直线与方程基础练习题.doc

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第三章：

直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是.

2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，则有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：

直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=0°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：

（1）Û；

（2）Û.

2.特例：

两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….

直线的点斜式方程

1.点斜式：

直线过点,且斜率为k，其方程为.

2.斜截式：

直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.

3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.

4.注意：

与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.

直线的两点式方程

1.两点式：

直线经过两点，其方程为，

2.截距式：

直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.

3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

4.线段中点坐标公式.

直线的一般式方程

1.一般式：

，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.

2.与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.

3.已知直线的方程分别是：

（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：

（1）；

（2）；

（3）与重合；（4）与相交.

如果时，则；与重合；与相交.

两条直线的交点坐标

1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.

两点间的距离

1.平面内两点，，则两点间的距离为：

.

特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；

点到直线的距离及两平行线距离

1.点到直线的距离公式为.

2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：

在直线上任取一点，则，即.这时点到直线的距离为

常用知识点：

一．斜率存在时两直线的平行：

=且.

：

，：

，∥的充要条件是

二．斜率存在时两直线的垂直：

．

：

，：

，．

巧妙假设直线方程：

（1）与平行的直线可以假设成：

（C1和C2不相等）

（2）与垂直的直线可以假设成：

Bx-Ay+m=0

直线与方程练习题

一.选择题

1．直线x=3的倾斜角是（）

A.0B.C.180D.不存在

2．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）

A.B.C.D.－2，－3

3．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）

A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直

4.过点（1,0）且与直线x-2y=0平行的直线方程是（）

A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0

5.过点且垂直于直线的直线方程为（）

A.B.C.D.

6.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）

A.B.C.D.

7.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=

A、-3B、-6C、D、

8.已知直线平行，则k得值是（）

A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

9.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）

A2BC1D

10．直线过点（－3,－2）且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）

（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0;

（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0

11.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是

A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）

12．直线当变动时，所有直线都通过定点（）

（A）（0，0）（B）（0，1）（C）（3，1）（D）（2，1）

三.解答题

1.已知两条直线.为何值时,

（1）相交

（2）平行（3）垂直

2.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.

3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。

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