山东省潍坊市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题.doc
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2015.6
山东省潍坊市高一下学期期末考试
数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确涂写在答题卡上。
1.（）
A.B.C.D.
2.已知圆上任意一点M关于直线的对称点N也再圆上，则的值为（）
A.-1B.1C.-2D.2
3.如图，执行程序框图后，输入的结果为（）
A.8B.10C.12D.32
4.在中，，是的中点，则（）
A.B.C.-7D.7
5.下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）
A.B.C.D.
6.如图，在一个不规则的多边形内随即撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入率半径为1的圆内，则该多边形的面积约为
A.B.C.D.
7.已知中，，则三角形的形状一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C直角三角形D.等腰直角三角形
8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数数据的平均数分别为中位数分别为，则（）
A.B.
C.D.
9.已知是两个单位向量，且。
若点C在内，且，则，则（）
A.B.3C.D.
10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高
160
165
170
175
180
身高
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05
11.若，且，则的值为
A.B.C.D.
12.若函数的图像向左平移个单位后得到的图像队形的函数是奇函数，则直线的斜率为（）
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在试卷的横线上。
13.向量且与的夹角为，则实数的值为。
14某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学，拟采用分层臭氧的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业抽取名学生。
15.直线与圆相较于A、B两点，若则实数的值是。
16.若，则与的夹角为锐角的概率是。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
如图所示，在，已知，直角顶点，点C在轴上
（1）求外接圆的方程
（2）求过点（-4,0）且与外接圆相切的直线的方程。
18.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点。
（1）如果，点B的横坐标为，求的值
（2）已知点，函数，若，求
19.（本小题满分12分）
已知是同一平面内的三个向量，其中。
（1）若，且，求的坐标
（2）若，且垂直，求与的夹角。
20.（本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示，其中，。
（1）求与的值；
（2）若，求的值。
21.（本小题满分12分）
为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布，从该校参加学分认定的学生数学成绩中城区一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图。
若第一组至第五组数据的频率之比为1:
2:
8:
6:
3，最后一组数据的频数为6.
（1）孤寂该校高一学生数学承载125~140分之间的概率，并求出样本容量；
（2）从样本成绩在65~95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65~80分之间的概率。
22.（本小题满分14分）
设函数，其中。
（1）求的解析式
（2）求的周期和单调递增区间；
（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围。
高一数学试题答案
一、选择题CDBACBABDBAD
二、填空题13.14.4015.16.
三、解答题
17.（本小题满分12分）
解：
（1由题意可知点在轴的正半轴上，可设其坐标为）
又则即
解得
则所求圆的圆心为（1,0）半径为3
故方程为
（2）由题意知直线斜率一定存在，估设所求直线方程为
即
当圆与直线相切时有
解得
故所求直线方程为或
即或
18.（本小题满分12分）
解：
（1）是锐角，
根据三角函数的定义，得
又是锐角
（2）由题意可知
＝
又，即
19.（本小题满分12分）
解：
（1）设
由得，即
由或
（2）
……（※）
代入（※）中
20.（本小题满分12分）
（1）解：
设的最小正周期为
由图可得，所以由，得
因为，所以
（2）解：
由，得
所以所以
21.（本小题满分12分）
解：
（1）估计该校高一学生数学成绩在125~140分之间的概率为
又设样本容量为，则，解得：
（2）样本中成绩在65~80分的学生有人，记为；
成绩在80~95分的学生人，记为
从上述6人中任选2人的所有可能情形有：
共15种至少有1人在65~80分质检的可能情形有
共9种
因此，所求的概率
22.（本小题满分14分）
解
（1）
（2）周期由解得
的单调递增区间为
（3）因为，所以
即，又因为所以的值域为
而所以，即
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