等差数列等比数列同步练习题 2Word下载.docx
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7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30
若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）
A、6项B、8项C、10项D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，
则数列{an+bn}的前100项和为（）
A、0B、100C、10000D、505000
[高二数学答案]
1．A2、B3、B4、C5、B
6、D7、A8、C
二、填空题
9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am=______。
10、在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16=______。
11．在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到
a30的和是______。
12．已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各
项之和为______。
三、解答题
13．已知等差数列{an}的公差d=
，前100项的和S100=145
求：
a1+a3+a5+……+a99的值
14．已知等差数列{an}的首项为a，记
（1）求证：
{bn}是等差数列
（2）已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3：
2，求{bn}的
公差。
15．在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通项公式
（2）这个数列的前多少项的和最大？
并求出这个最大值。
16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100|
求使Sn〉0的n的最大值。
9、n
10、80
11、-368
12、13702
13、∵{an}为等差数列
∴an+1-an=d
∴a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d
又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145
∴a1+a3+a5+…+a99=
=60
14、
（1）证：
设{an}的公差为d
则an=a+（n-1）d
当n≥0时bn-bn-1=
d为常数
∴{bn}为等差数列
（2）记{an}，{bn}的前n项和分别为A13，B13则
，
，
∴{bn}的公差为
15、S17=S9
即a10+a11+…+a17=
∴an=27-2n
=169-（n-13）2
当n=13时，Sn最大，Sn的最大值为169
16、
S198=
（a1+a198）=99（a99+a100）<
S197=
（a1+a197）=
（a99+a99）>
0
又a99>
0，a100<
0则d<
0∴当n<
197时，Sn>
∴使Sn>
0的最大的n为197
等比数列
1、若等比数列的前3项依次为
，……，则第四项为（）A、1B、
D、
2、公比为
的等比数列一定是（）
A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对
3、在等比数列{an}中，若a4·
a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12=（）
A、-1024B、-2048C、1024D、2048
4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）
A、15B、17C、19D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）
A、ab≥AGB、ab<
AGC、ab≤AGD、AG与ab的大小无法确定
6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（）
A、{an2}为等比数列B、
为等比数列
C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、
b、c必须满足（）
A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0
8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则
的值为（）
A、1B、2C、3D、4
高二数学答案
一、
1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、B
一、填空题
1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7=_____,q=
______。
2、数列{an}满足a1=3，an+1=-
，则an=______，Sn=______。
3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an=___________。
4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。
二、计算题
1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个
数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。
2、等比数列{an}的公比q>
1，其第17项的平方等于第24项，求：
使a1
+a2+a3+……+an>
成立的自然数n的取值范围。
3、已知等比数列{an}，公比q>
0，求证：
SnSn+2<
Sn+12
4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知
，求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。
1、6；
32、
3、-2·
3n-1或an=2（-3）n-14、2·
3n-1-1；
3n-n-1
二、
1、解：
由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，
则
由
（2）d=36-2a（3）
把（3）代入
（1）得4a2-73a+36×
36=0
（4a-81）（a-16）=0
∴所求四数为
或12，16，20，25。
2、解：
设{an}的前几项和Sn，
的前几项的和为Tn
an=a1qn-1
∵Sn>
Tn
∴即
>
又
∴a12qn-1>
1
（1）
又a172=a24即a12q32>
a1q23
∴a1=q-9
（2）
由
（1）
（2）
∴n≥0且n∈N
3、证一：
（1）q=1Sn=na1
SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12
（2）q≠1
=-a12qn<
∴SnSn+2<
证二：
Sn+1=a1+qSn
SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）
=a1（Sn-Sn+1）
=-a1an+1=-a12qn<
4、解：
n=1
n≥2时，
∴
bn=log2an=7-2n
∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列
令bn>
0，n≤3∴当n≥4时，bn〈01≤n≤3时，bn〉0
∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9
当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18
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