金山区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷.doc

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金山区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷2018.12

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.已知集合，，则

2.抛物线的准线方程是

3.计算：

4.不等式的解集为

5.若复数（为虚数单位），则

6.已知函数，则

7.从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（结果用数值表示）

8.在的二项展开式中，常数项的值是（结果用数值表示）

9.无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是

10.在的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，则这两个点在球面上的距离是

11.设函数，则使成立的取值范围是

12.已知平面向量、满足条件：

，，，，若向量，且，则的最小值为

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）

A.或B.

C.D.或

14.给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

15.欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.已知函数，则方程（）的实数根个数不可能为（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，三棱锥中，底面ABC，M是BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为.

求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线PM与AC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

18.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（1）求行列式的值；

（2）若函数，求函数的最大值，并指出取得最大值时的值.

19.设函数的反函数为，.

（1）若，求的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线有公共点，求实数的取值范围.

20.已知椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，焦距为2，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

（3）在

（2）的条件下，当时，设的面积为（O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点），以为边长的正方形的面积为，若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.

21.在等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前项和为，求使得的最小整数；

（3）若，使不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案

一.填空题

1.2.3.4.

5.6.7.8.

9.10.11.12.

二.选择题

13.D14.B15.A16.A

三.解答题

7