜想_____.

20．已知函数记数列的前n项和为Sn，且时，

则通过计算的值，猜想的通项公式___.

三、解答题

21．用数学归纳法证明：

；

22．用数学归纳法证明：

（Ⅰ）能被264整除；

（Ⅱ）能被整除（其中n，a为正整数）

23．用数学归纳法证明：

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

24．数列，是不等于零的常数，求证：

不在数列中.

25．设数列，其中，

求证：

对都有（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

26．是否存在常数a，b，c，使等式

N+都成立，并证明你的结论.

27．已知数列的各项为正数，其前n项和为Sn，又满足关系式：

，试求的通项公式.

28．已知数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式，并证明你的结论.

29．已知数列是等差数列，设N+），

N+），问Pn与Qn哪一个大？

证明你的结论.

30．已知数列：

N*

（Ⅰ）归纳出an的公式，并证明你的结论；（Ⅱ）求证：

数学归纳法《答案与解析》

一、1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.B11.B12.A

二、13．，14．，15．当时，左边=4=右边，命题正确.16．

17．18．n！

19．20．n+1

21．当时，左边=.

22．（Ⅰ）当时，

能被264整除，命题正确.

（Ⅱ）时，

能被整除.

23．（Ⅰ）当时，左边

（）=右边，命题正确

2k项

（Ⅱ）时，左边

24．先用数学归纳法证明；假设与条件矛盾.

25．三小题都用数学归纳法证明：

（Ⅰ）.当时，成立；

.假设时，成立，

∴当时，，

而；

由知，对都有.

（Ⅱ）.当n=1时，，命题正确；

.假设时命题正确，即，

当时，，

，命题也正确；

由，知对都有.

（Ⅲ）.当n=1时，，命题正确；

.假设时命题正确，即

∴当时，

，命题正确；

由、知对都有.

26．令n=1得①，令n=2得②，

令n=3得③，解①、②、③得a=3，b=11，c=10，记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想（证明略）

27．计算得猜测，用数学归纳法证明（证明略）.

28．∵

∵，…，猜想N*）.用数学归纳法证明（略）.

29．∵∴

计算得①

当1≤n≤3时，Pn

当n≥4时

时用比较法证）

30．（Ⅰ）∵,…，猜测，数学归纳法证明（略）.

（Ⅱ）∵

∴

算术平均数与几何平均数

不等式的证明一

不等式的证明二

不等式的证明一

不等式的证明二

28