哈尔滨三中2013-2014学年高三第三次数学试卷(文科).doc
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哈尔滨三中2013－2014学年
高三第三次验收考试数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.集合，，则（）
A.B.C.D.
2.已知，若复数为纯虚数，则（）
A.B.C.D.
3.已知，，则（）
A.B.或C.D.
4.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）
A．30 B．45 C．90 D．186
5.已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．为任意实数
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该
几何体的表面积等于（）
A.B.160
C.D.
7.已知数列的首项为3,数列为等差数列,
则等于（）
A.0B.3C.8D.11
8．下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
9.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）
A．动点在平面上的射影在线段上
B．恒有平面⊥平面
C．三棱锥的体积有最大值
D．异面直线与不可能垂直
10.中，角的对边为，向量，
若，且，则角的大小分别为（）
A． B． C． D．
11.设，，在中，正数的个数是（）
A．25B．50C．75D．100
12.函数，则下列说法中正确命题的个数是（）
①函数有3个零点；
②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；[来源:
Z&xx&k.Com]
③函数的极大值中一定存在最小值；
④，，对于一切恒成立．
A．1B．2C．3D．4
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．等比数列满足是方程的两个根，且，则
___________________.
14．已知数列为等差数列，，且它的前n项和有最大值，则使的n的最大值是_____________.
15．已知的外接圆圆心为，,，则=_______________.
16．在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB，PC上分别取点M，N，Q，
使PM=PN=PQ=1，且，，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为_______________.
[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且
（1）求函数的表达式；
（2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，
求的最小值．
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，面，
且,点为的中点.
A
A1
B1
C1
B
C
N
M
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面；
（3）求三棱锥的体积.
[来源:
学科网]
19．（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且满足，数列满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，试求数列的前n项和.
20．（本小题满分12分）
在等腰梯形中（如图1），,,，,垂足为，将沿折起，使得，得到四棱锥（如图2）
（1）求证：
平面平面；
（2）点在棱上，平面把四棱锥分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比，即时，求的值；
P
A
B
C
D
M
图2
（3）在
（2）的条件下，求证：
平面.
[来源:
学科网]P
A
B
D
C
图1
[来源:
学#科#网]
21．（本小题满分12分）
数列的前和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）设，求数列的前项和.
22．（本小题满分12分）
函数
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的，总有恒成立，求实数的取
值范围.
文科
CBCCACBCDADB
13-16题919
17题
18题
19题
（1）,,
（2）
20题
（2）
21题
、
22题
提示：
令，在上单调递增
恒成立
6
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