高中数学选修2-1新教学案：第二章圆锥曲线与方程检测题.doc
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第二章圆锥曲线与方程检测题（学案）
一、选择题
1.曲线与曲线具有（）.
（A）相等的长、短轴（B）相等的焦距
（C）相等的离心率（D）相同的焦点
2.若可以取任意实数，则方程所表示的曲线不可能是（）.
（A）直线 （B）圆 （C）椭圆或双曲线 （D）抛物线
3.如果抛物线的准线是直线那么它的焦点坐标为（）.
（A） （B） （C） （D）
4.平面内过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 （）.
（A） （B）（C） （D）
5.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，则双曲线的离心率为（）.
（A）（B）（C）（D）
6.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（）.
（A）（B）
（C）（D）
7．过点且与有相同渐近线的双曲线方程是（）.
（A）（B）（C）（D）
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（）.
（A）（B）（C）（D）
9.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）.
（A）必在圆上（B）必在圆内
（C）必在圆外（D）以上三种情形都有可能
11.已知双曲线和椭圆的离心率互为
倒数，那么以为边长的三角形是（）.
（A）锐角三角形（B）直角三角形
（C）钝角三角形（D）等腰三角形
12.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于、两点，如果那么（）.
（A） （B） （C）（D）
二、填空题
13.若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是.
14.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.
15.设是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是
.
16.以曲线上任意一点为圆心作圆与直线相切，则这些圆比过顶点，则这一定点的坐标是.
三、解答题
17.已知点和，动点到A、B两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于两点，求线段的长.
18.已知点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的方程.
19.已知双曲线与点，求过点的直线的斜率的取值范围，使分别有一个交点，两个交点，没有交点.
20.是椭圆上且位于第一象限的点，是椭圆的右焦点，是椭圆中心，是椭圆的上顶点，是直线（为椭圆的半焦距）与轴的交点，若∥，试求椭圆的离心率.
21.抛物线与过点的直线相交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之和为，求直线的方程.
22．已知椭圆的离心率为，若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径，求椭圆方程.
第二章圆锥曲线与方程检测题（教案）
一、选择题
1.曲线与曲线具有（B）
（A）相等的长、短轴（B）相等的焦距
（C）相等的离心率（D）相同的焦点
2.若可以取任意实数，则方程所表示的曲线不可能是（D）.
（A）直线 （B）圆 （C）椭圆或双曲线 （D）抛物线
3.如果抛物线的准线是直线那么它的焦点坐标为（A）.
（A） （B） （C） （D）
4.平面内过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 （C）.
（A） （B）（C） （D）
5.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，则双曲线的离心率为（B）.
（A）（B）（C）（D）
6.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（D）.
（A）（B）
（C）（D）
7．过点且与有相同渐近线的双曲线方程是（A）.
（A）（B）（C）（D）
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（D）.
（A）（B）（C）（D）
9.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（B）.
（A）必在圆上（B）必在圆内
（C）必在圆外（D）以上三种情形都有可能
11.已知双曲线和椭圆的离心率互为
倒数，那么以为边长的三角形是（B）.
（A）锐角三角形（B）直角三角形
（C）钝角三角形（D）等腰三角形
12.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于、两点，如果那么（A）.
（A） （B） （C）（D）
二、填空题
13.若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是.
14.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.
15.设是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是
.
16.以曲线上任意一点为圆心作圆与直线相切，则这些圆比过顶点，则这一定点的坐标是.
三、解答题
17.已知点和，动点到A、B两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于两点，求线段的长.
【审题要津】利用弦长公式来计算弦长.
解：
设点则根据双曲线定义，可知的轨迹是焦点在轴上的双曲线且，所以所求点的轨迹是，
由，得，
直线与双曲线有两个交点，设，则
故
【方法总结】直线与圆锥曲线交点问题及弦长问题，要先判断交点的个数问题，特别注意最高次的系数时候含有参数
18.已知点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的方程；
【审题要津】基本量的计算.注意之间的关系.
解：
，
是直角三角形，
，
，
椭圆方程为，
又在椭圆上，
或（舍），
所求椭圆方程为
【方法总结】基本量的计算需要注意之间满足的关系.
19.已知双曲线与点，求过点的直线的斜率的取值范围，使分别有一个交点，两个交点，没有交点.
【审题要津】考察直线与圆锥曲线的位置关系时转化成方程组的解的个数问题.
解：
⑴当垂直于轴时，此直线与双曲线相切，有一个交点.
⑵当不与轴垂直时，设直线为带入双曲线方程中，有
，
当时，即时，有一解.
当时，，
令，可得.
令.
令，即，此时.
当不存在时，直线与双曲线只有一个公共点；
当时，直线与双曲线有两个交点；
当时，直线与双曲线没有交点.
【方法总结】处理直线与圆锥曲线的位置关系时，常用联立消元法得到一元二次方程，讨论其解的个数，并应注意斜率不存在的情况.
20.是椭圆上且位于第一象限的点，是椭圆的右焦点，是椭圆中心，是椭圆的上顶点，是直线（为椭圆的半焦距）与轴的交点，若∥，试求椭圆的离心率.
【审题要津】先确定点的坐标，由∥,得斜率，建立的关系，进而求出.
解：
依题意，知，又由题意得，代人椭圆方程结合题意解得.
∥，，
故，
，
即，
解得.
【方法总结】求椭圆离心率的常见思路：
一是先求，再计算；二是依据条件的信息，结合有关的知识和的关系式，构造的一元方程再求解.
21.抛物线与过点的直线相交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之和为，求直线的方程.
【审题要津】直线和圆锥曲线交点的问题，通常采用韦达定理.
解：
设直线方程为
由，联立得：
，
，
又
所求直线方程为.
【方法总结】直线和圆锥曲线联立，交点个数问题要注意判别式的应用.
22．已知椭圆的离心率为.若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径，求椭圆方程.
【审题要津】坐标法和直线与圆锥曲线的联立利用韦达定理来解题.
解：
设,的方程为即①
离心率椭圆方程可化为②
将①代入②得
，
又，
，
即，
，
所求椭圆的方程为.
【方法总结】直线方程和圆锥曲线方程联立是高考的重点题型.
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