向量复习.docx

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向量复习

平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

1.有下列向量：

（1）质量，

（2）速度（3）位移（4）力（5）加速度（6）路程（7）密度（8）功（9）海拔（10）温度（11）角度（12）高度，其中不是向量的有（）个。

A.6B.7C.8D.9

2.B,C为线段AD的三等分点，分别以各点为起点和终点，可以写出多少个非零向量？

3.下列各命题：

（1）向量的长度与向量的长度相等

（2）有向线段就是向量，向量就是有向线段

（3）向量的大小与方向有关

（4）向量的模可以比较大小

其中真命题有（）个

A.1B.2C.3D.4

4.画出下列向量：

（1）

（2）

（3）

5.下列说法正确的是（）

A.零向量没有大小，没有方向

B.零向量是唯一没有方向的向量

C.零向量的长度为0

D.任意两个单位向量方向相同

6.如果将平面内所有单位向量的起点放在同一点，那么它们的终点构成的图形是（）

A.正方形B.圆C.线段D.点

7.如图，已知四边形ABCD中，M,N分别是BC,AD的中点，且，求证：

.

8.已知四边形ABCD是菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是（）

A.B.C.D.

9.下列四个命题：

（1）若

（2）若（3）若//，则（4）若其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

10.下列说法正确的是（）

A.温度是向量B.速度、位移、功这些物理量都是向量

C.单位向量都平行D.模为0的向量方向不确定

11.下列四个说法：

（1）两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；

（2）若非零向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线；

（3）若//，//，则//；

（4）向量

其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

y

12.如图，已知两点A（-4,0），B（0,3），求下列的关系。

B

x

O

A

13.正方形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BC,AB,DC的中点，EF,GH相交于点O，将正方形ABCD分成四个单位正方形（边长为1个单位长度）。

以各点为端点的所有向量中，与平行的向量有哪些？

其中单位向量有哪些？

14.如图，E,F,M,N分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，求证：

.

A

N

D

E

M

B

C

F

15.已知，若

16.如果在一个边长为5的正中，一个向量所对应的有向线段为（其中D在边BC上运动），则向量长度的最小值为__________.

17.O为内一点，且，则O是的（）

A.重心B.内心C.外心D.垂心

18.在四边形ABCD中，若//且，则四边形ABCD的形状是____________.

19.四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，连接相应分点，共有16个交点，，从中任意选取2个交点组成向量，则与平行且长度为的向量的个数为__________.

20.如图，四边形ABCD中，，M,N分别是BC,AD上的点，且.求证：

.

21.一辆汽车从A点出发，向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向北偏西40方向行驶了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点。

（1）作出向量；

（2）求.

22.已知飞机从甲地沿北偏东30的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地沿南偏东30方向飞行2000千米到达丙地，再从丙地沿西南方向飞行千米到达丁地，则丁地在甲地什么方向？

丁地距甲地多远？

23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两对角线AC,BD的交点，设点集M={A,B,C,D,O},向量集合T={}，求集合T中元素的个数。

A

O

C

D

B

24.下列8个命题：

（1）零向量没有方向

（2）若，则

（3）单位向量都相等

（4）向量就是有向线段

（5）两相等下列若其起点相同，则终点也相同

（6）若，则

（7）若//,//，则//

（8）若四边形ABCD是平行四边形，则

其中正确的命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

25.下列各量中不是向量的是（）

A.浮力B.风速C.位移D.密度

26.若为任一非零向量，是模为1的向量，下列各式：

（1）

（2）//（3）（4）

其中正确的是（）

A.

（1）（4）B.（3）C.

（1）

（2）（3）D.

（2）（3）

27.如图，在O中，向量是（）

A.共同起点的向量B.共线向量

C.模相等的向量D.相等的向量

C

C

D

F

E

B

A

O

B

A

（28）（27）

28.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AD,BC的中点，则在以A,B,C,D四点中的任意两点为始点与终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为____________.

29.若向量与是两个不平行的向量，//且//，则等于（）

A.0B.C.D.不存在这样的向量

30.如图，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，则

（1）图中与共线的向量有_______________;

（2）图中与相等的向量有________________;

（3）图中与模相等的向量有______________;

（4）图中与相等的向量有________________.

C

C

D

C

B

A

B

A

D

D

E

B

A

（30）（31）（32）

31.如图，的内角C的角平分线CD角AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为_________.

32.如图，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量的关系是______________.

33.如图,的三边均不相等，E,F,D分别是边AC,AB,BC的中点，

A

（1）图中与共线的向量_____________________

F

E

（2）图中与的模相等的向量________________

B

D

C

（3）图中与相等的向量______________

34.两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60方向行走了1km到了B村，另一人方向行走了km到了C村，问B、C两村相距多远？

B村在C村的什么方向上？

2.2平面向量的线性运算

1.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）

A.B.

C.D.

2.设P,Q是线段AB的三等分点，若则

A.B.

C.D.

3.设P是所在平面内的一点，，则（）

A.B.

C.D.

4.向量

5.非零向量与是相反向量，则下列不正确的是（）

A.B.

C.D.方向相反

6.已知设，那么实数的值是_____________.

7.在中，D为BC的中点，用表示向量

8.计算：

（1）（-7）×6

（2）

（3）

9.已知两个向量不共线，如果，问是否存在非零实数

10.化简：

（1）

（2）

11.若向量

12.若非零向量，则（）

A.B.

C.D.

13.

A.B.C.D.

14.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A.B.

C.D.

15.化简：

（1）

（2）

16.化简：

（1）

（2）

（3）

（4）

17.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若

A.B.

C.D.

18.已知中，点D在BC边上，且

A.B.C.D.

19.下列四式不能化简为的是（）

A.B.

C.D.

20.已知A,B,C三点共线，且

21.在正方形ABCD中，点E,F分别是DC,BC的中点，那么

E

D

C

A.

F

B.

B

A

C.

D.

22.在中，已知D是AB上一点，若

23.已知非零向量

A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D

24.已知向量不共线，，，判断

25.已知两个非零向量不共线，如果.求证：

A,B,D三点共线。

26.已知向量满足，求

27.已知向量//

28.若，，，求k为何值时，A,B,D三点共线？

29.已知两个非零向量不共线，则当k=________时，

30.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B,C三点满足求证：

A,B,C三点共线，并求的值。

31.已知，求的取值范围。

32.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹所在的直线一定通过的（）

A.外心B.内心C.重心D.垂心

33.在矩形ABCD中，若AB=2，BC=1，则

34.在边长为1的正方形ABCD中，等于（）

A.0B.1C.D.3

35.在长方形ABCD中，设，则

36.若

37.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,

，则P的轨迹一定通过的（）

A.外心B.内心C.重心D.垂心

38.已知M是的重心，设，用

39.如图，已知中，D,E分别是边AB,AC上的点，并求AD=,AE=AC，，求证：

DE//BC且DE=BC。

A

E

D

B

C

40.如图，已知

B’

B

A’

O

A

41.用向量的方法证明：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

42.正六边形ABCDEF中，

A.0B.C.D.

43.在

A.0B.C.任一向量D.与三角形形状有关

44.已知O是

A.B.C.D.

45.在中，点D在AB上，CD平分

A.B.

C.D.

46.已知满足则m为（）

A.2B.3C.4D.5

47.已知向量//，那么（）

A.k=1且和同向B.k=1且与反向

C.k=-1且与同向D.k=-1且反向

48.如图，在

A.B.

C.D.

A

A

D

E

D

C

B

C

B

（48）（49）

49.如图，在

A.B.

C.D.

50.将45的30

A.x=,y=1B.x=1+

C.x=2,y=D.x=

51.设O为的内心，当AB=AC=5，BC=8时，，则的值为（）

A.B.C.D.

52.已知是不共线的两个向量，，，则A,B,C三点共线的充要条件是（）

A.B.

C.D.

53.向量，则的取值范围是__________________.

54.等于（）

A.B.C.D.

55.平面上有三点A,B,C，设m=，若m,n的长度恰好相等，则有（）

A.A,B,C三点必在同一条直线上B.必为等腰三角形且

C.必为直角三角形且

56.为非零向量，且，则（）

A.//，且与B.是共线向量

C.D.无论什么关系均可

57.判断向量是否共线：

（1）

（2）（为非零且不共线向量）

（3）（为非零且不共线向量）

58.设是不共线的两个向量，下列四组向量：

（1）

（2）

（3）（4）

其中共线的组数为（）

A.1B.2C.3D.4

59.在中，O为外心，P是平面内一点，且满足,则P是的（）

A.外心B.内心C.重心D.垂心

60.在所在平面上有一点P，满足，则与的面积比是_________.

61.任意四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F，求证：

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

1.如图，已知，求作向量

2.在等边三角形ABC中，向量与向量的夹角为_____，E为BC的中点，则向量与的夹角为________.

3.在平面直角坐标系中，两点A,B的坐标分别为（-1,2），（3,-4），则向量=________.

4.已知，则点B的坐标是（）

A.（1,1）B.（5,5）C.（1,5）D.（1,3）

5.已知，满足，其中，则

6.已知四点A（1,-2）,B（2,1）,C（3,2）,D（-2,3），试以，为基底表示

7.已知，求：

（1）

（2）

（3）

8.已知向量，且//，则tan等于（）

A.B.C.D.

9.已知，若与平行，则k=___________.

10.已知A（-2,1）,B（1,3），求线段的中点M和三等分点P、Q的坐标。

11.如果

A.若实数

B.空间内任一向量都可以表示为，其中

C.

D.对应平面

12.设是平面内两个向量，则有（）

A.一定平行

B.的模一定相等

C.对于平面内任一向量，都有（）

D.若都有（）

13.若

A.一定共线B.不一定共线

C.一定垂直D.中至少有一个为

14.如图，线段AB,CD互相平分，则

D

A

A.

B

C

B.

C.

A

D.

C

G

B

15.在中，

D

来

表示向量

16.若求与的夹角。

17.已知平面向量，则向量

A.（2,1）B.（-2,1）C.（1,2）D.（-1,2）

18.已知A（-2，4）,B（3，-1）,C（-3，-4），且，求M,N的坐标。

C

19.如图，在中，点M是AB的中点，且相交于点E，设，，试用基底表示向量.

N

E

B

A

M

20.已知两非零向量的夹角为80，试求下列向量的夹角：

（1）

（2）

21.已知点A,B,C的坐标分别为A（2，-4）,B（0，6）,C（-8，10），求向量的坐标。

22.若向量则与共线的向量可以是（）

A.（）B.（）

C.（）D.（）

23.已知O是内一点，

，试用

24.已知A,B,C三点的坐标分别为（-1,0）,（3,-1）,（1,2），，求证：

//

y

25.如图，在平面直角坐标系中，

C

B

x

A

O

26.已知A（2,3）,B（-1,5），，，求点C,D的坐标。

27.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC，已知点A（-2,0）,B（6,8）,C（8,6），则D点的坐标为_____________.

28.已知向量是否能以向量为表示平面内所有向量的一组基底？

若能，试将向量用这组基底表示出来；若不恩能够，请说明理由。

29.判断下列向量是否平行：

（1）

（2）

（3）

（4）

30.已知证明：

A,B,C三点共线

31.已知向量若，求x,y的值。

32.已知平面向量//，求实数k的值。

33.已知两点P1（3,2）,P2（-8,3），求点P（）分所成的比及y的值。

34.已知A（-1,-1）,B（1,3）,C（2,5），那么与是否共线？

线段AB与线段AC是否共线？

35.已知且a+b=2，试证明A,B,C三点共线。

36.已知向量，若，求x的值。

A

y

37.已知A（2,3）,B（0,1）,C（3,0），点D,E分别在AB,AC上，DE//BC，且DE平分的面积，求点D的坐标。

D

E

B

C

O

x

38.设xR，向量若//，则实数x等于（）

A.2B.-2C.2或-2D.

39.已知向量若与共线，则等于（）

A.B.C.-2D.2

40.已知向量若点A,B,C能构成三角形，则实数m满足的条件是________________.

41.已知点O（0,0）,A（1,2）,B（4,5），且，试问：

（1）t为何值时，P在X轴上？

P在y轴上？

P在第二象限？

（2）四边形OABP能否成为平行四边形？

若能求出相应的t值；若不能，请说明理由。

42.已知向量的对应关系用v=f（u）表示

（1）设求下列f（）与f（）的坐标

（2）求使f（）=（p,q）（p,q为常数）的向量

（3）证明：

对任意的向量及常数m,n恒有f（m+n）=mf（）+nf（）

43.已知点A（1,-1）,B（-4,5），点C在直线AB上，且满足，求C的坐标

44.已知，在下列情况下，求点P分有向线段所成的必及点P的坐标：

（1）点P在上，且；

（2）点P在的延长线上，且

（3）点P在的延长线上，且

45.已知向量，问是否存在实数x,y,z，同时满足下列两个条件：

（1）

（2）x+y+z=1

46.已知向量定义“*”的意义为.则下列命题：

（1）若

（2）（3）

其中正确的是____________.（只填序号）

47.若向量等于（）

A.B.C.D.

48.已知向量若则k=______________.

49.已知向量若为实数，（）//，则

A.B.C.1D.2

50.

A.B.C.D.

51.若

A.（1,1）B.（-1，-1）C.（3,7）D.（-3，-7）

52.在平行四边形ABCD中，若，则

53.已知A（3,4）,B（-5,5），且，若，则x的值等于（）

A.1或-5B.1C.-5D.-1或5

54.设，则p,q的值是（）

A.p=4,q=1B.p=1,q=4C.p=0,q=4D.p=1,q=-4

55.已知且//，则x的值为（）

A.B.C.D.

56.已知两个向量若//，则x的值是______________.

57.设O为坐标原点，若A,B,C三点共线，则的值是______________.

58.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）

A.B.

C.D.

59.已知向量

A.-2,1B.1，-2C.2，-1D.-1,2

60.已知点A（-1,-5）和向量，若，则点B的坐标为（）

A.（-7,-14）B.（5,4）C.（-14,-7）D.（4,5）

61.已知A,B,C三点的坐标分别为（2,-4）,（0,6）,（-8,10），则,

62.在菱形ABCD中，已知

63.已知向量若//，则m=_____________.

64.已知向量//，求实数x的值。

65.若已知向量在基底则在另一组基底,下的坐标为（）

A.（2,0）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（0,2）

66.已知平面向量且//，则等于（）

A.（-5,-10）B.（-4,-8）C.（-3,-6）D.（-2,-4）

67.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1）,B（-1,3），若点C满足其中则点C的轨迹方程是（）

A.3x+2y-11=0B.（x-1）2+（y-2）2=5

C.2x-y=0D.x+2y-5=0

68.平面上有A（2,-1）,B（1,4）,D（4,-3）三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使得

69.已知当k为何值时，

70.已知点A（2,3）,B（5,4）,C（7,10），若

2.4平面向量的数量积

1.在中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线L上的任一点，则

A.6B.-6C.12D.-12

2.已知向量和向量的夹角是30，，则向量的数量积

3.已知向量

4.已知

（1）//

（2）

（3）

（4）

A.1B.2C.3D.4

5.已知向量，则

6.向量，则向量的夹角大小为_________.

7.已知.

8.若向量则等于_______________.

9.已知A（-3,4）,B（5,-2），则

10.设向量，则向量与的夹角为_________.

11.在平面直角坐标系中，A（1,-2）,B（-3,-4）O为坐标原点。

（1）求

（2）若点P在直线AB上，且，求

12.设

13.若

14.已知当

（1）//

（2）（3）的夹角为60，分别求的值。

15.已知向量同向，，

（1）求向量

（2）若

16.在Rt中，

A.-16B.-8C.8D.16

17.正三角形ABC的边长为1，设，那么的值为（）

A.B.C.D.

18.若平面上三点A,B,C满足则的值等于_____________.

19.设

A.（-15,12）B.0C.-3D.-11

20.已知若存在向量，使得求向量的坐标。

21.若非零向量

A.30B.60C.120D.150

22.若向量则的夹角等于（）

A.B.C.D.

23.已知

A.37B.13C.D.

24.若向量则

25.已知为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（）

A.15B.C.14D.16

26.若的夹角为（）

A.B.C.D.

27.已知

A.B.C.D.

28.已知，则的夹角为（）

A.30B.60C.120D.150

29.已知平面向量且，则实数x的值为（）

A.9B.1C.-1D.-9

30.若

31.若向量则

32.已知向量

A.B.C.D.（0,2）

33.若

34.已知向量

A.B.

C.D.

35.设两个向量满足与的夹角为钝角，求实数t的取值范围。

36.在中，且的一个内角为直角，求k的值。

37.求证：

的三条高交于一点。

38.在中，若则一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

39.的三边长为a,b,c，以A为圆心，r为半径作圆，PQ为直径，判断P,Q在什么位置时，有最大值？

40.求函数的最小值。

41.平面向量若存在不同时为0的实数k和t，使得，，且，试求函数关系式k=f（t）

42.已知中，，若则的形状为（）

A.锐角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

43.在四边形ABCD中，试确定四边形ABCD的形状。

44.在Rt中，已知

45.在中，O为中线AM上一动点，若AM=2，则的最小值是_____________.

46.在中，D为BC边上一点，AD⊥AB，

A.2B.C.D.

47.在边长为1的正三角形ABC中，设

48.求函数f（x）=3x+2+4的最大值。

49.求函数的最小值以及y取得最小值时x的值。

5