广州市第41中学高一数学必修四知识点分类复习.doc
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广州市第41中学高一数学必修四知识点分类复习
班级姓名学号
★三角函数定义与同角函数基本关系
1.若是第二象限的角,且,则()
A.B.C.D.
2、已知,且是第四象限的角,则()
A.B.C.D.设集合
3.(重庆卷)已知,,则。
4.(北京卷)已知=2,求
(I)的值;(II)的值.
5.(2004年湖南高考数学·文史第17题,本小题满分12分)
★三角函数的图像与解析式
6.函数(x∈R,>0,0≤<2的部分图象如图,则
A.=,=B.=,=
C.=,=D.=,=
7、已知函数的图像关于直线对称,则的值是 .
8、将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的
函数解析式是()
9.(北京卷)函数y=1+cosx的图象()
(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线x=对称
10.(安徽卷8)函数图像的对称轴方程可能是()
A. B. C. D.
11.如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数,试求这段曲线的函数解析式.
★三角函数诱导公式
12、求值:
()
A. B. C. D.
13.(陕西卷1)等于
A. B. C. D.
★三角函数的周期与最值问题
14、函数的值域是
A. B. C. D.
15.(江西卷)函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
16.(辽宁卷)函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
17.(全国II)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()
(A)2π(B)4π(C)(D)
18.(上海卷)函数的最小正周期是_________。
19.(上海卷6)函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是
20.(广东卷12)已知函数,,则的最小正周期是.
21.(全国二10).函数的最大值为()
A.1 B. C. D.2
22.(广东卷)已知函数.
(I)求的最小正周期;(II)求的的最大值和最小值;
(III)若,求的值.
23.(辽宁卷)已知函数,.求:
(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;
(II)函数的单调增区间.
★三角函数的和差公式
26、(13分)已知,求的值.
27.(福建卷)已知∈(,),sin=,则tan()等于()
A.B.7C.-D.-7
28.(陕西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
29.(重庆卷)已知,sin()=-sin则cos=________.
★向量的运算
32.(安徽卷2)若,,则()
A. (1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-3,-7)
图1
33.(广东卷)如图1所示,是的边上的中点,则向量
A.B.C.D.
34.(四川卷3)设平面向量,则()
(A) (B) (C) (D)
★向量的性质
35.(湖南卷)已知向量若时,∥;时,,则()
A. B. C. D.
36.(全国II)已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,则=()
(A)9(B)6(C)5(D)3
37.(广东卷3)已知平面向量,,且//,则=()
A、B、C、D、
38.(海南卷5)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是()A.-1 B.1 C.-2 D.2
★向量的长度和夹角
39.(福建卷)已知向量与的夹角为,则等于
(A)5 (B)4 (C)3 (D)1
40.(天津卷)设向量与的夹角为,,,则 .
41.(江西卷)已知向量,,则的最大值为 .
42.(上海春)若向量的夹角为,,则.
43.(江苏卷5),的夹角为,,则.
★向量与三角函数的综合问题
44.(全国II)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.
(Ⅰ)若a⊥b,求θ;(Ⅱ)求|a+b|的最大值.
三角函数定义与同角函数基本关系
1.若是第二象限的角,且,则(D)
A.B.C.D.
2、已知,且是第四象限的角,则(B)
A.B.C.D.设集合
3.(重庆卷)已知,,则。
解:
由,Þcosa=-,所以-2
4.(北京卷)已知=2,求
(I)的值;(II)的值.
解:
(I)∵tan=2,∴;
所以=;
(II)由(I),tanα=-,所以==.
5.(2004年湖南高考数学·文史第17题,本小题满分12分)
解:
由
于是
三角函数的图像与解析式
1.函数(x∈R,>0,0≤<2的部分图象如图,则B
A.=,=B.=,=
C.=,=D.=,=
2、已知函数的图像关于直线对称,
则的值是 .
2.答案-1
解:
依设有f(-α)=f(+α),令α=,得
f(0)=f(),∴-k=1,∴k=-1
3、将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的
函数解析式是()
B
4.(北京卷)函数y=1+cosx的图象
(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称
(C)关于原点对称 (D)关于直线x=对称
解:
函数y=1+cos是偶函数,故选B
5.(安徽卷8)函数图像的对称轴方程可能是(D)
A. B. C. D.
诱导公式
1、求值:
()
A. B. C. D.
1.答案B解:
原式=sin(-2π+)=sin=.
2.(陕西卷1)等于(B)A. B. C. D.
非齐次三角函数问题
1、函数的值域是
A. B. C. D.
解:
y=sinx+1-sin2x=-(sinx-)2+,
∵sinx∈[-1,1],
∴sinx=时,ymax=,
又sinx=-1时,ymin=-1∴值域为[-1,]
齐次三角函数问题
1.(江西卷)函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
解:
T=,故选B
2.(辽宁卷)函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
解:
,选D
3.(全国II)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是
(A)2π(B)4π(C)(D)
解析:
所以最小正周期为,故选D
4.(上海卷)函数的最小正周期是_________。
解:
函数=sin2x,它的最小正周期是π。
5.(上海卷6)函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是2
6.(广东卷12)已知函数,,则的最小正周期是.
7.(全国二10).函数的最大值为(B)
A.1 B. C. D.2
8.(广东卷)已知函数.
(I)求的最小正周期;
(II)求的的最大值和最小值;
(III)若,求的值.
解:
(Ⅰ)的最小正周期为;
(Ⅱ)的最大值为和最小值;
(Ⅲ)因为,即,即
9.(辽宁卷)已知函数,.求:
(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;
(II)函数的单调增区间.
【解析】(I)解法一:
当,即时,取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
解法二:
当,即时,取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
(II)解:
由题意得:
即:
因此函数的单调增区间为
和差公式
1、(13分)已知,求的值.
1.解:
∵α∈(,π)∴sinα==, ……2分
∴tanα==-, ……4分
∵tan(π-β)=∴tanβ=-, ……6分
∴tan2β===-, ……9分
∴tan(α-2β)===. ……13分
2.(福建卷)已知∈(,),sin=,则tan()等于
A.B.7C.-D.-7
解:
由则,=,选A.
3.(陕西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
解析:
cos43°cos77°+sin43°cos167°==-.
4.(重庆卷)已知,sin()=-sin则cos=________.
解:
,,
,∴,,
则=
=
平面向量板块
一、向量的运算
1.(安徽卷2)若,,则(B)
A. (1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-3,-7)
2.(广东卷)如图1所示,是的边上的中点,则向量
图1
A.B.C.D.
解析:
,故选A.
3.(四川卷3)设平面向量,则(A)
(A) (B) (C) (D)
二、向量的性质
1.(湖南卷)已知向量若时,∥;时,,则
A. B. C. D.
解析:
向量若时,∥,∴;时,,,选C.
2.(全国II)已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,则=
(A)9(B)6(C)5(D)3
解:
//Þ4×3-2x=0,解得x=6,选B
3.(广东卷3)已知平面向量,,且//,则=(B)
A、B、C、D、
4.(海南卷5)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是(A)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
三、向量的长度和夹角
1.(福建卷)已知向量与的夹角为,则等于
(A)5 (B)4 (C)3 (D)1
解析:
向量与的夹角为,,,∴,则=-1(舍去)或=4,选B.
2.(天津卷)设向量与的夹角为,,,则 .
解析:
设向量与的夹角为且∴,则。
3.(江西卷)已知向量,,则的最大值为 .
解:
=|sinq-cosq|=|sin(q-)|£。
4.(上海春)若向量的夹角为,,则.
解:
如图,在△ABC中,,∠BAC=150°,于是,应用余弦定理,得.从而应填2.
5.(江苏卷5),的夹角为,,则.7
6.(全国II)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.
(Ⅰ)若a⊥b,求θ;
(Ⅱ)求|a+b|的最大值.
解
(1).
当=1时有最大值,此时,最大值为
-15-