抛物线基础练习题(基础有梯度).docx

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抛物线基础练习题

一.选择题

1．抛物线的准线方程是

A.B.C.D.

2．若直线经过抛物线的焦点，则实数

A.1B.2C.D.

3．抛物线和的焦点坐标分别是

A.和B.和C.和D.和

4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

A．B． C． D．

5．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为

A．2 B．3 C．4 D．

6．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

A． B． C． D．

7．若点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A． B． C． D．

8．已知直线和，抛物线上一动点到和的距离之和的最小值是

A． B．3 C．2 D．

9．已知点P在上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

A． B． C． D．

10．已知的焦点为，点，在抛物线上，且，则

Ａ. Ｂ.

Ｃ. Ｄ.

11．连结抛物线的焦点F与点所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为

A． B． C． D．

12．已知直线与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则

A． B． C． D．

13．过点作抛物线的切线，则其中一条切线方程是

A．B． C． D．

14．设为曲线上一点，且曲线C在点处切线倾斜角的范围是，则点横坐标的取值范围是

A． B． C． D．

15．抛物线上的点到直线距离的最小值为

A． B． C． D．

16．设抛物线的焦点为F，、、为该抛物线上三点，若，则

A．9 B．6 C．4 D．3

17．设是坐标原点,是的焦点,是抛物线上的点,与轴正向的夹角为,则

A． B． C． D．

18．已知抛物线的准线方程为，焦点是，则抛物线的顶点坐标是

B． C． D．

二.填空题

19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是,则抛物线方程是

20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是,则抛物线方程是

21．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹方程为

22．已知动圆过定点，且与直线相切，其中.则动圆圆心的轨迹的方程是

23．与圆外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是

24．抛物线的准线方程是,则

25．在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则

26．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为

27．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则．

28．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，若，则圆的方程为

三.解答题

29.在中，角所对边分别为，已知，

求的面积S.

30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。

这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、。

现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

求：

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）（文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。

（3）（理科）记为3人中选择的项目中属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列和数学期望。

31．已知直线与以椭圆的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A、B两点,

若△OAB是以角O为直角的三角形，求b的值