平面向量复习学案.docx

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平面向量复习

题型一：

向量基本运算：

例1

（1）已知，，

（1）若，求；

（2）若∥，求。

（2）已知，，与的夹角为，求。

题型二：

平面向量基本定理运用:

例2

（1）在中，点M，N满足，若，则x=,y=。

（2）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，，，则（）

（A）（B）

（C）（D）

题型三：

数量积运算：

例3、

（1）设，为单位向量.且、的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为________.

（2）已知向量=（1,0），=（1,1），则

（1）与2+同向的单位向量的坐标表示为____________.

（2）向量-3与向量夹角的余弦值为____________.

例4、

（1）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且，则=.

（2）在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为　　　　.

题型四：

综合应用：

例5：

（1）设，是两个非零向量.（）

（A）若|+|=||-||，则⊥（B）若⊥，则|+|=||-||

（C）若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ

（D）若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

（2）对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是　（　　）

A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.（a+b）2=|a+b|2 D.（a+b）·（a-b）=a2-b2

例6、

（1）已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则的值为，的最大值为_________.

（2）已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是　　　　.

例7

（1）已知是内一点，+2+3=，则问的面积与的面积的比是

（2）已知是内一点，++=，则是的心

（3）已知是平面内一点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的心

（4）中，为其外心，为平面内一点，，则是

的心

（5）已知是所在平面上一点，若，则是

心

练习：

班级姓名座号

一、选择题

1.设向量，则下列结论正确的是（）

A.B.C.垂直D.

2.若平面向量与平面向量的夹角是，且，则=（）

A.（-3,6）B.（3,-6）C.（6,-3）D.（-6,3）

3.若（）

A.B.C.D.

4.设向量满足则=（）

A．BC．D．

5.两正三角形ABC边长为1，设那么的值（）

A．B．C．D．

6.若非零向量满足，则的夹角为（）

A.B.C.D.

7、已知是平面内一点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的

O

A

B

C

E

F

x

y

A.重心B.垂心C.外心D.内心

8.已知平面向量的夹角为，

且.

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，

为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，

则的最大值为；

10.在正三角形ABC中，D是BC边上的点，AB=3，BD=1，则=.

11、如图，线段长度为，点分别在非负半轴和

非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩

形，，为坐标原点，

则的范围是.

10.已知，

（1）求的夹角；

（2）是否存在实数，使得与共线？

（3）是否存在实数，使得与垂直？

11.平面内有向量点Q为直线OP上的一个动点.

（1）当取最小值时，求的坐标；

（2）当点Q满足

（1）的条件和结论时，求的值.

12、已知向量，函数的最大值为6.

（1）求.

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.