上海市2016届高三数学理二轮复习专题突破训练立体几何.doc
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上海市2016届高三数学理二轮复习专题突破训练
解析几何
填空题
1.已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是cm3.
2.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是；
3.若在北纬的纬度圈上有两地，经度差为，则两地的球面距离与地球半径的比值为________.
4．若一圆锥的底面半径为，体积是，则该圆锥的侧面积等于.
5．平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为．
6．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、则有．
7．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为．若，则．
8.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米.
9.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为_________.
10、等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为.
11、已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积是____________cm3.
12、有一列球体，半径组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为
13、如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当
圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.
14．若将两个半径为的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为．
15．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：
所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．
选择题
1.对于两个平面和两条直线,下列命题中真命题是（）
A.若,,则
B.若,,则
C.若，，，则
D.若，，，则
2.在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有
0条1条2条无数条
3、已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若垂直于同一平面，则与平行；
②若平行于同一平面，则与平行；
③若不平行，则在内不存在与平行的直线；
④若不平行，则与不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（）
A.4B.3C.2D.1
4.下列四个命题中，真命题是（）
A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;
B．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;
C．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;
D．若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c是异面直线.
5.如图，在四面体，，分别是的中点，若与所成的角的大小为，则和所成的角的大小为（）
A. B.
C.或 D.或
6.若是异面直线，则下列命题中的假命题为
------------------------------------------（ ）
（A）过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行；
（B）过直线至多可以作一个平面与直线垂直；
（C）唯一存在一个平面与直线等距；
（D）可能存在平面与直线都垂直。
7．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于……………（）
8、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有…（）．
0；1；2；3
解答题
1、如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。
已知金字塔的每一条棱和边都相等
（1）求证：
直线垂直于直线.
（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？
2、直三棱柱,E,F分别是CC1,BC的中点，求：
（1）异面直线EF和A1B所成的角；
（2）直三棱柱ABC－A1B1C1的体积.
3、如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点.求：
（1）异面直线BD1与CE所成角的余弦值；
（2）点A到平面的距离.
4、如图，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求异面直线SC与AD所成角；
（2）求点B到平面SCD的距离.
5、如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）若异面直线与所成的角为，求的值.
6、如图，已知四边形是矩形，，，平面，且，
的中点，求异面直线与所成角的大小．（用反三角表示）
7、如图，在正三棱柱中，已知它的底面边长为10，
高为20.
（1）求正三棱柱的表面积与体积；
（2）若分别是的中点，求异面直线所
成角的大小（结果用反三角函数表示）.
A
B
D
C
H
P
第19题图
8、如图所示，在四棱锥中，，∥且，，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.
（1）证明：
平面；
（2）求四棱锥的体积.
9、已知交与点，，分别为的中点.
求证：
平面．
10、在三棱锥中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。
19．
已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10．
（1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积．
（2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积．
12、某种“笼其”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.
（1）求这种“笼其”的体积（结果精确到0.1）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼其”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
A
B
C
A1
B1
C1
12、在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.
（1）求的值；
（2）求三棱锥的体积．
13、如图，三棱柱中，侧棱底面，，,，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积．
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