人教版高二第一学期期末考试数学(文)试题-含答案.doc
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XX学校2013-2014年第一学期期末考试
高二数学（文）座位号
一卷（共60分）
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）
A. B.
C.或D.或
2．直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（）
A．B．C．D．1
3.等差数列项的和等于（）
A． B． C． D．
4．已知则的（）
A.必要不充分条件； B.充分不必要条件；
C.充要条件； D.既不充分也不必要条件
5.已知（ ）
A． B． C． D．
6.函数的图像的一条对称轴是（）
A．B．C．D．
7.有下列四个命题：
①“若,则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若,则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
8．如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（）
（A） （B）或
（C）或（D）
9.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距
离为（）
A． B．C． D．
10.设p：
q：
则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．.已知抛物线y2=2px（p>0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为（）
A. B.1 C.2 D.4
12、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A. B.或 C． D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二卷（共90分）
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.已知命题记做：
，则记做：
.
14.椭圆的离心率为，则的值为__________。
15.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为.
16．过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则的面积为_________。
座位号
三.解答题（17-18题10分，19---21题12分，22题14分，共70分）
17.（10分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.
18．（10分）在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及面积S△．
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．
20（12分）在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.求曲线的方程；
21.（12分）命题：
关于的不等式对于一切恒成立，命题：
，若为真，为假，求实数的取值范围．
22（14分）.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
高二上学期（文科）期末数学试卷答案
一.选择题CBBACCCCDACA
二，填空题
13.X0,sinx>114.k=4或-5/415.16.2
18.b2＝a2＋c2-2accosB＝（3）2＋22-2·3·2·（-）＝49．
∴ b＝7，
S△＝acsinB＝×3×2×＝．
19．解：
（I）设等差数列的公差为d，则
由
解得d=-2。
从而，
（II）由（I）可知，
所以
进而由
即，解得
又为所求。
20解：
解：
（1）设，由椭圆定义可知，
点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆．
它的短半轴长，故曲线的方程为：
21（12分）解:
设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向下且与轴没有交点，故，∴.
若为真命题，恒成立，即.
由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.
①若p真q假，则∴；
②若p假q真，则∴；
综上，实数的取值范围是｛或｝
22（12分）解：
（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为
（2）设线段PA的中点为M（x,y）,点P的坐标是（x0,y0）,
由
x=
得
x0=2x－1
y=
y0=2y－
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是
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