教案直线方程的概念与直线的斜率.doc
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题目
§2．2．1直线方程的概念与直线的斜率
年级
高一
上课地点
理化楼A210
课型
新授课
教具
多媒体
教学方法
讲解法
教
学
目
标
知识技能：
（1）理解直线的方程和方程的直线的概念，以及方程的解与其图像上的点存在一一对应的关系。
（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念，会根据两点坐标求直线的斜率。
。
（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系。
过程与方法：
学生通过学习直线方程的概念，提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力,在学习求直线的斜率的过程中，体会数形结合的思想，培养抽象思维能力。
情感，态度与价值观：
通过学习用直线方程求直线斜率的方法，将几何问题用代数方法解决，运用数形结合的思想，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。
重点
直线方程的概念、直线斜率和直线倾斜角的概念，求直线斜率的方法。
难点
理解直线方程的概念，掌握斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
复
习
引
入
（6min）
师：
我们已经学习过一元一次函数y=kx+b（k≠0），知道所有一元一次函数的图像是一条直线。
例如函数y=2x+1的图像是通过点（0,1）和点（1,3）的一条直线l。
直线l是函数y=2x+1的图像，所表达的意义是：
如果点P在l上，则它的坐标x，y满足关系y=2x+1，（*）
反之，如果点P的坐标（x，y）满足关系式（*）式，则点P一定在l上。
于是，函数式y=2x+1，可作为描述直线l的特征性质，因此。
我们再看看k=0的特殊情况。
例如方程y=2，无论x取何值，y始终等于2，虽然它已不是一次函数，但方程y=2（常值函数）的图像是一条通过点（0,2）且平行于x轴的直线
师：
一元函数的解析式，仅是方程的特例，在函数关系中，我们已经指出，哪一个字母是自变量，哪一个字母是因变量。
但方程表达的是，两个变量之间的某种关系。
他们之间并不一定存在函数关系。
例如方程所表达的变量x与y之间的关系，在实数范围内，就不是函数关系。
由于函数y=kx+b（k≠0）或y=b都是二元一次方程，且图像都为一条直线。
因此，我们可以说，方程y=kx+b的解与其图像上的点存在一一对应关系。
下面我们就来具体描述这种方程的解和图像上的点一一对应的关系，并给出像这种直线方程的概念。
通过复习一元一次函数的图像，举具体的一次函数的例子，描述图像的意义，引出图像上的点和满足该函数关系的方程的解存在一一对应的关系，
讲
授
新
课
师:
那么我们如何来刻画这种一一对应的关系呢？
1.直线方程的概念
师：
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线。
由于方程y=kx+b的图像是一条直线，因此以后常说直线y=kx+b。
师：
那么怎样求直线的k值呢？
生：
取两个点。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
讲
授
新
课
2.直线的斜率
师：
我们知道直线y=kx+b被其上的任意两个不同的点所唯一确定（如图）。
如果点A,点B是这条直线上任意两点，其中，则由这两点的坐标可以计算出k的值。
由于、和、是直线方程的两组解，方程
两式相减，得：
因此（*）
由直线上两点的坐标，求这条直线的斜率k与这两点在直线上的顺序无关，于是。
如果令则表示变量x的改变量，
表示相应的y的改变量。
于是。
通常，我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率。
通过直线上
任意两点，
求出直线的
斜率，进而
讨论斜率存
在的条件。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
讲
授
新
课
师：
请同学思考一下，斜率在任何情况下都存在么？
生：
不是。
师：
那在什么情况下不存在斜率呢？
生：
垂直于x轴的直线不存在斜率。
师：
同学们想一想为什么垂直于x轴的直线不存在斜率呢？
生：
垂直于x轴的直线x为定值，=0，又因为，所以斜率不存在。
师：
那么我们根据以上的求解过程，总结一下根据两点求直线斜率的方法：
3.根据两点求直线斜率的方法：
（1）已知两点的坐标：
（2）计算
（3）如果=0，则斜率不存在；
（4）如果，计算。
4.直线的倾斜角
师：
我们知道方程y=kx+b（k≠0）的图像是通过点（0，b）且斜率为k的直线。
对一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值。
直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度。
师：
那么我们可以用什么来描述直线的倾斜程度呢？
生：
倾斜角。
师：
对，我们可以用倾斜角来描述直线相对于x轴的倾斜程度，下面给出倾斜角的概念。
x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。
我们规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角。
5.斜率和倾斜角的关系：
由斜率k的定义可知：
k=0时，直线平行于x轴或与x轴重合；
k>0时，直线的倾斜角为锐角；k值增大，直线的倾斜角也随着增大；
k<0时，直线的倾斜角为钝角；k值增大，直线的倾斜角也随着增大。
垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°。
关于直线的斜率与倾斜角之间的具体关系，我们将在数学4中再进行讨论。
通过求解过
程，总结出
根据两点求
直线斜率的
方法。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
讲
授
新
课
例1：
。
解：
我们知道求直线的斜率需要用题中已知两点，
:
例2：
解：
通过例题，使同学理解并掌握根据两点求直线斜率的方法。
巩
固
练
习
（5min）
练习：
（10min）
1、把满足下列条件的直线方程写成一次函数的形式：
（1）斜率k=5，且过点（0，-3）；
（2）斜率k=-3，且过点（3，-1）。
（提示用待定系数法）
解:
（1）解：
师：
设一次函数解析式y=kx+b，k=5，过点（0，-3），代入
得-3=b，所以一次函数的解析式为y=5x-3
（3）解：
师：
设一次函数解析式y=kx+b，k=-3，过点（3，-1），代入得-1=-3*3+b，b=8，所以一次函数的解析式为y=-3x+8
2、经过下列两点的直线斜率是否存在？
如果存在，求其斜
率：
（1）（1，-1），（-3,2）；
（2）（1，-2），（5，-2）；
（3）（3,4），（-2，-5）；（4）（3,0），（3，）
解：
师：
如何判断直线在斜率存不存在啊？
生：
，斜率存在。
师:
（1），所以斜率存在。
根据
求直线斜率。
（2），所以斜率存在。
根据
求直线斜率。
（3）所以斜率存在。
根据
求直线斜率。
（4）,所以斜率不存在。
通过练习，
强化学生对
直线斜率概念的理解，和求斜率方法的应用，做到理论联系实际。
本
课
总
结
（2min）
引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法。
1.本节课所学的主要内容
（1）直线方程的概念
（2）直线的斜率
（3）根据两点求直线斜率的方法：
（4）直线的倾斜角
（5）斜率和倾斜角的关系：
2.本节课所用的数学思想方法
数形结合
布
置
作
业
（1min）
82页练习B1、2、3
注意体会求直线斜率的方法。
教
学
后
记
板书设计
一．黑板布局
版左
版中
版右
二．板书内容
版左
1.直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的店的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线。
2.直线的斜率——k（垂直于x轴的直线不存在斜率）
A,B是直线y=kx+b上任意两点，其中，
两式相减，得：
。
版中
3.根据两点求直线斜率的方法：
（1）已知两点的坐标：
（2）计算
（3）如果=0，则斜率不存在；（4）如果，计算。
4.直线的倾斜角：
x轴正向与直线向上的方向所成的角。
零度角：
与x轴平行或重合的直线的倾斜角。
5.斜率和倾斜角的关系：
k=0时，零度角；
k>0时，直线的倾斜角为锐角；k值增大，直线的倾斜角也随着增大；
k<0时，直线的倾斜角为钝角；k值增大，直线的倾斜角也随着增大。
垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°，k不存在。
版右：
一、例题：
例1：
。
解：
:
例2：
解：
9
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