正余弦典型例题及详细答案.doc

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正余弦典型例题及详细答案

一、解答题（题型注释）

1．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；

（2）利用

（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.

试题解析：

（1）由及正弦定理，得.

因为为锐角，所以.

（2）由余弦定理，得，

又，所以，

所以.

考点：

正余弦定理的综合应用及面积公式.

2．在中，分别为角的对边，若．

（1）求角的大小；

（2）已知，求面积的最大值.

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）利用正弦定理，化简得，故，；

（2）由余弦定理得，又，所以，

得，所以的面积.

试题解析：

（1）∵，∴，

由正弦定理得，

整理得，

∴，

在中，，∴，.

（2）由余弦定理得，又，∴

∴，当且仅当时取“=”，∴的面积.

即面积的最大值为.

考点：

解三角形，正余弦定理，基本不等式．

3．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．

（1）求；

（2）求的面积．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）由成等差数列及可知，。

再由正弦定理变形可知，，结合，可求得,；

由

（1）结合两角和的正弦公式，可知，再由正弦定理，可知，

从而，则.

试题解析：

（1）∵，，成等差数列，∴，

又∵，∴，2分

由正弦定理，可知，

∴，4分

∵，∴，，综上，；6分

（2），8分

由，

得，10分

∴．12分

考点：

1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形.

4．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.

（1）求A的大小；

（2）若，，求三角形ABC的面积.

【答案】

（1），

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）利用正弦定理边化角的功能，化为，结合可得关于角A的余弦值，从而求出角A；

（2）由条件，，结合余弦定理，求得的值，再结合上题中求得的角A，利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系：

.

试题解析：

（1）∵，由正弦定理可知①，而在三角形中有：

②，由①、②可化简得：

，在三角形中，故得，又，所以.

（2）由余弦定理，得，即：

，∴.故得：

.

考点：

正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.

试卷第3页，总4页