广州市第41中学高一数学必修四知识点分类复习.doc
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广州市第41中学高一数学必修四知识点分类复习
班级姓名学号
★三角函数定义与同角函数基本关系
1．若是第二象限的角，且，则（）
A．B．C．D．
2、已知,且是第四象限的角,则（）
A.B.C.D.设集合
3.（重庆卷）已知，，则。
4.（北京卷）已知=2，求
（I）的值；（II）的值．
5．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）
★三角函数的图像与解析式
6.函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如图，则
A．＝,＝B．＝,＝
C．＝，＝D．＝,＝
7、已知函数的图像关于直线对称，则的值是 ．
8、将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的
函数解析式是（）
9.（北京卷）函数y=1+cosx的图象（）
（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=对称
10.（安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（）
A． B． C． D．
11.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，试求这段曲线的函数解析式.
★三角函数诱导公式
12、求值：
（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13.（陕西卷1）等于
A． B． C． D．
★三角函数的周期与最值问题
14、函数的值域是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15.（江西卷）函数的最小正周期为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16.（辽宁卷）函数的最小正周期是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（）
（A）2π（B）4π（C）（D）
18.（上海卷）函数的最小正周期是_________。
19.（上海卷6）函数f（x）＝sinx+sin（+x）的最大值是
20.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是．
21.（全国二10）．函数的最大值为（）
A．1 B． C． D．2
22.（广东卷）已知函数.
（I）求的最小正周期；（II）求的的最大值和最小值；
（III）若，求的值.
23.（辽宁卷）已知函数，.求:
（I）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
（II）函数的单调增区间.
★三角函数的和差公式
26、（13分）已知，求的值．
27.（福建卷）已知∈（,），sin=,则tan（）等于（）
A.B.7C.－D.－7
28.（陕西卷）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
29.（重庆卷）已知，sin（）=－sin则cos=________.
★向量的运算
32.（安徽卷2）若，,则（）
A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
图1
33．（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量
A.B.C.D.
34.（四川卷3）设平面向量，则（）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
★向量的性质
35．（湖南卷）已知向量若时，∥；时，，则（）
A． B. C. D.
36．（全国II）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝（）
（A）9（B）6（C）5（D）3
37.（广东卷3）已知平面向量，，且//，则＝（）
A、B、C、D、
38.（海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1 B.1 C.－2 D.2
★向量的长度和夹角
39．（福建卷）已知向量与的夹角为，则等于
（A）5 （B）4 （C）3 （D）1
40.（天津卷）设向量与的夹角为，，，则 ．
41.（江西卷）已知向量，，则的最大值为 ．
42.（上海春）若向量的夹角为，，则.
43.（江苏卷5），的夹角为，，则．
★向量与三角函数的综合问题
44.（全国II）已知向量a＝（sinθ，1），b＝（1，cosθ），－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
三角函数定义与同角函数基本关系
1．若是第二象限的角，且，则（D）
A．B．C．D．
2、已知,且是第四象限的角,则（B）
A.B.C.D.设集合
3.（重庆卷）已知，，则。
解：
由，Þcosa＝－，所以－2
4.（北京卷）已知=2，求
（I）的值；（II）的值．
解：
（I）∵tan=2,∴;
所以=；
（II）由（I）,tanα=－,所以==.
5．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）
解：
由
于是
三角函数的图像与解析式
1.函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如图，则B
A．＝,＝B．＝,＝
C．＝，＝D．＝,＝
2、已知函数的图像关于直线对称，
则的值是 ．
2．答案－1
解：
依设有f（－α）=f（+α），令α=，得
f（0）=f（），∴－k=1，∴k=－1
3、将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的
函数解析式是（）
B
4.（北京卷）函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称
解：
函数y=1+cos是偶函数，故选B
5.（安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（D）
A． B． C． D．
诱导公式
1、求值：
（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
1．答案B解：
原式=sin（－2π+）=sin=．
2.（陕西卷1）等于（B）A． B． C． D．
非齐次三角函数问题
1、函数的值域是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：
y=sinx+1－sin2x=－（sinx－）2+，
∵sinx∈[－1，1]，
∴sinx=时，ymax=，
又sinx=－1时，ymin=－1∴值域为[－1，]
齐次三角函数问题
1.（江西卷）函数的最小正周期为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：
T＝，故选B
2.（辽宁卷）函数的最小正周期是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：
，选D
3.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是
（A）2π（B）4π（C）（D）
解析:
所以最小正周期为,故选D
4.（上海卷）函数的最小正周期是_________。
解：
函数=sin2x，它的最小正周期是π。
5.（上海卷6）函数f（x）＝sinx+sin（+x）的最大值是2
6.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是．
7.（全国二10）．函数的最大值为（B）
A．1 B． C． D．2
8.（广东卷）已知函数.
（I）求的最小正周期；
（II）求的的最大值和最小值；
（III）若，求的值.
解：
（Ⅰ）的最小正周期为;
（Ⅱ）的最大值为和最小值；
（Ⅲ）因为，即,即
9.（辽宁卷）已知函数，.求:
（I）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
（II）函数的单调增区间.
【解析】（I）解法一:
当,即时,取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
解法二:
当,即时,取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
（II）解:
由题意得:
即:
因此函数的单调增区间为
和差公式
1、（13分）已知，求的值．
1．解：
∵α∈（，π）∴sinα==， ……2分
∴tanα==－， ……4分
∵tan（π－β）=∴tanβ=－， ……6分
∴tan2β===－， ……9分
∴tan（α－2β）===． ……13分
2.（福建卷）已知∈（,），sin=,则tan（）等于
A.B.7C.－D.－7
解：
由则，=，选A.
3.（陕西卷）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
解析：
cos43°cos77°+sin43°cos167°==－．
4.（重庆卷）已知，sin（）=－sin则cos=________.
解：
，，
，∴，，
则=
=
平面向量板块
一、向量的运算
1.（安徽卷2）若，,则（B）
A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
2．（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量
图1
A.B.C.D.
解析：
，故选A.
3.（四川卷3）设平面向量，则（A）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
二、向量的性质
1．（湖南卷）已知向量若时，∥；时，，则
A． B. C. D.
解析：
向量若时，∥，∴；时，，，选C.
2．（全国II）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝
（A）9（B）6（C）5（D）3
解：
//Þ4×3－2x＝0，解得x＝6，选B
3.（广东卷3）已知平面向量，，且//，则＝（B）
A、B、C、D、
4.（海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（A）
A.－1 B.1 C.－2 D.2
三、向量的长度和夹角
1．（福建卷）已知向量与的夹角为，则等于
（A）5 （B）4 （C）3 （D）1
解析：
向量与的夹角为，，，∴，则=－1（舍去）或=4，选B.
2.（天津卷）设向量与的夹角为，，，则 ．
解析：
设向量与的夹角为且∴，则。
3.（江西卷）已知向量，，则的最大值为 ．
解：
＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|£。
4.（上海春）若向量的夹角为，，则.
解：
如图，在△ABC中，，∠BAC=150°，于是，应用余弦定理，得．从而应填2．
5.（江苏卷5），的夹角为，，则．7
6.（全国II）已知向量a＝（sinθ，1），b＝（1，cosθ），－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；
（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
解
（1）.
当=1时有最大值,此时，最大值为
-15-
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