3、三角形中的基本关系：
4、正弦定理：
在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：
，，；
②化边为角：
，，；
③；
④．
6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）
7、三角形面积公式：
．=2R2sinAsinBsinC===
8、余弦定理：
在中，有，，
．
9、余弦定理的推论：
，，．
10、余弦定理主要解决的问题：
①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角）
11、如何判断三角形的形状：
判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。
设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；
②若，则；
③若，则．
12、三角形的五心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角的平分线相交于一点
旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
第一章解三角形单元测试
一选择题：
1.已知△ABC中，，，，则等于（）
ABCD
2.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（）
ABCD
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）
A90°B120°C135°D150°
4.△ABC中，，则△ABC一定是（）
A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
5.△ABC中，，，则△ABC一定是（）
A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
6.△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC（）
A有一个解B有两个解C无解D不能确定
7.△ABC中，，，，则等于（）
ABC或D或
8.△ABC中，若，，则等于（）
A2BCD
9.△ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（）
ABCD
10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定
11在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A.米B.米C.200米D.200米
12海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（ ）
A.10海里 B.5海里 C.5海里 D.5海里
二、填空题：
13.在△ABC中，如果，那么等于。
14.在△ABC中，已知，，，则边长。
15.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。
16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：
5，则这个三角形的
面积为。
三、解答题：
17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。
18（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。
19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin（A+B）－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？
（如图所示）
第一章解三角形单元测试参考答案
一、选择题
BABDDCCACAC
二、填空题（）
1314、或15、16、
三、解答题
15、（本题8分）
解：
由，,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.
由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。
16、（本题8分）
解：
由正弦定理得：
，，
。
所以由可得：
，即：
。
又已知，所以，所以，即，
因而。
故由得：
，。
所以，△ABC
为等边三角形。
17、（本题9分）
解：
由2sin（A+B）－=0，得sin（A+B）=,∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,
∴c=,=×2×=。
a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=（a+b）2－3ab=12－6=6,
∴c=,=×2×=。
18、（本题9分）
解：
设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，。
在△AOB中，由正弦定理，得，∴而，即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.
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