3.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( ).
A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)
4.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________.
5.函数f(x)=sinx+cosx在x∈的最大、最小值分别是________.
6.求函数f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间[-1,4]上的最大值与最小值.
7.函数y=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是( ).
A.-B.-C.-4D.-
8.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为( ).
A.-37B.-29C.-5D.-11
9.函数f(x)=,x∈[-2,2]的最大值是________,最小值是________.
10.如果函数f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]上的最小值是________.
11.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
12.(创新拓展)已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.
1.4 生活中的优化问题举例
1.如果圆柱截面的周长l为定值,则体积的最大值为( ).
A.3πB.3πC.3πD.3π
2.若一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为( ).
A.2πr2B.πr2C.4πrD.πr2
3.某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是R(x)=则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是( ).A.150B.200C.250D.300
4.有矩形铁板,其长为6,宽为4,现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,要使容积最大,则x=________.
5.如图所示,某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为________.
6.如图所示,已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形面积最大时的边长.
7.设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为( ).A.B.C.D.2
8.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( ).
A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2
9.在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为________时它的面积最大.
10.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为________.
11.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?
12.(创新拓展)如图所示,在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?
最大容积是多少?
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