钢结构基本原理同济第二版沈祖炎重点习题课后答案.docx
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钢结构基本原理同济第二版沈祖炎重点习题课后答案
习题1:
某管道支架分别采用图1-1、图1-2两种结构布置方案，在柱顶承受轴心压力P作用。
这两
种方案中，l=3000mm，柱两段铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱，柱截面采用焊接工字
形截面，翼缘为剪切边，翼缘-250X14,腹板-250X10。
试计算这两种方案中，根据整体稳
定性确定的柱子所能承受的最大轴心压力P各是多少？
分析比较这两种方案的优劣?
图1-1
图1-2
解：
1）图1-1所示结构布置方案
l0x6000mm；l0y3000mm
A250142250109500mm
133
2502783240250312
133
2503142103250
12
135103167mm4
36479167mm4
y
l0x
135103167
9500
119.3mm；iy
3647916762.0mm
9500
lx
6000
119.3
50.3；
10y
ly
3000
62.0
48.4
此截面对x轴为b类，对y轴为c类，查表得
0.855（附表4-4）;
0.785（附表4-5）
应根据y确定柱子整体稳定的承载力
PmaxyAfd0.78595002151603kN
2）图1-2所示结构布置方案
l0x6000mm；l0y3000mm
A9500mm；ix62.0mm；iy119.3mm
l0x
ix
6000
62.0
96.8；
l0y
iy
3000
119.3
25.1
此截面对x轴为c类，对y轴为b类，查表得
0.478（附表4-5）；
0.953（附表4-4）
应根据X确定柱子整体稳定的承载力
PmaxxAfd0.4789500215976kN
3）分析比较
两种结构布置方案所使用的材料完全相同，但是图1-1所示方案（为下文表述的方便,
以后简称方案A）的承载力为1603kN，而图1-2所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案B）的承载力仅为976kN。
由此，可以判断方案A更好。
在方案A中，将柱子截面的强轴与构件较大计算长度所对应的轴取为一致，从而保证
了构件相对于截面的两个形心主轴能够实现“等稳定”（稳定系数分别为0.855、0.785）。
在方案E中，构件相对于截面的两个形心主轴的整体稳定系数相差巨大（稳定系数分别
为0.478、0.953）。
而构件最终首先相对弱轴发生破坏，尽管构件相对强轴的承载能力很高，但是这个承载力没有发挥的机会。
习题2：
如下图所示某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面无削弱，在跨度中点和两端支座处都设有
侧向支承，同时在跨度中点截面和两端支座截面处设置有支承加劲肋，材料为Q345钢。
跨
中上翼缘作用有集中荷载F=400kN（设计值），Fk=310kN（标准值），试对此梁进行强度、刚度
及整体稳定验算。
（应考虑构件自重）
x
图2-1
解：
1、截面几何性质计算
2
A14300810001220014600mm
计算截面形心位置，设截面形心到受压翼缘边缘的距离为y1
Y1
451mm
14300781000514122001020
14600
y21026451575mm
1
3
2
x8
10008
1000514451
12
14300
45172
1220057562
2.30342109mm4
13131374
1430031000831220033.9543107mm4
121212
I
y
3.9543107
'、14600
52.0mm
W1x
2.30342109
451
5.1074106mm3
按受压纤维确定的截面模量
按受拉纤维确定的截面模量
2.30342109
575
4.0059106mm3
受压翼缘板对x轴的面积矩
3x1430045171864800mm3
受拉翼缘板对x轴的面积矩
S2x1220057561365600mm3
X轴以上截面对x轴的面积矩
Sx氐84511445114218648007838762628676mm3
2、梁的内力计算
梁自重标准值
gk1.29.8A1.29.87850146001061347.8Nm
式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢材使梁自重增大的系数，9.8为重力加速度。
梁自重设计值
gGgk1.21347.81617.4Nm1.62kNm
梁弯矩设计值
121Mmax-1.62122—4001229.1612001229.16kNm
84
剪力设计值
11
Vmax1.6212400209.72kN（支座截面）
22
跨中截面的剪力设计值
1
V-400200kN
2
3、强度验算
支座截面受到的剪力最大，但此截面所受弯矩为
0，故对此截面只需验算抗剪强度
max
VmaxSx
Ixtw
209.721032628676
9
2.30342108
29.9Nmm2
fv180Nmm2
跨中截面既有较大的剪力，同时还作用有弯矩，另外在此截面上作用有集中荷载。
对此截面的验算应包括截面边缘的正应力验算，截面中和轴位置的剪应力验算，以及腹板与
上、下翼缘相交位置的折算应力验算。
截面边缘的正应力验算
1229-161066292.2N.rW
xWnx1.054.0059106
Mmax
f310Nmm2
跨中截面中和轴位置的剪应力必然小于支座截面中和轴位置的剪应力,
支座截面的抗剪
强度满足，则跨中截面的抗剪强度必然满足。
由于在跨中截面及支座截面设置有支承加劲肋，因而可以不必验算腹板局部承压强度。
腹板与上翼缘相交位置的折算应力验算
1229.1610645114233.2NrW
2.30342109
2001031864800
2.303421098
20.2Nmm2
233.22320.22235.8Nmm2f310N
2
mm
腹板与下翼缘相交位置的折算应力验算
1229.1610657512
2
2.30342109
300.4Nmm2
2001031365600
29
2.303421098
14.8Nmm2
300.42314.82
301.5N.mm2
f310Nmm2
强度满足要求!
4、刚度验算
跨中最大挠度
VtPk-3
48EIx
310
5gkl4
384Elx
103120003
51.3478
482.06105
24.3mmVt
2.30342109
-30mm400
3842.06105
120004
2.30342109
刚度满足要求!
5、整体稳定验算
集中荷载产生的弯矩占总弯矩的百分比
1200100%97.6%
1229.16
故按跨度中点作用一个集中荷载查取等效弯矩系数
1.75
k6000
y.
ly
52.0
115.4
对单轴对称截面
1
111430033.15107mm4
12
1
121220038.0106mm4
Il
CT
3.15107
3.151078.0106
0.7975
梁截面属于受压翼缘加强的单轴对称工字形截面，则不对称影响系数
0.82b1
0.820.797510.475
Q345钢屈服强度
fy345Nmm2
4320Ah
Wx
2yt1
4.4h
梁的整体稳定系数
235
bt
14320146001026.
1.7526-J1
115.45.107410\
2
115.414
4.41026
0.475
235
345
1.7430.6
对梁的整体稳定系数进行非弹性修正
1.07
0.282
b
1.07
0.282
1.743
0.908
max
1229.16106
0.9085.1074106
265.0N/mm2
310N/mm2
整体稳定性满足要求!
习题3：
图中所示为Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设计值
N=900kN，跨中集中力设计值为F=100kN。
（1）验算弯矩作用平面内稳定性；
（2）根据弯矩
作用平面外稳定性的要求确定此柱至少需要几道侧向支撑杆。
（构件自重可忽略不计）
解：
（1）平面内稳定性验算
N
y-12X320
A1232021064014080mm2
lx32066433106403121.03475109mm4
ly6401031221232031265589333mm4
Wx1.03475109.3323116702mm3
iy1厂A655893331408068.3mm
ix..IJa1.0347510914080271.1mm
xh.ix15000271.155.3，该截面对x,y轴均属于b类，查表得x0.8315
mx
1.0，
1.05
Ex
2ea
1.1二
3.1422.0610514080
1.155.32
8501.3kN
-10015375kNm
4
mx
xW1x10.8NNex
9001031.0_375_106
0.8315140801.05311670210.89008501.3
202Nmm2f215Nmmf
平面内稳定性满足要求!
（2）平面外稳定性验算
若仅有一道侧向支撑，则l°y7500mm
0.4942
lojy750068.3109.8,b类截面,
1.07
2fy
44000235
1.07致空
44000235
0.7960
txMxbW|x
3
90010
0.494214080
6
1.037510
0.79603116702
280.5Nmm2
215Nmm2
面外稳定性不满足要求!
若仅有二道侧向支撑，则loy5000mm
y
500068.373.2，b类截面,
1.07
2fy
44000235
0.7308
73.22
235…“
0.9482
44000
235
y
1.07
36
収Mx900101.037510
bWx0.7308140800.94823116702
214.4Nmm2
215N.mm2
面外稳定性满足要求!
此柱至少需要2道侧向支撑杆。
第94页-4.3:
解：
截面特征参数
A
22
240202896017280mm（172.8cm）
Ixn
1
24010003—2408
96032.8951109mm4
12
12
9
2一895110
3
Wxn
5790208mm
500
Wpn
1
2
8960
24020980
3
6547200mm
4
由计算简图可知，构件截面上的最大弯矩为:
2
8ql
按式（4-13）
NMx
AnWxn
1500103
17280
Mx
215
8Mx
87422725
82
5790208
Mx742272.5Nm
92784.1N.m（0.9278kN/cm）
按式（4-17）
Np
Afy17280245
4233600N（4233.6kN）
Np
1500103
0.35
4233600
0.13
Mpx
Wpn
y6547200
245
1604064Nm（1604.1kN•m）
1Mx
Np
1500000
1
4233600
Mx
1.1516040641M
1191O903Nm
q8Mx81191090-3
x
l2
82
148886.3N.m（1.489kN/cm）
按式
（4-18）
Np
Afy172802454233600N
3
150010
0.400.13
Anfd
17280215
1Mx
An1.15W^^
15000001x215
172801.156547200
Mx
Mx965211.9N
8Mq
x
IL
8965211.9
82
120651.5Nm（1.206kN/cm）
按式
（4-20）
An
Mx
Wxn
1500
103
Mx
17280
1.055790208215
779386.1Nm
8Mx
V
7793861
82
97423.3N.m（0.974kN/cm）
1500000
A
故:
17280
57902080M502622-2N
8502622.2
62827.8Nm（0.628kN/cm）时，不考虑稳定问题
82
62827.8Nm
62827.8Nm时，应考虑稳定问题
第95页-4.4:
解：
截面参数
2
300122837610208mm
丄3004003
12
1
xn
300837633.065108mm4
12
Wxn
3.065108
2qq
33
1532519.3mm（1532.5cm）
Wpxn
183762
4
yn
—123003
12
300123881679552mm3
1
2833765.4016107mm4
12
Wyn
5.4016107
150
33
360107.0mm（360.1cm）
12123
Wpyn
—1230022-37682546016mm3
44
按式（4-24）计算
NMxMy
AnWxnWyn
107010'1611°6315.4Nmm2fd310Nmm2
102081532519.3360107.0
强度不满足要求!
按式（4-25）计算
NMx
My
3
107010
6
16110
AnWpxnWpyn
10208
1679552
6
381062
270.3Nmm546016
d310Nmm2
强度满足要求!
按式（4-26）
计算
NMx
My
xWXn
1070103
161106
38106
10208
1.051532519.3
1.2360107.0
292.8Nmm2fd310N.mm2
强度满足要求！
第135页-5.2:
解：
由题意可知
10x10y2600mm
查型钢表可知型钢I16:
2
A26.11cm,ix6.57cm,ix1.89cm,bh881600.550.8
lox2600
ix65.7
l0y
iy
2600
18.9
137.6
此截面对x轴为a类截面，对y轴为b类截面。
当采用Q235时，查表可知
0.942,
0.355
此构件的稳定系数为:
min（x,y）0.355
NcrdAfd0.3552611215199.3kN
x.fy
■235
39.6
345
；235
fy
345
八235
137.6
■235
此构件的稳定系数为:
当采用Q345时，查表可知
48.0，x0.921
166.7，y0.257
min（x,y）0.257
NcrdAfd0.2572611310208.0kN
第136页-5.6:
x
1
11
—
—
y
--.
——
1
H——
1
1
解：
截面参数
A55372166008.520538mm
Ix2344.155.37302
121・660°853127947.曲
27115怡60°85142502Cm4
ix
Iy
l0y
127947.5104
20538
249.6mm
ly
此截面对x,
y235
查表可得,
14250.2104
20538
83.3mm
凹匹32.1
249.6
4000
48.0
83.3
y轴均为b类截面,
当采用Q345时，由
48.0
345
——58.2
235
0.817
轴心压力设计值为:
NAf0.817205383105201.7kN
第137页-5.8:
解：
截面参数
8607217214mm2
iy
158.8mm
Ix
2659.986.07552
522043.3cm4
lx
522043.3104
17214
550.7mm
1Ox
lx
20000
550.7
36.3
10000
158.8
63.0
：
3.15363108
x110960
169.63mm
I40a
对弱轴的回转半径I12.77cm
80
1
28.9
2.77
0x
.x2，36.3228.9246.4
y
10y
ly
此截面对x,y轴均为b类截面，查表得0.791
N200010'146.9Nmm2f205Nmm
A0.79117214
整体稳定满足要求！
P210-7.3:
解：
计算截面特征参数
人3001223761010960mm2
131384lx300400329037633.15363108mm4
1212
3.153631083
Wnx1576817.1mm
200
强度验算
N
An
Mx
xWnx
800103
10960
120106
1.051576817.1
145.5Nmm2
fd215Nmm2
弯矩作用平面内的稳定性
血空匹70.7
Ix169.63
截面为b类，查表得x0.747
mx
0.650.35匹
M1
80
0.650.350.417
120
Ex
2ea
1.1x
3.1422.0610510960
1.170.72
4048606N
NmxMx
xA
0.8
Ex
800103
0.74710960
133.6Nmm2
0.417120106
1.051576817
0.8801四
4048606
fd215Nmm2
平面内稳定满足!
P266-8.1:
解：
计算焊缝截面受到的内力
NFcos45
VFsin45
MFesin45
1.在N、M的作用下，截面的最上边缘最不利
215
NMF22F20022
AWx6712692.2103
F694317N694kN
2•假定剪力由与梁腹板对应的焊缝均匀承担
VF、22
Aw2540
125
F449013N449kN
3•焊缝截面在上翼缘与腹板相交处
腹板的高度h0
Aw，w2540.95
26.7cm267mm
NMhoF、22
AWxh6712
F200.22267
692.2103320
...i232
综合1、
F22F20022
267
6712
425745N
2、3的结果,
692.2103
426kN
320
F2
2540
1.1ftw
1.1215
该连接所能承受的最大外力
F426kN
P267-8.3:
M
V
解：
计算焊缝截面受到的内力
VN400kN
M0.01N4000.014kNm
该连接共有两条角焊缝，每条角焊缝的计算长度lw200mm
焊缝有效截面的面积
A0.7hflw0.7hf2200280hfmm2
焊缝有效截面的截面模量
1
Ww"he
6
l2
1w
10.7
6
hf2
2002
3
9333.3hfmm
焊缝强度计算
V
400
103
M
4
106
Aw
280hf；
fWw
9333.3hf
2
4106
”9333.3hf1.22
32
40010
280hf
200
hf7.4mm
取焊脚尺寸hf8mm
P267-8.7:
解：
各条焊缝计算过程如下:
A焊缝承担的剪力
N1N2
150489.41
339.41kN
A焊缝承担的弯矩
045339.41
2
76.4kNm
3
339.4110
f0.7hflw
0.7
102600210
41.8MPa
76.4106
f10.7hf
6
0.7102
2
6002106
97.3MPa
A焊缝满足要求!
2.B焊缝
90.1MPa
肢背焊缝承担的力
Nb1
k1N30.7
230
161kN
肢尖焊缝承担的力
Nb2
k2N30.3
230
69kN
肢背焊缝的长度
lB1
NB1
0.7hfffw
2hf
161103
0.762160
131.8mm，取为135mm
肢尖焊缝的长度
1b2
NB2
w
0.7hfff
2hf
3
6910
0.76216026
63.3mm，取为65mm
3.C焊缝
C焊缝的计算过程与
焊缝完全相似，过程略
P269-8.12:
解：
单个螺栓的受剪承载力
Nbn占
4
竺320128.7kN
4
单个螺栓的承压承载力
NCd
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