普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学试题及解答WORD版.doc
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2006年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A=，B=，则AB等于
（A）（B）（C）（D）
（2）函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称
（C）关于原点对称（D）关于直线x=对称
（3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a（b-c）”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个
（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是
（A）（1，+）（B）（-,3）（C）（D）（1,3）
（6）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么
（A）b=3,ac=9（B）b=-3,ac=9（C）b=3,ac=-9（D）b=-3,ac=-9
（7）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是
（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面
（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
（C）若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
（D）若AB=AC，DB=DC，则ADBC
（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数（假设：
单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则
（A）x1＞x2＞x3
（B）x1＞x3＞x2
（C）x2＞x3＞x1
（D）x3＞x2＞x1
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
（9）若三点A（2，2），B（a,0）,C（0,4）共线，则a的值等于_________。
（10）在的展开式中，x3的系数是______________.（用数字作答）
（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于________________.
（12）已知向量a=（cos,sin）,b=（cos,sin）,且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是_____________________.
（13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:
sinB:
sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=________________,B的大小是_________________.
（14）已知点P（x,y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.
三、解答题:
本大题共6小,共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题共12分）
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tan=，求f（）的值.
（18）（本小题共13分）
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：
考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：
在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：
（Ⅰ）该应聘者用方案一考试通过的概率；
（Ⅱ）该应聘者用方案二考试通过的概率.
（20）（本小题共14分）
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
（Ⅰ）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.
2006年普通高等学校招生全国统一考试答案:
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
A
D
B
C
C
二、填空题
（9）4；（10）84；（11）2；（12）；（13）5：
7：
8，；（14），
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共12分）
解：
（Ⅰ）由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z）,
故f（x）的定义域为｛|x|x≠kπ+,k∈Z｝.
（Ⅱ）因为tanα=,且α是第四象限的角,
所以sinα=,cosα=,
故f（α）====.
（16）（共13分）
解法一：
（Ⅰ）由图象可知，在（-∝,1）上（x）＞0,在（1,2）上（x）＜0.
在（2,+∝）上（x）＞0.
故f（x）在（-∝,1）,（2,+∝）上递增，在（1,2）上递减.
因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1.
（Ⅱ）（x）=3ax2+2bx+c,
由
（1）=0,
（2）=0,f
（1）=5,
得解得a=2,b=－9,c=12.
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）设（x）=m（x-1）（x-2）=mx2-3mx+2m,
又（x）=3ax2+2bx+c,
所以a=,b=
f（x）=
由f（l）=5,即得m=6.
所以a=2,b=－9,c=12.
（18）（共13分）
解：
记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，
则P（A）=0.5，P（B）＝0.6，P（C）=0.9.
（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率
p1=P（A·B·）+P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·C）
=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9
=0.03+0.27+0.18+0.27
=0.75.
（Ⅱ）应聘者用方案二考试通过的概率
p2=P（A·B）+P（B·C）+P（A·C）
=×（0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9）=×1.29=0.43
（19）（共14分）
解法一：
（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以，a=3.
在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,
从而b2=a2－c2=4,
所以椭圆C的方程为＝1.
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.
已知圆的方程为（x+2）2+（y－1）2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.
从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1,
代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k－27=0.
因为A，B关于点M对称.
所以解得，
所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.
（经检验，所求直线方程符合题意）
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）已知圆的方程为（x+2）2+（y－1）2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）.由题意x1x2且
①
②
由①－②得
③
因为A、B关于点M对称，
所以x1+x2=－4,y1+y2=2,
代入③得＝，
即直线l的斜率为，
所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.
（经检验，所求直线方程符合题意.）
（20）（共14分）
解：
（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,
又a11=a1+10d=0,
故解得d=－2,a1=20.
因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…
（Ⅱ）由得即
由①+②得－7d＜11。
即d＞－。
由①+③得13d≤－1即d≤－
于是－＜d≤－
又d∈Z,故d=－1
将④代入①②得10＜a1≤12.
又a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的数列{an}的通项公式是
an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…
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