数列同步练习及详解答案.doc
《数列同步练习及详解答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列同步练习及详解答案.doc（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数列同步练习测试题
Ⅰ学习目标
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数.
2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.
3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.
Ⅱ基础训练题
一、选择题
1．数列{an}的前四项依次是：
4，44，444，4444，…则数列{an}的通项公式可以是（）
（A）an＝4n （B）an＝4n
（C）an＝（10n－1） （D）an＝4×11n
2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是（）
（A）30 （B）35 （C）36 （D）42
3．数列{an}满足：
a1＝1，an＝an－1＋3n，则a4等于（）
（A）4 （B）13 （C）28 （D）43
4．156是下列哪个数列中的一项（）
（A）{n2＋1} （B）{n2－1} （C）{n2＋n} （D）{n2＋n－1}
5．若数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则数列{an}是（）
（A）递增数列 （B）递减数列 （C）先减后增数列 （D）以上都不对
二、填空题
6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：
（1）＝________；
（2）0，1，0，1，0，…，an＝________.
7．一个数列的通项公式是an＝.
（1）它的前五项依次是________；
（2）0.98是其中的第________项.
8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________.
9．数列{an}的通项公式为（n∈N*），则a3＝________.
10．数列{an}的通项公式为an＝2n2－15n＋3，则它的最小项是第________项.
三、解答题
11．已知数列{an}的通项公式为an＝14－3n.
（1）写出数列{an}的前6项；
（2）当n≥5时，证明an＜0.
12．在数列{an}中，已知an＝（n∈N*）.
（1）写出a10，an＋1，；
（2）79是否是此数列中的项？
若是，是第几项？
13．已知函数，设an＝f（n）（n∈N＋）.
（1）写出数列{an}的前4项；
（2）数列{an}是递增数列还是递减数列？
为什么？
等差数列同步练习测试题
Ⅰ学习目标
1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.
2．掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.
Ⅱ基础训练题
一、选择题
1．数列{an}满足：
a1＝3，an＋1＝an－2，则a100等于（）
（A）98 （B）－195 （C）－201 （D）－198
2．数列{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2008，那么n等于（）
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
3．在等差数列{an}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（）
（A）15 （B）30 （C）31 （D）64
4．在a和b（a≠b）之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为（）
（A） （B） （C） （D）
5．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）
（A）S4＜S5 （B）S4＝S5 （C）S6＜S5 （D）S6＝S5
二、填空题
6．在等差数列{an}中，a2与a6的等差中项是________.
7．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝________.
8．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若S17＝102，则a9＝________.
9．如果一个数列的前n项和Sn＝3n2＋2n，那么它的第n项an＝________.
10．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），设{an}的前n项和是Sn，则S10＝________.
三、解答题
11．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．求数列{an}的通项公式.
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
（1）求通项an；
（2）若Sn＝242，求n.
13．数列{an}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．
（1）从第几项开始an＜0；
（2）写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值.
Ⅲ拓展训练题
14．记数列{an}的前n项和为Sn，若3an＋1＝3an＋2（n∈N*），a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．
等比数列同步练习测试题
Ⅰ学习目标
1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.
2．掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.
Ⅱ基础训练题
一、选择题
1．数列{an}满足：
a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于（）
（A） （B）24 （C）48 （D）54
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5等于（）
（A）33 （B）72 （C）84 （D）189
3．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于（）
（A）4 （B） （C） （D）3
4．在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则{an}的前四项和为（）
（A）81 （B）120 （C）168 （D）192
5．若数列{an}满足an＝a1qn－1（q＞1），给出以下四个结论：
①{an}是等比数列； ②{an}可能是等差数列也可能是等比数列；
③{an}是递增数列； ④{an}可能是递减数列.
其中正确的结论是（）
（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④
二、填空题
6．在等比数列{an}中,a1，a10是方程3x2＋7x－9＝0的两根，则a4a7＝________.
7．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝3，a3＋a4＝6，那么a5＋a6＝________.
8．在等比数列{an}中，若a5＝9，q＝，则{an}的前5项和为________.
9．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.
10．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q＝________.
三、解答题
11．已知数列{an}是等比数列，a2＝6，a5＝162.设数列{an}的前n项和为Sn.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若Sn＝242，求n.
12．在等比数列{an}中，若a2a6＝36，a3＋a5＝15，求公比q.
13．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15，求a，b，c.
Ⅲ拓展训练题
14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数，其中a24＝，a42＝1，a54＝.
a11
a12
a13
a14
a15
…
a1j
…
a21
a22
a23
a24
a25
…
a2j
…
a31
a32
a33
a34
a35
…
a3j
…
a41
a42
a43
a44
a45
…
a4j
…
…
…
…
…
…
…
…
…
ai1
ai2
ai3
ai4
ai5
aij
…
…
…
…
…
…
…
…
（1）求q的值；
（2）求aij的计算公式.
数列求和同步练习测试题
Ⅰ学习目标
1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.
2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.
Ⅱ基础训练题
一、选择题
1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于（）
（A）15 （B）17 （C）19 （D）21
2．若数列{an}是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为（）
（A）60 （B）72.5 （C）85 （D）120
3．数列{an}的通项公式an＝（－1）n－1·2n（n∈N*），设其前n项和为Sn，则S100等于（）
（A）100 （B）－100 （C）200 （D）－200
4．数列的前n项和为（）
（A） （B） （C） （D）
5．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2＝an＋3（n＝1，2，3，…），则S100等于（）
（A）7000 （B）7250 （C）7500 （D）14950
二、填空题
6．＝________.
7．数列{n＋}的前n项和为________.
8．数列{an}满足：
a1＝1，an＋1＝2an，则a＋a＋…＋a＝________.
9．设n∈N*，a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an＝________.
10．＝________.
三、解答题
11．在数列{an}中，a1＝－11，an＋1＝an＋2（n∈N*），求数列{|an|}的前n项和Sn.
12．已知函数f（x）＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn（n∈N*，x∈R），且对一切正整数n都有f
（1）＝n2成立.
（1）求数列{an}的通项an；
（2）求.
13．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝，求数列的前n项和Sn.
Ⅲ拓展训练题
14．已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝anxn（x∈R），求数列{bn}的前n项和公式.
数列综合问题同步练习测试题
Ⅰ基础训练题
一、选择题
1．等差数列{an}中，a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于（）
（A）3 （B）2 （C）－2 （D）2或－2
2．等比数列{an}中，an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5等于（）
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20
3．如果a1，a2，a3，…，a8为各项都是正数的等差数列，公差d≠0，则（）
（A）a1a8＞a4a5 （B）a1a8＜a4a5
（C）a1＋a8＞a4＋a5 （D）a1a8＝a4a5
4．一给定函数y＝f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an＋1＝f（an）得到的数列{an}满足an＋1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（）
5．已知数列{an}满足a1＝0，（n∈N*），则a20等于（）
（A）0 （B）－ （C） （D）
二、填空题
6．设数列{an}的首项a1＝，且则a2＝________，a3＝________.
7．已知等差数列{an}的公差为2，前20项和等于150，那么a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________.
8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.
9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋3n（n∈N*），则an＝________.
10．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意正整数n等式3an＋1－an＝0成立，若bn是an与an＋1的等差中项，则{bn}的前n项和为________.
三、解答题
11．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an＝5Sn－3（n∈N*）.
（1）求a1，a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求a1＋a3＋…＋a2n－1的和.
12．已知函数f（x）＝（x＞0），设a1＝1，a·f（an）＝2（n∈N*），求数列{an}的通项公式.
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.
（1）求公差d的范围；
（2）指出S1，S2，…，S12中哪个值最大，并说明理由.
Ⅲ拓展训练题
14．甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
15．在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an＝|an－1－an－2|，n＝3，4，5，…则称{an}为“绝对差数列”.
（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
（2）若“绝对差数列”{an}中，a1＝3，a2＝0，试求出通项an；
（3）*证明：
任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
数列全章综合练习同步练习测试题
Ⅰ基础训练题
一、选择题
1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于（）
（A）16 （B）20 （C）24 （D）36
2．在50和350间所有末位数是1的整数和（）
（A）5880 （B）5539 （C）5208 （D）4877
3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）不能确定
4．在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于（）
（A）－2 （B）2 （C）－4 （D）4
5．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007·a2008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）
（A）4012 （B）4013 （C）4014 （D）4015
二、填空题
6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.
7．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和S20＝________.
8．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn＝n2－3n＋1，则an＝________.
9．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝________.
10．设数列{an}是首项为1的正数数列，且（n＋1）a－na＋an＋1an＝0（n∈N*），则它的通项公式an＝________.
三、解答题
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.
12．已知数列{an}中，a1＝1，点（an，an＋1＋1）（n∈N*）在函数f（x）＝2x＋1的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）设cn＝Sn，求数列{cn}的前n项和Tn.
13．已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.
（1）求证：
数列{an}成等比数列；
（2）求通项公式an.
14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.
（1）写出该渔船前四年每年所需的费用（不包括购买费用）；
（2）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用为正值）？
（3）若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？
Ⅱ拓展训练题
15．已知函数f（x）＝（x＜－2），数列{an}满足a1＝1，an＝f（－）（n∈N*）.
（1）求an；
（2）设bn＝a＋a＋…＋a，是否存在最小正整数m，使对任意n∈N*有bn＜成立？
若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
16．已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q＝f（P）.
设P1（x1，y1），P2＝f（P1），P3＝f（P2），…，Pn＝f（Pn－1），….如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆.特别地，当P1＝f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点.
若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（－x＋1，y）.
（1）求映射f下不动点的坐标；
（2）若P1的坐标为（2，2），求证：
点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为2的收敛圆.
测试答案
数列同步练习测试题
一、选择题
1．C2．B3．C4．C5．B
二、填空题
6．
（1）（或其他符合要求的答案）
（2）（或其他符合要求的答案）
7．
（1）
（2）78．679．10．4
提示：
9．注意an的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.
10．将数列{an}的通项an看成函数f（n）＝2n2－15n＋3，利用二次函数图象可得答案.
三、解答题
11．
（1）数列{an}的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；
（2）证明：
∵n≥5，∴－3n＜－15，∴14－3n＜－1，
故当n≥5时，an＝14－3n＜0.
12．
（1）；
（2）79是该数列的第15项.
13．
（1）因为an＝n－，所以a1＝0，a2＝，a3＝，a4＝；
（2）因为an＋1－an＝[（n＋1）]－（n－）＝1＋
又因为n∈N＋，所以an＋1－an＞0，即an＋1＞an.
所以数列{an}是递增数列.
等差数列同步练习测试题
一、选择题
1．B2．D3．A4．B5．B
二、填空题
6．a47．138．69．6n－110．35
提示：
10．方法一：
求出前10项，再求和即可；
方法二：
当n为奇数时，由题意，得an＋2－an＝0，所以a1＝a3＝a5＝…＝a2m－1＝1（m∈N*）.
当n为偶数时，由题意，得an＋2－an＝2，
即a4－a2＝a6－a4＝…＝a2m＋2－a2m＝2（m∈N*）.
所以数列{a2m}是等差数列.
故S10＝5a1＋5a2＋×2＝35.
三、解答题
11．设等差数列{an}的公差是d，依题意得
解得
∴数列{an}的通项公式为an＝a1＋（n－1）d＝2n＋1.
12．
（1）设等差数列{an}的公差是d，依题意得
解得
∴数列{an}的通项公式为an＝a1＋（n－1）d＝2n＋10.
（2）数列{an}的前n项和Sn＝n×12＋×2＝n2＋11n，
∴Sn＝n2＋11n＝242，解得n＝11，或n＝－22（舍）.
13．
（1）通项an＝a1＋（n－1）d＝50＋（n－1）×（－0.6）＝－0.6n＋50.6.
解不等式－0.6n＋50.6＜0，得n＞84.3.
因为n∈N*，所以从第85项开始an＜0.
（2）Sn＝na1＋d＝50n＋×（－0.6）＝－0.3n2＋50.3n.
由
（1）知：
数列{an}的前84项为正值，从第85项起为负值，
所以（Sn）max＝S84＝－0.3×842＋50.3×84＝2108.4.
14．∵3an＋1＝3an＋2，∴an＋1－an＝，
由等差数列定义知：
数列{an}是公差为的等差数列.
记a1＋a3＋a5＋…＋a99＝A，a2＋a4＋a6＋…＋a100＝B，
则B＝（a1＋d）＋（a3＋d）＋（a5＋d）＋…＋（a99＋d）＝A＋50d＝90＋.
所以S100＝A＋B＝90＋90＋＝213.
等比数列同步练习测试题
一、选择题
1．B2．C3．A4．B5．D
提示：
5．当a1＝0时，数列{an}是等差数列；当a1≠0时，数列{an}是等比数列；
当a1＞0时，数列{an}是递增数列；当a1＜0时，数列{an}是递减数列.
二、填空题
6．－37．128．2799．21610．－2
提示：
10．分q＝1与q≠1讨论.
当q＝1时，Sn＝na1，又∵2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，
∴2na1＝（n＋1）a1＋（n＋2）a1，
∴a1＝0（舍）.
当q≠1，Sn＝.又∵2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，
∴2×＝，
解得q＝－2，或q＝1（舍）.
三、解答题
11．
（1）an＝2×3n－1；
（2）n＝5.
12．q＝±2或±.
13．由题意，得，解得，或.
14．
（1）设第4列公差为d，则.
故a44＝a54－d＝，于是q2＝.
由于aij＞0，所以q＞0，故q＝.
（2）在第4列中，ai4＝a24＋（i－2）d＝.
由于第i行成等比数列，且公比q＝，
所以，aij＝ai4·qj－4＝.
数列求和同步练习测试题
一、选择题
1．B2．A3．B4．A5．C
提示：
1．因为a5＋a6＋a7＋a8＝（a1＋a2＋a3＋a4）q4＝1×24＝16，
所以S8＝（a1＋a2＋a3＋a4）＋（a5＋a6＋a7＋a8）＝1＋16＝17.
2．参考测试四第14题答案.
3．由通项公式，得a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝－2，所以S100＝50×（－2）＝－100.
4．
.
5．由题设，得an＋2－an＝3，所以数列{a2n－1}、{a2n}为等差数列，
前100项中奇数项、偶数项各有50项，
其中奇数项和为50×1＋×3＝3725，偶数项和为50×2＋×3＝3775，
所以S100＝7500.
二、填空题
6．7．8．（4n－1）
9．10．
提示：
6．利用化简后再求和.
8．由an＋1＝2an，得，∴＝4，
故数列{a}是等比数列，再利用等比数列求和公式求和.
10．错位相减法.
三、解答题
11．由题意，得an＋1－an＝2，所以数列{an}是等差数列，是递增数列.
∴an＝－11＋2（n－1）＝2n－13，
由an＝2n－13＞0，得n＞.
所以，当n≥7时，an＞0；当n≤6时，an＜0.
当n≤6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an
＝－[n×（－11）＋×2]＝12n－n2；
当n≥7时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－a6＋a7＋a8＋…＋an
＝（a1＋a2＋…＋an）－2（a1＋a2＋…＋a6）
＝n×（－11）＋×2－2[6×（－11）＋×2]＝n2－12n＋72.
Sn＝（n∈N*）.
12．
（1）∵f
（1）＝n2，∴a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2.①
所以当n＝1时，a1＝1；
当n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝（n－1）
升级会员 